Đề lần 4

GROUP NHÓM TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT 2016 - LẦN 4

www.nhomtoan.com

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − 3.
Câu 2(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x2 . ln x trên đoạn [1; e].
Câu 3(1,0 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết (7 − 2i)z + 2 + 3i = (5 − 4i)z.
b) Giải phương trình 64x − 8x − 56 = 0.
π/2

Câu 4(1,0 điểm) Tính tích phân I =

(3x + 1). sin x dx.
0

y−1
z+1
x+2
=
=
1
2
−2
và điểm M (2; 3; 1). Tính khoảng cách từ M xuống đường thẳng d. Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa M
và d.
Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác A1 B1 C1 .ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B,
AB = 2a; BC = 3a. Chân đường vuông góc hạ từ A1 xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H
của cạnh AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm các cạnh A1 C và HC. Biết rằng góc giữa (A1 BC) và (ABC)
là 300 , hãy tính thể tích lăng trụ A1 B1 C1 .ABC và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABM ) theo a.
Câu 7(1,0 điểm)
a) Giải phương trình 8 cos2 x + 2 sin x − 7 = 0.
b) Trong kế hoạch giải cứu cơ phó Murahtin, thiếu tướng Qassem Soleimani cần lập một đội cứu hộ 6 người
từ 10 thành viên thuộc lực lượng đặc biệt Syria, 8 chiến binh Hezbollah và 5 chiến binh Kurd. Tính xác
suất để trong đội cứu hộ đó có ít nhất 2 chiến binh Kurd và ít nhất 3 chiến binh Hezbollah.
Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
√
√
4x2 + 4x. y − 1 + x − 1 = 19 − 2y
√
√
( x − 1 + y + 1)( y − 1 + 2x − 6) = −6.
Câu 9(1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của cạnh AB và AC. Vẽ N H ⊥ CM tại H, HE ⊥ AB tại E. Đường thẳng qua B và vuông góc CM
cắt HE tại I(8; 1), trung trực của HA có phương trình x + 3y − 21 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết
điểm B thuộc đường thẳng x + y − 11 = 0.
Câu 10(1,0 điểm)Cho các số thực dương x, y, z thỏa
thức
P =

1 1 1
10
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
x y z
x+y+z

3
4
− 3
.
xy + xz + yz x + y 3 + z 3

..........Hết..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :...........................................; Số báo danh :...........................................