Bản sao của đề 2

KHÓA GIẢI ĐỀ LUYỆN 8, 9, 10 DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU
ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922

KHÓA GIẢI 100 ĐỀ 2016
ĐỀ THI THỬ LẦN 02/100
Thời gian: 180’, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  1 .
  
Câu 2 ( 1,0 điểm ). Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  sin 2 x  cos 2 x trên 
;  .
 2


Câu 3 (1,0 điểm ).
2
a) Giải phương trình log3 x   2  x  log3 x  1  x  0

b) Tìm các số thực x, y sao cho

x 1 y 1

i.
1 i 1 i

1 1 
Câu 4 (1,0 điểm ). Tính tích phân    2  e x dx .
x x 
1
2

Câu 5 (1,0 điểm ). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1,0,0), B(2,1,1), C(1,1,1), D(3,2,1). Viết phương trình mặt
phẳng (P) song song với 2 đoạn AB, CD sao cho khoảng cách từ O đến (P) bằng

6.

Câu 6 (1,0 điểm ).
a) Cho sin 2  a  k    với k  Z và 0  a 


4

. Tính giá trị của của biểu thức sau theo  : P 

sin 4 a  cos 4 a
sin a.cos a

b) Tú và Hùng cùng chơi trò chơi, mỗi người thảy ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để Tú
thảy có tổng số chấm bằng tổng số chấm Hùng thảy.
Câu 7 ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là
trung điểm SD, biết SA  a, SC  5a và góc DAC bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AK, SC?
Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có E  3;8 , F  2; 4  lần lượt là
chân đường cao kẻ từ C, A đến AB, BC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hình biết đường tròn
 C  : x2  y 2  6x  2 y  31  0 ngoại tiếp tam giác ABC?
3


 x2 y  x 
2 x x  y x  x  y  
 x2 y  3 



 .
Câu 9 ( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình trên tập số thực 
3

 x2 y  3 3 3












Câu 10 ( 1,0 điểm ). Cho các số thực dương a, b, c thỏa 16abc(a  b  c)  ab  bc  ca . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:

P

a  b 

1
2a  c



 b  c 
3

1
2 b  a 



3



2c
27  a  b  b  c  c  a 

…………………HẾT ………………..

THẦY DIÊU

HỌC PHÍ KHÓA HỌC 250K

FB: ĐINH CÔNG DIÊU

KHÓA GIẢI ĐỀ LUYỆN 8, 9, 10 DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU
ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922

LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ BÌNH LUẬN

Câu 5 (1,0 điểm ). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1,0,0), B(2,1,1), C(1,1,1), D(3,2,1). Viết phương trình mặt
phẳng (P) song song với 2 đoạn AB, CD sao cho khoảng cách từ O đến (P) bằng 6 .







Ta có (P) có cặp vecto chỉ phương là AB  (1,1,1), CD  (2,1,0)



 
 

Do đó (P) có vecto pháp tuyến n  CD, AB  (1; 2;1)





(P) có dạng x  2 y  z  C  0 theo đề d(O, (P)) 

c  6
. Vậy  P  : x  2 y  z  6  0 hoặc
 6
6
c  6

c

 P : x  2 y  z  6  0 .
Câu 6 (1,0 điểm ).



sin 4 a  cos 4 a
sin a.cos a
4
b) Tú và Hùng cùng chơi trò chơi, mỗi người thảy ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để
Tú thảy có tổng số chấm bằng tổng số chấm Hùng thảy?
a) Cho sin 2  a  k    với k  Z và 0  a 

. Tính giá trị của của biểu thức sau theo  : P 

b. Mỗi người thảy hai con xác suất nên số kết quả mỗi người có thể nhận được là 6.6=36 kết quả, do đó

n     36.36  1296 .

Gọi A là biến cố tổng số chấm Tú thảy bằng tổng số chấm Hùng thảy. Nếu Tú thảy ra cặp  a; b  thì Hùng cũng sẽ
phải thảy ra cặp  a; b  như vậy n  A  36.1  36 , vậy xác suất cần tính là P( A) 

36
1

.
36.36 36

Câu 7 ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
^

Gọi K là trung điểm SD, biết SA  a, SC  5a và góc DAC  30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AK, SC?

S

Từ đề toán theo định lí Pytago ta có

AC  SC 2  SA2  5a 2  a 2  2a
Trong tam giác vuông DAC có sin30=

DC 1
  DC  a , AD=
AC 2

K
a

DC  a 3

VSABCD

1
1
a3
2
 SA. AB. AD  a. 3a 
3
3
3

Vẽ KL// SC ta có L là trung điểm SC( vì K la trung điểm SD)
d( AK, SC)=d(SC, (AKL))= d(S, (AKL))=d(D,(AKL))
Kẻ KH vuông góc với AD tại H suy ra H là trung điểm của AD và
KH vuông góc với (ABCD), do đó ( AK, SC) d(D,(AKL))=2d(H,
(AKL))
Áp dụng thuật toán 3 bước để tính d(H, (AKL))

THẦY DIÊU

HỌC PHÍ KHÓA HỌC 250K

Q

1/2 a

A
H

D

P
a

2a

B

FB: ĐINH CÔNG DIÊU

(can 5 )a

C

L

KHÓA GIẢI ĐỀ LUYỆN 8, 9, 10 DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU
ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922

Kẻ KP vuông AL và HQ vuông KP như hình vẽ ta có

AL  ( KHP)  AL  HQ , HQ  KP  HQ  ( AKL)  d(H,(AKL))  HQ

a 3 a
.
HP AH
AH .LD
a 39

 HP 
 2 2
 AHP đông dạng ADL nên
LD AL
AL
26
a 13
2
Trogn tam giác vuông KHP có

HQ 

HK .HP
HK 2  HP 2

Do vậy d(AK, SC)=

a a 39
.
a 3
2 26

8
a2 3 2
 a
4 52



a 3
4

Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có E  3;8 , F  2; 4  lần
lượt là chân đường cao kẻ từ C, A đến AB, BC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hình biết đường tròn
 C  : x2  y 2  6x  2 y  31  0 tâm I ngoại tiếp tam giác ABC và B có hoành độ dương?
x

Chúng ta nhận thấy rằng A, B, C thuộc đường tròn tâm I rồi
nên chỉ cần một trong ba thuộc 1 đường khác thì sẽ tìm ra
được tọa độ.
Bằng cách vẽ hình chính xác và nhìn cục diện bài toán ta
dự đoán được IB vuông góc với EF, nghĩa là IB nhiều khả
năng sẽ viết được phương trình.
Đầu tiên đi chứng minh IB vuông góc EF:
Kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (C) tại B, ta có IB vuông góc
^

^

với d, như vậy ta sẽ chứng minh d song song với EF nữa là được. Ta có EAC  EFC  180 và
^
^
^
^
BC
 ABx do đó EFB  ABx hai góc này ở vị trí so
EFB EFC  180 suy ra EAC  EFB , lại có EAC  BAC 
2
le trong nên EF  Bx mà Bx vuông góc với IB nên EF cũng vuông góc với IB.

^

^

^

^

^

^

Phương trình (IB) qua I và vuông góc với vecto EF là : 5x  4 y  11  0

 B   IB 
5 x  4 y  11  0
x  1 y  4

 2

2
 x  7(l )
B  C 
 x  y  6 x  2 y  31  0


Như vậy tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 

Suy ra B 1; 4  . Đường thẳng (BF) đi qua hai điểm B(1;4) và F(2;4) nên có phương trình  BF  : y  4 suy ra

 AF : x  2 , đường thẳng (BE) đi qua B(1;4) và E(-3;8) nên có phương trình  BE  : x  y  5  0 suy ra
 EC  : x  y  11  0 .

THẦY DIÊU

HỌC PHÍ KHÓA HỌC 250K

FB: ĐINH CÔNG DIÊU

KHÓA GIẢI ĐỀ LUYỆN 8, 9, 10 DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU
ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922

 A   AF 

 A  2;3 , tọa độ B là nghiệm của hệ
 A   BE 


Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 



 B   BE 

 B  4;1

 B   BF 





Lại có AD  BC  D  6;3

3


 x2 y  x 
2 x x  y x  x  y  
 x2 y  3 



 .
Câu 9 ( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình trên tập số thực 
3

 x2 y  3 3 3












Phương trình (2) biến đổi như sau:

x 2

y 3



3



3 3  x2 y  3

   3
3

3

 x2 y  3  3  x2 y  0 

y

x
2

Thay vào phương trình (1) ta được
3
3


x 
x  xx x 

 3x
  2 x 1 
2 x  x   x  x    
 x x  2 x   x 
 0



2 
2 
3
3 



 2
 






x  0

3

 3x
  2 x 1 
  0,  3
 2 x  2  x 
3 

 












Chúng ta sẽ chứng minh phương trình (3) vô nghiệm bằng cách chỉ ra VT luông bé hơn 0. Đặt t 

 3t 2

3

x  0 , lúc này ta sẽ

  2t  1 
 3t 2   2t  1  5  1 
17 1
 2  t 
t
 
 t   t  t   0, t  0 hay vế trái của (3)

2  2
8
8
3 
 2
  2 

t
có VT3   2  t  
 2
 

3

2

luôn nhỏ hơn 0 hay (3) vô nghiệm.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x  0, y  0

Câu 10 ( 1,0 điểm ). Cho các số thực dương a, b, c thỏa 16abc(a  b  c)  ab  bc  ca . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:

P

a  b 

1
2a  c

Dự đoán dấu bằng xảy ra khi a  b  c 

abc



 b  c 
3

1
2 b  a 



3



2c
27  a  b  b  c  c  a 

1
( thật ra là dự đoán a  b  c thay vào giả thiết tìm ra được là
4

1
).
4

Áp dụng bất đẳng thức Caucy 3 số và chú ý dấu bằng ta có

a  b  2  a  c  a  b 



suy ra a  b  2  a  c 



3



2a  c
2



2a  c
2

 33  a  b.

2a  c
2

.

2a  c
2

27  a  b  a  c 
. Tương tự ta có b  c  2  b  a 
2



 3 3  a  b  a  c 

  27 b  c2b  a 
3

Lúc này
THẦY DIÊU

HỌC PHÍ KHÓA HỌC 250K

FB: ĐINH CÔNG DIÊU

KHÓA GIẢI ĐỀ LUYỆN 8, 9, 10 DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU
ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922

P



2
2
2c
2a  2b  4c
2c




27  a  b  a  c  27  b  c  b  a  27  a  b  b  c  c  a  27  a  b  b  c  a  c  27  a  b  b  c  c  a 

2a  b  c
, áp dụng bất đẳng thức quen thuộc ta lại có
27  a  b  b  c  a  c 
8
9

 a  b  b  c  a  c    a  b  c  ab  bc  ca 
( cần chứng minh lại ) do đó

abc
1
2

hay P 
.
27  a  b  b  c  a  c  24  ab  bc  ca 
24  ab  bc  ca 

Từ giả thiết 16abc(a  b  c)  ab  bc  ca áp dụng đánh giá quen thuộc đã học ở bài 1 KHÓA BẤT ĐẲNG THỨC

1
1
2
2
 A  B  C  ta có abc(a  b  c)  ab.ac  ab.bc  bc.ca   ab  bc  ca  suy ra
3
3
16
3
2
 ab  bc  ca   16abc(a  b  c)  ab  bc  ca hay ab  bc  ca  .
3
16
AB  BC  CA 

Vậy P 

4
1
dấu bằng xảy ra khi a  b  c 
9
4

THẦY DIÊU

HỌC PHÍ KHÓA HỌC 250K

FB: ĐINH CÔNG DIÊU