Bài giảng bài cấp số nhân đại số 11 (7)

KIỂM TRA BÀI CŨ
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số
cộng?
+ (un): 1; 5; 9; 13; 17.

+ (xn): 1; 2; 4; 8; 16; 32.

TRẢ LỜI

+ Dãy số (un) có: 5 = 1 + 4; 9 = 5 + 4; 13 = 9
+ 4; 17 = 13 + 4.
Ta thấy, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số
hạng của (un) đều là tổng của số hạng đứng
liền trước nó với 4. Vậy (un) là cấp số cộng
với công sai d = 4.
+ Dãy số (xn) không phải là cấp số cộng vì .

2 1  4  2

Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1:
Một bàn cờ gồm
64 ô.
+ Đặt vào ô thứ
nhất 1 hạt thóc.

?

+ Đặt vào ô thứ
hai 2 hạt thóc.
Đặt
vào thể
ô thứxác
ba
? Có
4
hạt thóc.
định
được số

hạt
ô bất
Cứ thóc
như ở
vậy,
số
kỳ
hayởkhông?
thóc
ô sau
đôi số
số thóc
?gấp
Tổng
thóc
ở ô liền
trong
64 trước,
ô là
cho
đến
ô
64.
bao nhiêu?

?

?
64

Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong
đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số
hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Công thức truy hồi: un1 un.q

(n *)

Các trường hợp đặc biệt:

+ Khi q = 0, cấp số nhân có dạng: u1; 0; 0;...; 0;...
+ Khi q = 1, cấp số nhân có dạng: u1; u1; u1;...; u1;...
+ Khi u1 = 0, thì cấp số nhân có dạng: 0; 0;...; 0;... (với công bội
q bất kỳ)

Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA un1  un.q

(n 

*

)

2. Một số ví dụ

Ví dụ 1

1
Cho dãy số (un): ;1;4;16. Hỏi (un) có phải là cấp số nhân
không? Tại sao? 4
Trả lời

Dãy (un) là cấp số nhân. Vì 1=

1 .4, 4=1.4,16=4.4
4

Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN

Ví dụ 2: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n. Chứng minh

(un) là cấp số nhân. Tìm số hạng thứ nhất, thứ 2 và thứ 5 của (un).
Giải:

n 1
u
2
Xét tỉ số n1 
 2  const
n
un
2

Suy ra dãy (un) la cấp số nhân

Khi đó; u1= 21=2; u2= 22= 4 ; u5= 25=
32

Phương pháp chứng minh một dãy số là
một cấp số nhân
Hướng dẫn: Thực hiện các bước sau:
+ Xác định un+1
+ Tính tỉ số:

un 1
un

+ Nếu tỉ số này là một số q không phụ thuộc vào n
thì ta kết luận (un) là cấp số nhân với công bội q.

Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
1. ĐỊNH LÝ 1
Từ đó suy ra, số hạng thứ k bất kỳ của cấp số nhân là: u = u1.qk-1
Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thìk số hạng
tổng
quát un, được xác định bởi công thức:

un  u1.qn1 với n  2
+ Ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc? (u11 = u1.q10 = 1.210 = 210)

(u64 = u1.q63 = 1.263 = 263)
+
Ô
thứ
64
có
bao
nhiêu
hạt
thóc?
Trở lại hoạt động 1, hãy cho biết:
+ Ô thứ bao nhiêu của bàn cờ có 64 hạt thóc?

Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

un  u1.qn1

2. Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) với u1= 3; q= -2.
a, Tính u7.

b, Hỏi 768 là số hạng thứ mấy ?
Giải

a, Ta có u7 = u1. q6 = 3.(-2)6 =192
b, Áp dụng công thức : un= u1.qn-1
Ta có: un= 3.(-2)n-1 =768 (-2)n-1 = 256 = (-2)8
 n-1 = 8
n=9


Vậy số 768 là số hạng thứ 9 trong cấp số nhân đã cho.

Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) với u1= 2; q=3

III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN:
a, Hãy viết 5 số hạng đầu của nó.

2
sánh umột
tíchsốu1nhân,
.u3 và bình
u32 với
tích u2.u
Định lýb,2:SoTrong
cấp
phương
của
2 với
4. mỗi số

hạng( trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng
Giải:
a, 2; 6; 18; 54; 162.
kề với nó, nghĩa là :
2
b,uTa
có:u62=2.18
( hayku22=2u1.u3)

.
u
với
k
k 1 k 1
2= 6.54 (hay u 2= u .u )
18
Chứng minh: Với k  2 ta có: uk-1 = u1.q3k-2 2 4

uk+1= u1.qk
Suy ra : uk-1. uk+1= u1.qk-2. u1.qk = (u1.qk-1)2 = uk2

Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN:
1. Định lí 3:

Cho cấp số nhân (un) với công bội q  1.
2. Ví dụ: Cho cấp số nhân (un), biết u1= 2; u3= 18.Tính tổng của
Đặt Sn= u1+ u2+…+ un
10 số hạng đầu tiên.
Giải

n
u
(
1

q
)
1
2
2
S

Ta có:
Khi
đóu:3= un 1.q  2.q = 18  q  3
1  q 2(1  310 )
* q= 3 ta có : S n 
 59048
1 3

2(1  (3)10 )
 29524
* q= -3 ta có : S n 
1  (3)

Trò chơi củng cố bài học
Luật chơi
Lớp chia thành 2 đội
+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi.
+ Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.
+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’.

Lucky Numbers!
1

Đội 1

2

3

4

Đội 2

Dãy số (un) là cấp số nhân khi:
A. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó nhân với – 4n.
B. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó nhân với 4m.
C. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi.
D. Cả ba phương án trên đều sai.

Đáp án: C
Đáp án

Start

Cho cấp số nhõn: 6, x, 54. Khi đú:

A. x = -18
B. x = 17

C. x = -16
D. x = 16
Đáp án: A
Đáp án

Start

Cho (un)vơí un = 3n là cấp số nhân
có công bội q=3, khi đó:

A. S5 = 362
B. S5 = 363

C. S5 = 364
D. S5 = 365
Đáp án: B
Đáp án

Start

Cho (un) là cấp số nhân có công bội q, khi đó:

A. u15 = u1.q14
B. u15 = u14.q
C. u15 = u2.q13

D. Chỉ có A và B là đúng
Đáp án: D
Đáp án

Start

Hướng dẫn học bài ở nhà
1. Khái niệm cấp số nhân, công thức truy hồi của cấp số nhân?
2. Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân?
3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân?
4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân?
Làm bài tập: 1,2,3,4,5,6 SGK Trang97

XIN CHÂN THÀNH CẢM
ƠN CÁC EM HỌC SINH
!!!