03_de thi thu dh khoa 9 10_de so 3

Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Facebook: LyHung95

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 3)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − mx + 2 (1) với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
b) Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo
với hai trục tọa độ một tam giác cân.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2cos 2 x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3(sin x + 3 cos x).
 18
+ 9 8 y + 3 − 2 y − 7 = 17 + 4 y + 3 − 2 y

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  x 2 + 1
2 x3 − 4 x 2 + 3x = 2 x3 ( 2 − y ) 3 − 2 y + 1


(

)

(

)

( x, y ∈ ℝ )

ln(1 + ln 2 x)
dx.
x
1
e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a. Đáy ABCD là
hình bình hành có AB = b, BC = 2b, ABC = 600 . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, SD.
Chứng minh rằng MN // (SAB) và tính thể tích của khối tứ diện AMNC theo a, b.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thuộc đoạn [0; 1].
1 + xy
1
2
9
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
+
+
+
.
2 + xy 1 + x + y 1 + xy 1 + ( x + y ) 3
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 18x − 6 y + 65 = 0 và ( C ') : x 2 + y 2 = 9. Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến
với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 24/5.
x y z
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng
1 2 3
(P): x + y + z − 6 = 0 . Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt
phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 2 2 .

2
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình log 3 ( 2 x + 1) .log 1 ( 2 x+1 + 2 ) + 2 log 3 2 > 0 .
3

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đỉnh A nằm trên đường thẳng
∆ : x + 2 y + 1 = 0 , đường cao BH có phương trình x + 1 = 0, đường thẳng BC đi qua điểm M(5; 1) và tiếp

xúc với đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 8 . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết B, C có tung độ âm
và BC = 7 2 .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A (1; 2; −1) , B ( 2;1;1) ; C ( 0;1; 2 )
x −1 y +1 z + 2
=
=
. Hãy lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua trực tâm H của tam
2
−1
2
giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d.

và đường thẳng d :

(1 + 3i ) ( 2 − i )
(1 − 3i ) (1 + i )
12

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm tất cả các số thực b, c sao cho số phức

6

là nghiệm của phương

6

trình z 2 + 8bz + 64c = 0.
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!