Bài giảng bài cấp số cộng đại số 11 (2)

BÀI GIẢNG :

CẤP SỐ CỘNG
Giáo viên thực hiện :

Ngô Xuân Mai

Kiểm tra bài cũ :
Cho dãy số (un) xác định bởi : u1 = 1
và un+1 = un + 4 với mọi n ≥ 1
Tìm 4 số hạng đầu tiên của dãy và viết dãy số
trên dưới dạng khai triển .
(un) có dạng khai triển là : 1 , 5 , 9 , 13 , …

Nhận xét về các số hạng trong dãy số trên ?

I/ ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ CỘNG:

ĐN (sgk 93)
Từsốnhận
vềcông
cácsai
sốdhạng
trong
Gọi
khôngxét
đổi là
thì ta có
công dãy
thức số
truyở
hồi sau
:
phần
bài cũ, các em phát biểu định

un 1  un  d

nghĩa cấp số cộng ?

(n  1)

Ví dụ 1: Trong các dãy số hữu hạn sau , dãy nào là
cấp số cộng ?
a) – 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10 …
b) 3,5 ; 5 ; 6,5 ; 9 ; 10,5 ; 13

…

Ví dụ 2 :(HĐ 2) : học sinh thực hiện theo nhóm hoạt động

này
Đáp số

1 8 17 29 35 44
 , ,
,
,
,
.
3 3 3 3 3 3

2) SỐ HẠNG TỔNG QUÁT :

Định lý 1 : Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu tiên u1
và công sai d thì số hạng tổng quát un được tính bởi
công thức : un = u1 + (n – 1) d ( với n ≥ 2 ) (2)
CM : Chứng minh công thức (2) bằng quy nạp
Khi n = 2 thì u2 = u1 + d, vậy công thức (2) đúng
Giả sử công thức (2) đúng với n = k ≥2, tức là uk = u1 +(k-1)d
Ta phải cm (2) cũng đúng với n = k+1, tức là uk+1 = u1+kd
Thật vậy, theo định nghĩa CSC và giả thiết quy nạp ta có :
uk+1 = uk + d = [u1 +(k-1)d] + d = u1 + kd
Vậy un = u1 +(n-1)d với n ≥ 2 .
Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 7 và công sai d = – 2 .
a/ Tính u15 b/ Biểu diễn các số u1, u2, u3, u4, u5 trên trục số.
Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với 2 điểm liền kề
Đáp số

a/ u15 = u1 + 14 d = – 21

b/ Năm số hạng của CSC là -5 , -2 , 1 , 4 , 7 được
TÍNH
CHẤT
: 95. Nhận xét về vị trí
biểu3)diễn
ở hình
43/ SGK
của mỗi điểm u2, u3, u4 so với 2 điểm liền kề ?

Định lý 2 : Nếu (un) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng

thứ hai mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng
hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề
với nó trong dãy , nghĩa là : u
u

uk 

k 1

k 1

2

, k  2  3

CM : (SGK 95)
Ba số a; b; c lập thành CSC, ta có :

a + c = 2b

4) TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN
CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG :
HS làm HĐ 4 : theo nhóm
Định lý 3: Cho cấp số cộng với công sai d
Gọi tổng n số hạng đầu của CSC là
S n = u 1 + u2 + … + u n .

Khi đó ta có : Sn =
Hoặc Sn

n(u1  un )
2

n[2u1  (n  1)d ]

2

(tính Sn theo u1 và un )
(tính Sn theo u1 và d )

Ví dụ 4: Tính tổng của 57 số lẻ đầu tiên .
Giải

Ta có : u1 = 1 , d = 2 và u57 = u1 + 56d = 113 .

Tổng S57 = 57(u1  u57 )  57(1  113)  3.249

2

2

Ví dụ 5: cho dãy số (un) với un = 3n – 1
a/ Chứng minh dãy (un) là CSC. Tìm u1 và d
b/ Tính tổng của 50 số hạng đầu .
Giải

a/ Vì un = 3n -1 nên u1 = 2

Với n ≥ 1, xét hiệu un+1 - un =

3( n+ 1) – 1 –( 3n -1) = 3

Suy ra un+1 = un + 3. Vậy (un) là CSC có công sai d = 3
b/ với u1 = 2, d = 3 ta có S50 = 3775

Bài 2/ SGK 97
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau :

u1  u3  u5  10
a/ 
u1  u6  17
Giải
Gợi

u7  u3  8
b/ 
u2 .u7  75

u1 thức
2d tổng
10 quátuđể1 biểu
ý : Sử dụng 
công
16 diễn

d  3
u1  5d  17

 uvà d, ta có ?
U3a/, Hệ
u5 , ftđc
u6 theo
1

u1  6d  (u1  2d )  8
b/ Hệ ftđc  

(u1  d ).(u1  6d )  75
d  2
4 d  8

 2
 u1  3
2
u1  7u1d  6d  75
u  17
 1

Bài học đã kết thúc chân
thành cảm ơn
Các em học sinh