Áp dụng các định luật của chất khí lí tưởng và nguyên lí i nhiệt động lực học cho các bài toán cơ - nhiệt

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
Người thực hiện: Cao văn Trung
Giáo viên trường THPT Chuyên Thái nguyên
CHUYÊN ĐỀ
ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA CHẤT KHÍ LÍ TƯỞNG VÀ
NGUYÊN LÍ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
CHO CÁC BÀI TOÁN CƠ - NHIỆT
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
Trong chương trình Vật lí

Chuyên, các bài toán nhiệt học

đóng một vai trò quan trọng, không chỉ đối với các em học sinh
lớp 10 dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh và khu vực mà còn đối với các
em học sinh lớp 11 và 12 dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia. Trong
quá trình giảng dạy tôi nhận thấy việc áp dụng các định luật của
chất khí lí tưởng và nguyên lí I nhiệt động lực học cho các bài tập
liên quan đến các hiện tượng cơ - nhiệt thường gây khó khăn cho
học sinh, đặc biệt là các em học sinh khối 10. Chuyên đề này được
viết ra với hy vọng rằng sẽ giúp các em học sinh có một cái nhìn
tổng quát hơn về mối quan hệ giữa các hiện tượng cơ - nhiệt và có
một tài liệu bổ ích cho việc ôn luyện trong các kì thi học sinh
giỏi.

1

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
PHẦN 2: NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1. Các định luật của chất khí lí tưởng
Quá trình đẳng nhiệt

Quá trình đẳng tích

Quá trình đẳng áp

Định luật Bôi-lơ - Ma-ri-ôt

Định luật Sác-lơ

Định luật Gay-Luytxac

p

1
 pV = hằng số
V

pT

p
V
= hằng số V  T 
= hằng số.
T
T

2. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng
p1V1 p 2V2
pV

= ... 
= hằng số
T1
T2
T

3. Phương trình Cla pê rôn - Men đê lê ep (phương trình C – M)
pV 

m
RT ; R là hằng số của các khí, R  8,31J / mol.K


4. Biểu thức của nguyên lí I Nhiệt động lực học
- Xét một quá trình biến đổi: U  A  Q .
Nếu xét cho một quá trình nguyên tố: dU   A  dQ
i
Trong đó: dU   . RdT ;  A   pdV ;
2
Nếu xét riêng cho quá trình đẳng tích và đẳng áp thì nhiệt lượng được
tính tương ứng theo hai công thức sau: dQ   Cv dT và dQ   C p dT

2

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP
BÀI 1

Một phần của xi – lanh có
chứa đầy một lượng khí lí tưởng
đơn nguyên tử ở áp suất 1 atm và
nhiệt độ 300K. Có một pit – tông
nhẹ ngăn cách chất khí với phần
Hình 1.1

còn lại của xi –lanh, phần này là

chân không.
Có một lò xo đang ở trạng thái không biến dạng ( được giữ cố
định), lò xo được nối với pit-tông và thành của xi-lanh. Xi-lanh
cách nhiệt với môi trường bên ngoài. ( Xem hình 1.1 ). Ban đầu
pit-tông được giữ cố định với xi-lanh sau đó được thả ra. Sau khi
đạt đến trạng thái cân bằng thì thể tích bị chiếm bởi chất khí gấp
đôi so với lúc đầu. Bỏ qua nhiệt dung của pit-tông, xi-lanh và lò
xo. Hãy tìm nhiệt độ và áp suất của khí lúc cân bằng được thiết
lập
LỜI GIẢI
Xét lượng khí biến đổi trạng thái từ (1) – là trạng thái ban đầu
đến (2) - là trạng thái lúc sau khi cân bằng được thiết lập trở lại
Vì hệ cách nhiệt hoàn toàn với môi trường bên ngoài nên đây
là quá trình đoạn nhiệt. Q12  0
Áp

dụng

nguyên

lí

I

nhiệt

động

lực

học

2

U12  A12  �
 pdV
1

- Trạng thái (1) và (2) có các thông số tương ứng:

3

ta

có:

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
�p1  1atm
�p2
�
�
T1  300 K và �
T2
�
�
�
V1
V2
�
�
2

 pdV
Biến đổi tương đương ta có: Cv  T2  T1   �
1

Khí sinh công có độ lớn đúng bằng độ giảm thế năng đàn hồi
của lò xo.
1
A12   kx 2 ( x là khoảng cách từ vị trí ban đầu của pit-tông
2
đến vị trí cân bằng lúc sau của pit-tông, hình 1.2 )
Từ đó ta thu được Cv  T2  T1  

1 2
kx (1)
2

Hình 1.2
Điều kiên cân bằng của pit-tông lúc sau là: kx  p2 S (2)
Mặt khác bài cho V2  2V1 hay S .x  V1 (3)
6
Thay (2) vào (1) và chú ý đến điều kiện (3) ta được : T2  T1  257 K
7
Ta tính được p2 

3
p1  0,429atm
7

BÀI 2

4

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
Một bình kín hình trụ nằm
ngang có chiều dài 2l được chia
thành hai phần bằng nhau bởi
một pit - tông mỏng, cách nhiệt.
Mỗi phần có chứa n mol khí lí
tưởng đơn nguyên tử ở nhiệt độ
T.

Hình 2

Pit - tông được nối với các mặt đáy bình bằng các lò xo có độ
cứng k và ban đầu chưa biến dạng. (Xem hình 2). Khi nhiệt lượng
Q được truyền cho khí ở ngăn phải thì pit - tông dịch chuyển một
đoạn x 

l
. Hãy xác định nhiệt lượng Q’ do khí ở ngăn trái tỏa ra
2

ở nhiệt độ T cho một nguồn điều nhiệt gắn vào ngăn trái trong
suốt quá trình.
LỜI GIẢI
Khí ở ngăn phải sinh công đẩy pit - tông làm cho khí ở ngăn
trái bị nén (nhận công) đồng thời làm các lò xo biến dạ ng
Xét toàn bộ quá trình, tổng công do khí sinh ra đúng bằng tổng thế năng
2

k �l � 1
đàn hồi của các lò xo: A '  2. . � � kl 2
2 �2 � 4
Q là nhiệt lượng mà chất khí ở ngăn bên phải nhận vào, Q’ là nhiệt
lượng mà chất khí ở ngăn bên trái nhả ra. Vậy nhiệt lượng tổng cộng mà hệ
nhận vào là: Q - Q’ (Q và Q’ đều mang dấu dương)
Áp dụng nguyên lí I Nhiệt động lực học cho hệ khí ở cả hai ngăn ta có:
U  A  (Q  Q ') .
1
Trong đó: A   A '   kl 2 ; U là độ biến thiên nội năng của hệ khí.
4

5

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
1
Ta viết: Q  Q '  kl 2  U (1)
4
Vì nhiệt độ của ngăn bên trái được giữ không đổi, nên U chính là độ
tăng nội năng của khí ở ngăn bên phải:
3
U  n.R.T (2)
2
Độ tăng nhiệt độ của khí ở ngăn phải được tính từ điều kiện cân bằng
của pit - tông:
+ Áp suất khí ở ngăn phải khi pit - tông cân bằng là:

p

+ Áp suất khí ở ngăn bên trái khi pit - tông cân bằng là:

n.R. T  T 
� l�
S�
l �
� 2�
p' 

nRT
� l�
S�
l �
� 2�

Điều kiện cân bằng của pit - tông là:
2nR  T  T  2nRT kl


3Sl
Sl
S
3kl 2
Giải pt trên ta được kết quả: T  2T 
(3)
2nR
Từ (1) ; (2) ; (3) ta rút được kết quả:
5
Q '  Q  3nRT  kl 2
2
BÀI 3
Một bình cách nhiệt được ngăn thành hai phần bằng một pittông cách nhiệt, có thể chuyển động không ma sát trong bình.
Phần bên trái của bình có chứa một mol khí lí tưởng đơn nguyên
tử còn phần bên phải trống rỗng. Pit-tông được nối với thành bên
phải của bình qua một lò xo, chiều dài tự nhiên của lò xo bằng
chiều dài của bình (Hình 3)
6

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014

Hình 3
Hãy xác định nhiệt dung của hệ thống. Bỏ qua nhiệt dung của
bình, của pit-tông và của lò xo
LỜI GIẢI
Đặt T 1 là nhiệt độ của khí ban đầu, T 2 là nhiệt độ của khí sau
khi truyền nhiệt lượng Q
Vì không có ma sát và bình cách nhiệt nên toàn bộ nhiệt
lượng chuyển thành năng lượng bên trong của hệ Q  W
Năng lượng bên trong hệ bằng tổng của nội năng của khí và
thế năng đàn hồi tích trữ bởi lò xo ( Vì bỏ qua nhiệt dung của lò
xo, pit-tông và xilanh )
Độ tăng nội năng của một mol khí lí tưởng là W1 

3
RT
2

1
Độ tăng thế năng đàn hồi của lò xo: W2  k  x22  x12 
2
Trong đó k là độ cứng của lò xo, x 1 và x2 là giá trị tuyệt đối của độ dịch
chuyển của đầu trái của lò xo ở các nhiệt độ T1 và T2 tương ứng.
Chúng ta hãy tìm mối quan hệ giữa các thông số của khí và độ biến dạng
của lò xo
Ta có p 

F kx

S S

Áp dụng phương trình C-M ta được: pV  RT mặt khác dễ thấy:
V  xS

à p

RT
xS

7

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
2
Thay vào phương trình của p ta được: x 

Kết quả: W2 

RT
k

R
 T2  T1 
2

Độ tăng năng lượng bên trong hệ là: W  2R  T2  T1 
Vậy nhiệt dung của hệ thống là C 

Q
 2R


BÀI 4
Một pít tông bịt kín bình khí được giữ
bằng một lò xo rất nhỏ, trong bình có một
lượng khí nhất định (hình 4.1). Khi nhiệt
độ là 27 0 C thì độ dài của lò xo là 30cm, lúc

Hình 4.1

đó áp suất trong bình bằng 1,2 lần áp suất
khí quyển ngoài bình. Khi nhiệt độ tăng
lên 123 0 C thì độ dài của lò xo là 36cm.
Tính độ dài tự nhiên của lò xo.
LỜI GIẢI

Gọi S là diện tích mặt pít tông; L1, L2 là chiều
dài của lò xo, p0 là áp suất của khí quyển; F 1, F2 là
lực đàn hồi tương ứng của lò xo.
Ở trạng thái ban đầu:
F
p1 = p0 + 1  1,2 p0 ; V1 = S.L1 ; T1 = 300K.
S
Ở trạng thái cuối:

p 2 = p0 +

Hình 4.2

F2
; V2 = S.L2 ; T2 = 396K .
S

Vì khối lượng khí không đổi nên ta có:

8

p1V1 p2V2

.
T1
T2

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
Thay số vào ta được p2 = 1,1p1 = 1,32p0 .
Vì áp suất do lực đàn hồi sinh ra cân bằng với độ chênh áp suất trong
bình khí nên :

k .L1
k .L2
 p1  p0 = 0,2p0 (1) và
 p2  p0  0,32 p0 (2).
S
S

Từ (1) và (2) ta được ∆L2 = 1,6 ∆L1 � L2 – L0 = 1,6( L1 – L0) .
Vậy độ dài tự nhiên của lò xo là : L0 = 20cm.

9

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
BÀI 5
Một xi-lanh thẳng đứng có tiết diện ngang S chứa 1 mol khí lí
tưởng đơn nguyên tử phía dưới một pit-tông nặng có khối lượng
M. Có một máy truyền nhiệt được đặt ở phía dưới pit-tông, có thể
truyền cho khí một nhiệt lượng q trong mỗi giây. Tại thời điểm
ban đầu máy được bật lên.
Hãy xác định vận tốc ổn định của pit-tông trong điều kiện áp
suất của khí bên dưới pit-tông không đổi và bằng p 0 và khí cách
nhiệt hoàn toàn với môi trường bên ngoài.
LỜI GIẢI
Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học ta có U  A  Q
Độ biến thiên nội năng của 1 mol khí lí tưởng đơn nguyên tử là
U 

3
RT
2

Và công sinh ra bởi khí là A   pV   pS x , trong đó x là độ dịch
chuyển của pit-tông
Áp suất của khí trong pit-tông là p  p0 

Mg
S

Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng ta có: pV  RT . Vì áp suất không
đổi, nên ta nếu lấy vi phân hai vế phương trình trên ta được: pV  RT
Thay biểu thức của A và U vào biểu thức của nguyên lí I nhiệt động
lực học ta có: Q 

3
5
RT  pS x  pS x
2
2

Ta có Q  q. t ( trong đó t là khoảng thời gian truyền nhiệt, và trong
khoảng thời gian này pit-tông dịch chuyển lên trên một đoạn x )
Vậy ta có: x  v.t
Hay: Q  q.

x
v

10

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014

Thay vào phương trình trên ta được:

q 5�
Mg �
 �po 
S
�
v 2�
S �

Vậy vận tốc của pit-tông dịch chuyển là: v 

2
q
5 po S  Mg

BÀI 6
Một pít tông có trọng lượng đáng kể ở vị trí cân
bằng trong một bình hình trụ kín( hình 6). Phía trên và
dưới pít tông có cùng một loại khí, khối lượng và nhiệt
độ của khí ở trên và dưới pít tông như nhau. Ở nhiệt độ
T thể tích khí ở trên gấp 3 lần thể tích khí ở phần dưới.
Nếu tăng nhiệt độ lên 2T thì tỉ số 2 thể tích ấy là bao
nhiêu ?
LỜI GIẢI
Khi pít tông cân bằng ta có : p1 + p = p2

Hình 6

(1)

với p1, p2 là áp suất của khí ở trên và dưới pít tông, p là áp suất do pít
tông gây ra. Vì khối lượng và nhiệt độ của khí ở trên và dưới pít tông như
nhau, ta có :
p1.3V0 = p2.V0 � 3p1 = p2

(2).

Từ (1), (2) ta thấy : p = p2 – p1 = 2p1.
Gọi áp suất của khí ở trên và dưới pít tông khi nhiệt độ tăng lên 2T là p 3
và p4, ta vẫn có : khi pít tông cân bằng thì p 4 = p3 + 2p1, khi đó thể tích khí ở
ngăn trên là V1, thể tích khí ở ngăn dưới là V2 . Áp dụng phương trình trạng
thái cho khí ở ngăn trên và dưới, ta được :
p1.3V0 p3 .V1 ( p3  2 p1 ).V2
6pV
6 p1V0


� V1  1 0 ;V2 
T
2T
2T
p3
p3  2 p1
�1
�
1
2
Mà V1 + V2 = 4V0 � 6 p1V0 � 
� 4V0 � p3  p1. p3  3 p1  0
�p3 p3  2 p1 �
Giải phương trình trên ta được :

11

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
p3 





1
p1  13 p1 �2,3 p1 ( loại nghiệm âm).
2

Như vậy :

V1 p3  2 p1

�1,87 .
V2
p3

BÀI 7
Một khối lượng khí lí tưởng được
giam trong 1 xi-lanh kín 2 đầu, dùng 1 pít
tông chia khối khí trong xi-lanh thành 2
phần có thể tích và nhiệt độ đều bằng nhau
(hình 7.1).
Hình 7.1
Bình khí và pít tông không dẫn nhiệt, giữa chúng không có ma sát. Đốt
nóng khối khí trong ngăn bên phải bằng một dây điện trở, sau một thời gian
hệ thống lại trở về trạng thái cân bằng, khi đó thể tích ngăn bên trái
bằng

3
thể tích ban đầu và nhiệt độ là T 1 = 300K. Tính nhiệt độ khí
4

trong ngăn bên phải.
LỜI GIẢI

Ban đầu trạng thái của 2 khối khí
hoàn toàn giống nhau
Xét khối lượng khí trong ngăn bên
3
�V
p
trái: pV  4 (1)
T
T1
Xét khối lượng khí trong ngăn bên phải:
5
�V
p
pV
(2).
 4
T
T2

12

Hình 7.2

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
5
Từ (1) và (2) ta có: T2  T1  500 K .
3

13

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
BÀI 8
Một xi-lanh kín hình trụ chiều cao h,
tiết diện S = 100cm 2 đặt thẳng đứng. Xilanh dược chia làm 2 phần nhờ một pít
tông cách nhiệt, mỏng, khối lượng m =
500g. Khí trong 2 phần là cùng loại, ở
cùng nhiệt độ 27 0 C và có khối lượng m 1 ,

Hình 8.1

m 2 với m 2 = 2m 1 , pít tông cân bằng khi
cách đáy dưới một đoạn h 2 = 0,6h (xem
hình vẽ 8.1)
a. Tính áp suất khí trong 2 phần của xi-lanh ?
b. Sau đó người ta mở van để khí trong phần 2 của xi-lanh
thoát ra bớt một lượng ∆m 2 rồi khóa lại. Nung nóng phần 2 của xilanh tới nhiệt độ 37 0 C (phần còn lại giữ ở nhiệt độ không đổi) thì
pít tông cách đều 2 đáy xi-lanh. Xác định ∆m 2 theo m 1 . Lấy gia
tốc trọng trường g =10m/s 2 .
LỜI GIẢI

a. Để xác định áp suất của khí ta dựa vào
phương trình trạng thái :
m1
�
RT1 �

p1 m1 V2
�

�
��
m2
p
m
2
2 V1
p2V2 
RT2 �
�

�
p1V1 

Hình 8.2

( Vì T1 = T2).
Mà V1 = 0,4Sh; V2 = 0,6Sh và m2 = 2m1 nên p1 = 0,75.p2
Khi pít tông cân bằng thì p1 

mg
 p2 � 0,75p2 + 500 = p2
S

Vậy p2 = 2000Pa và p1 = 1500Pa.
b. Khi pít tông nằm cách đều 2 đáy của xi-lanh thì :
14

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
m1
�
RT1 �

p1� m1 T1
m1.T1. p�
�
2
m�
(1) .
�  �
2
,
m2� � p�
m2 T2�
p1��
.T2
2
p2��
V2 
RT2�
�

�
p1��
V1 

Đối với khối khí ở trên pít tông do nhiệt độ không đổi nên:
p1V1  p1��
.V1 � p1�

p1�


p1.V1 1500.0,4Sh

 1200( Pa)
V1�
0,5Sh

mg
 p2� 1200  500  1700( Pa).
S

Thay vào (1) ta được:
m2�

85
85
39
m1 � ∆m2 = m2  m2� 2m1  m1  m1
62
62
62

BÀI 9
Một xi-lanh cách nhiệt được chia làm 2
phần bởi một vách ngăn cố định và dẫn nhiệt
(hình 9.1). Phần trên của vách ngăn chứa 1mol
khí He ở nhiệt độ T 1 = 420K, dưới vách ngăn
chứa 1,5mol khí He ở nhiệt độ T 2 = 400K. Pit
tông cách nhiệt có khối lượng M = 100kg và
có thể chuyển động không ma sát dọc theo xi-

Hình 9.1

lanh.
Ban đầu pít tông đứng yên nhưng sau đó khi 2 ngăn trao đổi
nhiệt thì pít tông dịch chuyển cho tới khi có cân bằng nhiệt trong
xi-lanh. Hỏi nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là bao nhiêu và khi đó
pít tông đã dịch chuyển theo chiều nào, một khoảng bằng bao
nhiêu ? Bỏ qua áp suất khí quyển.
LỜI GIẢI
15

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
Vì vách ngăn cố định và dẫn nhiệt mà khí ở
ngăn trên có nhiệt độ cao hơn khí ở ngăn dưới
nên khi có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của khí ở
ngăn trên giảm đi mà áp suất khí ở ngăn trên
không đổi nên thể tích khí ở ngăn trên cũng giảm
đi hay nói cách khác : pít tông đi xuống.

Hình 9.2
Phần khí ở ngăn trên biến đổi đẳng áp, còn khí ở ngăn dưới

biến đổi đẳng tích. Theo phương trình cân bằng nhiệt thì :
Q t ỏ a = Q t h u � n 1 .c p .(420 – T) = n 2 .c V .( T- 400) (1).
Thay số ta được T = 410,5K.
Độ dịch chuyển của pít tông được xác định từ phương trình h
=

V
(2) mà khí ở ngăn trên biến đổi đẳng áp nên :
S
V1 V1� V  V1� V
V .T
 

� V  1 1
T1 T T1  T T1
T1

(3)

Đồng thời áp suất khí ở ngăn trên là : p1 =

Mg n1RT1
MgV1

�S 
(4)
S
V1
n1RT1

.
Thay (3), (4) vào (2) ta được h 

n1R (T1  T )
 8(cm) .
Mg

Vậy pít tông đi xuống 8cm.

16

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
BÀI 10
Trong một bình hình trụ bịt
kín, tiết diện ngang là S, có một pít
tông khối lượng M ngăn bình thành
2 khoang I và II. Khoang I chứa
hơi nước bão hòa, khoang II chứa
khí ni tơ khối lượng m.
Hình 10.a
Hình 10.b
Pít tông có thể chuyển động không ma sát trong bình. Ban
đầu bình nằm ngang và pít tông ở trạng thái cân bằng ( hình 10.a),
nhiệt độ hai khoang đều là T 0 = 273K, áp suất là p 0 . Bây giờ dựng
đứng bình lên như hình 10.b, nhiệt độ 2 khoang vẫn là T 0 , đồng
thời có một lượng nhỏ hơi biến thành nước. Biết nhiệt hóa hơi của
nước là L, khối lượng mol của nước và ni tơ lần lượt là  1 và  2 .
Hãy tính nhiệt lượng trao đổi của bình với bên ngoài.
LỜI GIẢI
Gọi thể tích 2 khoang khi bình nằm ngang là V 1 và V 2 .
Khi bình dựng đứng, thể tích của khoang I là V 1 - ∆V, áp suất vẫn là p0
(vì nhiệt độ không đổi, và hơi nước trong khoang đó vẫn ở trạng thái bão
hòa). Thể tích khoang 2 là V2 + ∆V, áp suất là p0 +

Mg
. Ta có hệ phương
S

trình cho khoang II : (hình 10.1a và 10.1b)

Hình 10.1a
Hình 10.1b

17

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014

m
�
p
V

RT0
0
2
�
2
�
�
�p  V  V   m RT
2
0
�
2
�
Giải hệ phương trình ta tìm được V 

MgV2
.
p0 S  Mg

Đối với khoang I, khối lượng nước được tạo ra là m , thể tích của lượng
nước này rất nhỏ so với thể tích của khoang I nên có thể bỏ qua. Do đó :
m 

1 p0V1 1 p0  V1  V  1 p0 V


RT0
RT0
RT0

Vì m  V .1 

MgV2
Mg
1
1 
m
p0 S  Mg
p0 S  Mg 2

Nên nhiệt lượng mà bình truyền ra ngoài là :
Q = L. ∆m =

1
Mg
mL .
2 p0 S  Mg

BÀI 11
Một bình hình trụ một đầu kín, đầu
còn lại được đậy bằng một pít tông chưa
rõ khối lượng. Trong bình có chứa một
lượng khí lý tưởng xác định. Trên pít
tông có một lượng cát, ban đầu pít tông
được tựa trên vòng đỡ cố định bên trong

Hình 11.1

bình (hình 11).
Độ cao cột không khí là H 0 , áp suất khí quyển là p 0 . Tăng dần
nhiệt độ (tăng chậm) của khí trong bình đến khi tăng được ∆T = 60K
thì pít tông bắt đầu được nâng lên khỏi vòng đỡ. Tiếp tục tăng nhiệt
độ đến khi độ cao cột khí đạt H 1 = 1,5H 0 thì dừng lại. Sau đó duy
18

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
trì nhiệt độ không đổi, lấy dần cát ra, đến khi lấy hết cát thì cột
khí có độ cao H 2 = 1,8H 0 . Hỏi lúc đó nhiệt độ khí trong bình là
bao nhiêu ?(Bỏ qua ma sát giữa pít tông và thành bình).
LỜI GIẢI

Trong bình, trạng thái biến đổi của khối
khí có thể phân thành 3 quá trình : biến đổi
đẳng tích → biến đổi đẳng áp → biến đổi đẳng
nhiệt. Vì trạng thái ban đầu của khối khí có áp
suất bằng áp suất khí quyển p0, cuối cùng sau
khi lấy hết cát ra, khối khí cũng có áp suất bằng

Hình 11.2

p0, cho nên có thể xem toàn bộ quá trình biến
đổi tương đương với một quá trình biến đổi
đẳng áp (hình 11.2).
Áp dụng định luật Gay-Luytxac, ta có :
H 0S H 2S
H
H
HT

� 0  2 � T1  0 2
T1
T2
T1
T2
H2

(1).

Xét quá trình biến đổi của khối khí từ khi
pít tông bắt đầu rời khỏi vành đỡ đến khi pít
tông lên đến độ cao H1, khối khí biến đổi đẳng
áp, nên ta có :
H0S
HS
H0
H
 1 �
 1
T1  T
T2
T1  T T2

Từ (1) và (2) ta được :

T2 

(2).

Hình 11.3

H1T
1,5.60

 540 K
� H1 � 1  1,5
.
H0 �
1
�
1,8
� H2 �

19

Chuyên đêề Hùng Vương năm 2014
BÀI 12
Một pít tông có khối lượng m giam một mol khí lý tưởng
trong xy lanh. Pít tông và xy lanh không giãn nở vì nhiệt. Pít tông
được treo bằng sợi dây mảnh ban đầu cách đáy một khoảng h. Khí
trong xy lanh ban đầu có áp suất bằng áp suất khí quyển p 0 , nhiệt
độ T 0 . Phải cung cấp cho khí một nhiệt lượng bao nhiêu để nâng
pít tông lên vị trí cách đáy một khoảng 2h. Biết nội năng của một
mol khí là U = CT, C là hằng số, cho gia tốc trọng trường là g. Bỏ
qua ma sát.
LỜI GIẢI

Quá trình nung nóng khí chia làm 2
giai đoạn:
+ Ban đầu khí được nung nóng
đẳng tích cho tới khi áp suất khí trong xy
lanh đạt tới giá trị p  p0 

mg
S

Hình 12

+ Sau đó khí sẽ đẩy pít tông dịch
chuyển từ từ lên độ cao 2h, quá trình này
coi là đẳng áp, lúc này dây treo pít tông
sẽ bị chùng xuống.
Nhiệt lượng cung cấp cho khí là tổng nhiệt lượng cảu 2 quá trình trên.
Xét quá trình khí nung nóng đẳng tích, nhiệt độ của khí tăng từ T 0 đến
T, ta áp dụng công thức:

p p0
p
mg

� T  T0  (1 
)T0 .
T T0
p0
p0 S

Khi đó nhiệt lượng cung cấp cho khí chỉ làm nội năng của khí tăng:
Q1  U1  CT  C (T  T0 ) 

CT0
mg (1)
p0 S

Theo phương trình Claperol- Menđeleep ta có :
20