ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

  • pdf
  • 24 trang
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 – LẦN 1
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên học sinh…………………….. Lớp…… Số báo danh ….…………
Mã đề 001
Câu 1.

[2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log  2018a   2018log a .
B. log a 2018 
log a .
2018
1
C. log  2018a  
log a .
D. log a 2018  2018log a .
2018

Câu 2.

[2D2.4-1] Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định  .
x
x
 
2
2
A. y    .
B. y  log 1 x .
C. y  log   x  1 . D. y    .
3
e
3
4

Câu 3.

[2D1.4-1] Đồ thị hàm số y 
A. 0 .

Câu 4.

Câu 5.

x2
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x  4x  3
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
2

[2D1.5-1] Đồ thị hình bên là của hàm số y  x 4  3x 2  3 . Với giá trị nào
của m thì phương trình x 4  3x 2  3  m có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. m  4 .
B. m  3 .
C. m  0 .
D. m  5 .

Câu 6.

[2H1.1-1] Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?
A. 11 .
B. 20 .
C. 12 .
D. 10 .

Câu 7.

[2H1.2-1] Số đỉnh của một bát diện đều là
A. 12 .
B. 14 .

Câu 9.

1

x

O
3

[2D1.5-1] Đồ thị hàm số y   x 3  3x 2  2 x  1 và đồ thị hàm số
y  3 x 2  2 x  1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .

Câu 8.

y
1

C. 8 .

[1D1.2-1] Tìm nghiệm của phương trình sin 2 x  1 .


3
A. x   k 2 .
B. x   k .
C. x 
 k 2 .
2
4
4

5

D. 1 .

D. 6 .

D. x 

k
.
2

[1D2.2-1] Từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau đôi một?
A. 8 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 3 .

Câu 10. [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng  ;   , có
bảng biến thiên như sau
x 
1
1

y
0
0




2
y
1

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .
Trang 1/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 11. [2D1.2-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị
A. y   x 4  3 x 2  4 .
B. y  x 3  6 x 2  9 x  5 .
C. y  x 3  3 x 2  3 x  5 .
D. y  2 x 4  4 x 2  1 .
12

Câu 12. [1D2.3-2] Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 1  x  là
A. 972 .
B. 495 .
C. 792 .

D. 924 .

2018
là đường thẳng có phương trình
x 1
C. y  0 .
D. x  1 .

Câu 13. [2D1.4-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2018 .

B. x  0 .

2x 1
tại điểm có hoành độ bằng 2 là
x 1
C. y  3x  11 .
D. y  3x  1 .

Câu 14. [1D5.1-1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y  3x  5 .
Câu 15. [2D2.1-2] Cho
A. a  b .

B. y  3x  1 .



2019  2018

a

 

B. a  b .
2n  1
.
3n  2
3
B. .
2

b



2019  2018 . Kết luận nào sau đây đúng?
C. a  b .

D. a  b .

Câu 16. [1D4-1-1] Tính giới hạn lim
A.

2
.
3

C.

1
.
2

D. 0 .

Câu 17. [2H1-3-1] Cho S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA   ABCD  và SA  a .
Tính thể tích của khối chóp S . ABCD .
a3
3a 3
a3
A. V  .
B. V 
.
C. V  .
D. V  a 3 .
3
2
6
y
Câu 18. [2D1-5-2] Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
2x  3
A. y 
.
2x  2
1
x
B. y 
.
x
1 O 1
x 1
1
x 1
C. y 
.
x 1
D
C
x 1
D. y 
.
x 1
A
B
Câu 19. [1H3-4-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D (thao khảo
hình vẽ dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng
D
C
A. 30 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 45 .
A
B
Câu 20. [2H2-1-1] Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 3 .
A. 9 .
B. 12 .
C. 3 .
D. 27 .
  
Câu 21. [0H1.2-1] Cho hình bình hành ABCD . Tổng các véctơ AB  AC  AD là




A. AC .
B. 2.AC .
C. 3.AC .
D. 5.AC .
Câu 22. [0H1.4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1;3 , B  4; 0  , C  2; 5  . Tìm tọa độ điểm
 
 
M thỏa mãn MA  MB  3.MC  0 .
A. M 1;18  .
B. M  1;18  .
C. M 1; 18  .
D. M  18;1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 2/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 23. [0H3.1-2] Cho tam giác ABC có A 1; 2  , đường cao CH : x  y  1  0 , đường thẳng chưa
cạnh BC có phương trình 2 x  y  5  0 . Tọa độ điểm B là
A. B  4;3 .

B. B  4; 3 .

C. B  4;3 .

D. B  4; 3  .

Câu 24. [1D3.4-2] Cho cấp số nhân  un  có số hạng thứ nhát u1  1 và công bội q  2 . Hỏi số 2048 là
số hạng thứ mấy?
A. 12 .

B. 9 .

C. 11 .

D. 10

Câu 25. [2D1.5-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như trong hình bên. Phương trình f  x   1 có bao
y
nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2
2
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
x
O 2
1
Câu 26. [2D1.3-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  trên 1;3 .
2
x
13
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D.
.
3
Câu 27. [2D1.5-3] Hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị có dạng như hình vẽ dưới
đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 .

1
 ln  x  1 là
2 x
B. D  1;   .
C. D  1; 2  .

y

x

O

Câu 28. [2D2.4-2] Tập xác định của hàm số y 
A. D  1; 2 .

D. D   ; 2  .

x2 2 x 3

1
Câu 29. [2D2.5-2] Phương trình  
7
A. 0 .
B. 1 .

 7 x 1 có bao nhiêu nghiệm?

C. 3 .

D. 2 .

 x  y 2  x 2  12  y
Câu 30. [0D4.4-3] Giải hệ phương trình 
ta được hai nghiệm  x1 ; y1  và  x2 ; y2  .
2
2
 x y  x  12
2
2
Tính giá trị biểu thức T  x1  x2  y12 .
A. T  25 .
B. T  0 .
C. T  25 .
D. T  50 .
Câu 31. [1H3.5-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA  a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng
A.

2a 5
.
5

B. a 3 .

C.

a
.
2

Câu 32. [2D2.1-2] Cho đồ thị của ba hàm số y  x , y  x  , y  x  trên
khoảng  0;   trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.       0 .

D.

a 3
.
2

y

y  x
y  x
y  x

1

B. 0        1 .
C. 0        1 .
D. 1       .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

O

1

x

Trang 3/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 33. [2D1.1-3] Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên. Hàm

y

số g  x   f  3  2 x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.  0; 2  .

B. 1;3 .

C.  ; 1 .

D.  1;   .

x
2 O 2

2

5

2

Câu 34. [1H1.7-1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  4 . Phép vị tự tâm O
(với O là gốc tọa độ) tỉ số k  2 biến  C  thành đường tròn nào trong các đường tròn có
phương trình sau?
2

2

A.  x  1   y  1  8 .
2

2

2

2

2

B.  x  2    y  2   8 .

2

C.  x  2    y  2   16 .

D.  x  2    y  2   16 .

Câu 35. [1H3.2-2] Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng  P  , trong đó a   P  . Trong
các mệnh đề sau đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I). Nếu a // b thì b   P  .
(II). Nếu b   P  thì b // a .
(III). Nếu b  a thì b //  P  .

(IV). Nếu b //  P  thì b  a .

A. 1 .

C. 4 .

B. 2 .

D. 3 .
Câu 36. [2D2.6-2] Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  log 3  2  x  là S   a; b    c; d  với
3

a , b , c , d là các số thực. Khi đó tổng a  b  c  d bằng
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 37. [2H2.1-2] Một hình trụ có trục OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R , các đường tròn
đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đúng bằng R . Tính thể tích V
của khối trụ?
3 R3
 R3
 R3
.
B. V   R3 .
C. V 
.
D. V 
.
4
4
3
Câu 38. [1H3.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
A. V 

với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tìm số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAD  .
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 60 .
Câu 39. [1H3.5-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A có
BC  2a , AB  a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
A.

a 21
.
7

B.

a 3
.
2

C.

a 5
.
2

D.

a 7
.
3

Câu 40. [0D3.2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  x 2  5 x  4  x  m  0
có đúng hai nghiêm phân biệt?
A. 4 .
C. 3 .

B. 2 .
D. 1 .

Câu 41. [2D1.3-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
 3 7
hàm số y  f  x 2  2 x  trên đoạn   ;  . Tìm khẳng định
 2 2
sai trong các khẳng định sau?
A. M  m  7 .

B. M .m  10 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. M  m  3 .

y
5
4

1

D.

O

x

M
2.
m

Trang 4/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 42. [2H1.3-3] Cho lăng trụ ABC . A1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 6 , khoảng cách giữa
cạnh CC1 và mặt phẳng  ABB1 A1  bằng 8 . Thể tích khối trụ ABC . A1 B1C1 bằng
A. 24 .
B. 8.
C. 16 .
D. 32 .
x 1
có đồ thị  C  , biết cả hai đường thẳng d1 : y  a1 x  b1 ,
x 1
d 2 : y  a2 x  b2 đi qua điểm I 1;1 và cắt đồ thị  C  tại 4 điểm tạo thành một hình chữ nhật.

Câu 43. [2D1.5-4] Cho hàm số y 

5
, giá trị biểu thức P  b1.b2 bằng
2
5
1
1
5
A. .
B. .
C.  .
D.  .
2
2
2
2
Câu 44. [2H1.3-4] Cho hình chóp S . ABCD có SC  x 0  x  3 , các cạnh còn lại đều bằng 1 . Thể

Khi a1  a2 





tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD bằng
3
3
1
1
A.
.
B. .
C. .
D.
.
4
4
3
6
Câu 45. [1D2.5-3] Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách
Hoá. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần
thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ 3 môn.
54
661
2072
73
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
715
715
2145
2145
Câu 46. [0D4.1-4] Cho a , b , c là các số thực dương. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức

8a  3b  4
P



ab  bc  3 abc

1 a  b  c

A. 4, 65 .

2

 gần với giá trị nào nhất trong các đáp án sau?

B. 4, 66 .

C. 4, 67 .

D. 4, 64 .
y
Câu 47. [2D1.2-4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Để đồ thị hàm
số h  x   f 2  x   f  x   m có số điểm cực trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất
của tham số m  m0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. m0   0;1 .

B. m0   1; 0  .

C. m0   ; 1 .

D. m0  1;   .

O

1

3

x

2x
sao cho
x 1
tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A  2; 0  , khi đó giá trị biểu thức T  ab  cd bằng
A. 6 .
B. 0 .
C. 9 .
D. 8 .
2
Câu 49. [2D1.2-2] Biết đồ thị hàm số y  a.log 2 x  b.log 2 x  c cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có

Câu 48. [2D1.5-4] Biết hai điểm B  a; b  , C  c; d  thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y 

hoành độ thuộc đoạn 1; 2 . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P 

 a  b  2a  b 
a a  b  c

bằng

A. 2 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .
  120 .
Câu 50. [1D5.2-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, AB  3 , AD  4 , BAD
Cạnh bên SA  2 3 và vuông góc với đáy. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
SA, AD và BC ;  là góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  MNP  . Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau đây?
A.    60;90  .
B.    0;30  .
C.    30; 45  .
D.    45; 60  .
----------HẾT---------TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1 2
D C

3
B

4 5 6 7
B A A D

8
B

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B A C C C B A A D B D B C C A C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A C D B D D C C D D A B B C A A C B B C A D C A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

[2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log  2018a   2018log a .
B. log a 2018 
log a .
2018
1
C. log  2018a  
log a .
D. log a 2018  2018log a .
2018
Lời giải
Chọn D.
Ta có log a 2018  2018log a .

Câu 2.

[2D2.4-1] Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định  .
x

 
A. y    .
3

x

C. y  log   x  1 .
2

B. y  log 1 x .
3

4

2
D. y    .
e

Lời giải
Chọn C.

Vì 0   1 và x 2  1  0 với x   nên hàm số y  log   x 2  1 nghịch biến trên tập xác
4
4
định D   .
Câu 3.

x2
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x  4x  3
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải

[2D1.4-1] Đồ thị hàm số y 
A. 0 .

2

Chọn B.
x  1
Ta có x 2  4 x  3  0  
.
x  3
x  1
Mặt khác 
không là nghiệm phương trình x  2  0 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm
x  3
cận đứng.
Câu 4.

[2D1.5-1] Đồ thị sau đây là của hàm số y  x 4  3x 2  3 .
y
1
1
x
O
3

5
Với giá trị nào của m thì phương trình x  3x  3  m có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. m  4 .
B. m  3 .
C. m  0 .
D. m  5 .
4

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

2

Trang 6/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Lời giải
Chọn B.
Phương trình x 4  3x 2  3  m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm hàm số và
đường thảnh y  m nên phương trình có đúng ba nghiệm khi đường thẳng và đồ thị hàm số có
ba điểm chung  m  3 .
Câu 5.

[2D1.5-1] Đồ thị hàm số y   x 3  3x 2  2 x  1 và đồ thị hàm số y  3 x 2  2 x  1 có tất cả bao
nhiêu điểm chung?
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị  x3  3x 2  2 x  1  3x 2  2 x  1  x 3  4 x  0
x  0
.

 x  2
Vậy hai đồ thị hàm số có 3 điểm chung.

Câu 6.

[2H1.1-1] Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 11 .

B. 20 .

C. 12 .
Lời giải

D. 10 .

Chọn A.
Quan sát hình ta thấy hình đa diện trên có 11 mặt.
Câu 7.

[2H1.2-1] Số đỉnh của một bát diện đều là
A. 12 .
B. 14 .

C. 8 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn D.

Bát diện đều có 6 đỉnh.
 Ghi nhớ thêm về khối bát diện đều:
 Có số đỉnh  Đ  ; số mặt  M  ; số cạnh  C  lần lượt là Đ  6 , M  8 , C  12 .
 Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh a là S  2a 2 3 .
 Thể tích khối bát diện đều cạnh a là S 
 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R 

a3 2
.
3

a 2
.
2

 Gồm 9 mặt phẳng đối xứng:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 8.

Câu 9.

[1D1.2-1] Tìm nghiệm của phương trình sin 2 x  1 .


3
A. x   k 2 .
B. x   k .
C. x 
 k 2 .
2
4
4
Lời giải
Chọn B.



 2 x   k 2  x   k .
sin 2 x  1  sin 2 x  sin
2
2
4

D. x 

k
.
2

[1D2.2-1] Từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau đôi một?
A. 8 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B.
Số có ba chữ số khác nhau đôi một lập được từ 1 ; 2 ; 3 là hoán vị của ba phần tử 1 ; 2 ; 3 .
Vậy số các số lập được là 3!  6 .

Câu 10. [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng  ;   , có
bảng biến thiên như sau
x 
y



1
0





1
0




2

y

1


Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

Lời giải
Chọn B.
Quan sát bảng biến thiên ta thấy giá trị hàm số luôn tăng (chiều biến thiên đi lên; đạo hàm
mang dấu dương) trên  ; 1 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .
Câu 11. [2D1.2-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị
A. y   x 4  3 x 2  4 .
B. y  x 3  6 x 2  9 x  5 .
C. y  x 3  3 x 2  3 x  5 .

D. y  2 x 4  4 x 2  1 .
Lời giải

Chọn A.
Ta có: y   4 x 3  6 x .
Cho y   0  4 x 3  6 x  0  x  0 .
x 
y


0
0




4

y


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập


Trang 8/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
12

Câu 12. [1D2.3-2] Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 1  x  là
A. 972 .

B. 495 .

C. 792 .
Lời giải

D. 924 .

Chọn C.
Số hạng thứ k  1 trong khai triển là C12k x k .
Cho k  5 , ta có hệ số của số hạng chứa x5 là C125  792 .
2018
là đường thẳng có phương trình
x 1
C. y  0 .
D. x  1 .

Câu 13. [2D1.4-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2018 .

B. x  0 .

Lời giải
Chọn C.
Tập xác định: D  R \ 1 .
2018
 0.
x 
x  x  1
Suy ra đường thẳng y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: lim y  lim

2x 1
tại điểm có hoành độ bằng 2 là
x 1
C. y  3x  11 .
D. y  3x  1 .

Câu 14. [1D5.1-1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y  3x  5 .

B. y  3x  1 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có: y  

3
2

 x  1
 y  2   3 ; y  2   5 .

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  3  x  2   5  3 x  11 .
Câu 15. [2D2.1-2] Cho



2019  2018

A. a  b .

a

 

b



2019  2018 . Kết luận nào sau đây đúng?

B. a  b .

C. a  b .
Lời giải

D. a  b .

Chọn B.
Ta có: 0  2019  2018  1
Mà:



2019  2018

a

 

2019  2018

2n  1
.
3n  2
3
B. .
2

b



a b.

Câu 16. [1D4-1-1] Tính giới hạn lim
A.

2
.
3

C.

1
.
2

D. 0 .

Lời giải
Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

1
2
2n  1
n  2.
Ta có lim
 lim
2 3
3n  2
3
n
Câu 17. [2H1-3-1] Cho S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA   ABCD  và SA  a .
Tính thể tích của khối chóp S . ABCD .
a3
3a 3
A. V  .
B. V 
.
3
2

C. V 

a3
.
6

D. V  a 3 .

Lời giải
Chọn A.

S

A

D
C

B
3

a
1
1
Ta có V  .SA.S ABCD  .a.a 2 , suy ra V  .
3
3
3
Câu 18. [2D1-5-2] Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
y

1

x

1 O 1
1

A. y 

2x  3
.
2x  2

B. y 

x
.
x 1

C. y 

x 1
.
x 1

D. y 

x 1
.
x 1

Lời giải
Chọn D.
Từ đồ thị hàm số ta nhận thấy:
- Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng x  1 , y  1 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 .
x 1
Vậy hàm số thỏa mãn là y 
.
x 1
Câu 19. [1H3-4-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D (thao khảo hình vẽ dưới). Góc giữa hai
đường thẳng AC và BD bằng
D
C
A

B
D
C

A
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

B

Trang 10/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

A. 30 .

B. 90 .

C. 60 .
Lời giải

D. 45 .

Chọn B.
Vì DD   ABCD  nên BD là hình chiếu của BD lên  ABCD  .
Nên góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng góc giữa AC và BD .
Đây là hai đường chéo của hình vuông ABCD nên góc giữa chúng bằng 90 .
Câu 20. [2H2-1-1] Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 3 .
A. 9 .
B. 12 .
C. 3 .
D. 27 .
Lời giải
Chọn D.

3
3
2

Thể tích khối trụ là V  h.S  3. .3 , suy ra V  27 .

  
Câu 21. [0H1.2-1] Cho hình bình hành ABCD . Tổng các véctơ AB  AC  AD là




A. AC .
B. 2.AC .
C. 3.AC .
D. 5.AC .
Lời giải
Chọn B.
  
Theo quy tắc hình bình hành ta có AB  AD  AC
  

Vậy AB  AC  AD  2. AC .
Câu 22. [0H1.4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1;3 , B  4; 0  , C  2; 5  . Tìm tọa độ điểm
 
 
M thỏa mãn MA  MB  3.MC  0 .
A. M 1;18  .
B. M  1;18  .
C. M 1; 18  .
D. M  18;1
Lời giải
Chọn C.




Gọi M  x; y  ta có MA  1  x;3  y  , MB   4  x;  y  , MC   2  x; 5  y  .
 

MA  MB  3.MC   x  1; y  18
 
 
x  1
Theo bài ra MA  MB  3.MC  0  
.
 y  18
Câu 23. [0H3.1-2] Cho tam giác ABC có A 1; 2  , đường cao CH : x  y  1  0 , đường thẳng chưa
cạnh BC có phương trình 2 x  y  5  0 . Tọa độ điểm B là
A. B  4;3 .

B. B  4; 3 .

C. B  4;3 .

D. B  4; 3  .

Lời giải
Chọn C.
Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua A 1; 2  và vuông góc với đường cao CH : x  y  1  0 ,
nên có phương trình x  y  1  0 .
x  y 1  0
 x  4
Tọa độ B là là nghiệm của hệ 
.

2
x

y

5

0
y

3



TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 24. [1D3.4-2] Cho cấp số nhân  un  có số hạng thứ nhát u1  1 và công bội q  2 . Hỏi số 2048 là
số hạng thứ mấy?
A. 12 .

B. 9 .

C. 11 .
Lời giải

D. 10

Chọn A.
Ta có un  u1 .q n 1 .
Suy ra 2048  2n1  n  12
Vậy số 2048 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân.
Câu 25. [2D1.5-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như trong hình bên. Phương trình f  x   1 có bao
nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2
y
2
2

O

x

2

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt trong đó có 2 điểm có
hoành đọ nhỏ hơn 2 .
Câu 26. [2D1.3-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 
A. 5 .

B. 4 .

1
trên 1;3 .
x

C. 3 .

D.

13
.
3

Lời giải
Chọn C.
Ta có f  x   x 

 x  1  1;3
1
x2 1
 f ' x  2  0  
.
x
x
 x  1 1;3

Suy ra f 1  2 , f  3 

10
. Vậy min f  x   2 .
x1;3
3

Câu 27. [2D1.5-3] Hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị có dạng như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
y
O

x

A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 .
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hướng xuống nên a  0 .
Hàm số có 3 điểm cực trị nên a.b  0  b  0 .
f 0  c  0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

1
 ln  x  1 là
2 x
B. D  1;   .
C. D  1; 2  .

Câu 28. [2D2.4-2] Tập xác định của hàm số y 
A. D  1; 2 .

D. D   ; 2  .

Lời giải
Chọn C.
2  x  0
TXĐ: 
1 x  2 .
 x 1  0
x2 2 x 3

1
Câu 29. [2D2.5-2] Phương trình  
7
A. 0 .
B. 1 .

 7 x 1 có bao nhiêu nghiệm?

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D.
1
Ta có  
7

x2  2 x 3

 7 x 1  x 2  2 x  3  1  x  x 2  x  4  0  x 

1  17
.
2

 x  y 2  x 2  12  y
Câu 30. [0D4.4-3] Giải hệ phương trình 
ta được hai nghiệm  x1 ; y1  và  x2 ; y2  .
 x y 2  x 2  12
Tính giá trị biểu thức T  x12  x22  y12 .
A. T  25 .

B. T  0 .

C. T  25 .
Lời giải

D. T  50 .

Chọn B.
Điều kiện: y 2  x 2 .
Từ phương trình thứ nhất trong hệ ta có:
2

x  y 2  x 2  12  y  x 2  2 x y 2  x 2  y 2  x 2  12  y   2 x y 2  x 2  144  24 y
 x y 2  x 2  72  12 y . (*)
Thế vào phương trình thứ hai trong hệ ta được: 72  12 y  12  y  5 .

 x 2  16
Thế y  5 ngược lại (*) ta được: x 5  x  72  12.5  x  5  x   144   2
.
x  9
2

2

2

2

2

 x 2  16
Do y 2  x 2 nên ta nhận cả hai nghiệm  2
.
x

9

Vậy giá trị biểu thức T  x12  x22  y12  16  9  25  0 .
Câu 31. [1H3.5-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA  a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng
A.

2a 5
.
5

B. a 3 .

C.

a
.
2

D.

a 3
.
2

Lời giải
Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

S

H

A

D
C

B

 Cách 1: (dành cho HS lớp 11)
Ta có BC  AB và BC  SA  BC   SAB  suy ra BC  SB .
Trong mặt phẳng  SAB  kẻ AH  SB tại H , suy ra AH   SBC  .
Suy ra d  A,  SBC    AH 

AS 2 . AB 2
3a 2 .a 2
a 3


.
2
2
2
2
AS  AB
3a  a
2

a3 3
1
1
 Cách 2: (dành cho HS lớp 12) Ta có: VS . ABCD  S ABCD .SA  a 2 .a 3 
.
3
3
3
Ta có: BC  SB (theo cách 1) suy ra SBC vuông tại B .
Xét SAB vuông tại A suy ra SB  SA2  AB 2  2a .
Lại có: d  A,  SBC   

3VS . ABC
S SBC

a3 3
1
3.
3. VS . ABCD
3 a 3.

 2
1
2a.a
2
SB.BC
2

Câu 32. [2D2.1-2] Cho đồ thị của ba hàm số y  x , y  x  , y  x  trên khoảng  0;   trên cùng một
hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
y
y  x
y  x
y  x
1

A.       0 .

x
O
1
B. 0        1 . C. 0        1 . D. 1       .
Lời giải

Chọn D.
Với 0  x  1 thì dựa vào đồ thị ta thấy: x  x   x  x1 suy ra:       1 .
Với x  1 thì dựa vào đồ thị ta thấy: x1  x  x   x suy ra 1       .
Câu 33. [2D1.1-3] Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên dưới
y

x
2 O 2

5

Hàm số g  x   f  3  2 x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.  0; 2  .

B. 1;3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.  ; 1 .

D.  1;   .
Trang 14/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Lời giải
Chọn C.
 2  x  2
Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy: f   x   0  
.
x  5
Ta có: g   x   2 f   3  2 x  .
Để hàm số g  x   f  3  2 x  nghịc biến thì g   x   2 f   3  2 x   0  f   3  2 x   0
Theo nhận xét trên ta có:
5
1
x
 2  3  2 x  2


f 3  2x  0  
 2
2.

3  2 x  5
 x  1

1 5
Vậy hàm số g  x   f  3  2 x  nghịc biến trên  ; 1 và  ;  .
2 2
2

2

Câu 34. [1H1.7-1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  4 . Phép vị tự tâm O
(với O là gốc tọa độ) tỉ số k  2 biến  C  thành đường tròn nào trong các đường tròn có
phương trình sau?
2

2

A.  x  1   y  1  8 .
2

2

2

2

2

B.  x  2    y  2   8 .

2

C.  x  2    y  2   16 .

D.  x  2    y  2   16 .
Lời giải

Chọn C.
Ta có  C  có tâm I 1;1 và bán kính R  2 . Gọi  C   có tâm I   x; y  và bán kính R là ảnh
của  C  qua phép vị tự V O ,2  . Khi đó:


 x  2
 I   2; 2 
I   V O ,2   I   OI   2OI  
 y  2
R  2 R  4
2

2

Do đó  C   :  x  2    y  2   16 .
Câu 35. [1H3.2-2] Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng  P  , trong đó a   P  . Trong
các mệnh đề sau đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I). Nếu a // b thì b   P  .
(II). Nếu b   P  thì b // a .
(III). Nếu b  a thì b //  P  .
A. 1 .

B. 2 .

(IV). Nếu b //  P  thì b  a .
C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D.
(III) sai do b có thể nằm trong  P  .
Câu 36. [2D2.6-2] Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  log 3  2  x  là S   a; b    c; d  với
3

a , b , c , d là các số thực. Khi đó tổng a  b  c  d bằng
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D.
Bất phương trình tương đương với
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. 2 .

Trang 15/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/


x  1  0
 1 5   1 5 
1  x  2

 x   1;
; 2  .
 2
  
2  x  0
2
2

x

x

1

0


 

 1

 2 x
 x 1
Suy ra a  b  c  d  2 .
Câu 37. [2H2.1-2] Một hình trụ có trục OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R , các đường tròn
đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đúng bằng R . Tính thể tích V
của khối trụ?
3 R3
 R3
 R3
A. V 
.
B. V   R3 .
C. V 
.
D. V 
.
4
4
3
Lời giải
Chọn A.

h

r
 2R

Đường kính đáy của khối trụ là 2r 

2

 R2  R 3  r 

R 3
.
2

2

R 3
3 R 3
Do đó V   r h   
R

.

2
4


2

Câu 38. [1H3.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tìm số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAD  .
A. 45 .

B. 30 .

C. 90 .
Lời giải

D. 60 .

Chọn B.

S

A
B

D
C

CD  AD
Ta có 
 CD   SAD 
CD  SA
Suy ra SD là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng  SAD 
.
Su ra góc giữa SC và  SAD  là CSD
Xét tam giác SAD vuông tại A có SD  SA2  AD 2  a 3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/


Xét tam giác SCD vuông tại D có tan CSD

CD
3
  30 .

 CSD
SD
3

Câu 39. [1H3.5-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A có
BC  2a , AB  a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
A.

a 21
.
7

B.

a 3
.
2

C.

a 5
.
2

D.

a 7
.
3

Lời giải
Chọn B.
A

C

B

A

C

B

H

Xét tam giác ABC vuông tại A có AC  BC 2  AB 2  a .
Kẻ AH  BC ,  H  BC 
 AH  BC
Ta có 
 AH là đường vuông góc chung của AA và BC
 AH  AA
Ta có

a 3
1
1
1
4


 2  AH 
.
2
2
2
AH
AB
AC
3a
2

Suy ra d  AA, BC   AH 

a 3
.
2

Câu 40. [0D3.2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  x 2  5 x  4  x  m  0
có đúng hai nghiêm phân biệt?
A. 4 .
B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn C.
Điều kiện: x  m .
x  1
2

x

5
x

4

0
Ta có  x 2  5 x  4  x  m  0  
 x  4 .

 x  m  0
 x  m
Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì điều kiện là 1  m  4 .

Vì m   nên m  1; 2;3 . Vậy có tất cả 3 giá trị của tham số m .
Câu 41. [2D1.3-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn

 3 7
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x 2  2 x  trên đoạn   ;  . Tìm khẳng định sai
 2 2
trong các khẳng định sau?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

y
5
4

1

A. M  m  7 .

B. M .m  10 .

x

O

C. M  m  3 .

D.

M
2.
m

Lời giải
Chọn A.

 3 7
 21 
 21 
Đặt t  x 2  4 x . Vì x    ;  nên t   1;  , ta được y  f  t  với t   1;  .
4
4
 2 2


Dựa vào đồ thị ta có:
 21 
m  min f  t   f 1  2 và M  max f  t   f    5  M  m  7 .
 21
 21
 4
1; 
 1; 


4



4

Câu 42. [2H1.3-3] Cho lăng trụ ABC . A1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 6 , khoảng cách giữa
cạnh CC1 và mặt phẳng  ABB1 A1  bằng 8 . Thể tích khối trụ ABC . A1 B1C1 bằng
A. 24 .

B. 8.

C. 16 .
Lời giải

D. 32 .

Chọn A.

C1

A1
B1

C

Mặt phẳng

 ABC1 

A

B
chia khối lăng trụ ABC . A1 B1C1 thành khối chóp C1. ABC , khối tứ giác

C1. ABB1 A1 .
1
2
Ta có: VC1 . ABC  VABC . A1B1C1  VC1 . ABB1 A1  VABC . A1B1C1  *
3
3
Vì CC1 // ABB1 A1 nên khoảng cách từ CC1 đến ABB1 A1 bằng khoảng cách từ C1 đến
1
1
 .S ABB1 A1 .d  C1 ;  ABB1 A1    .6.8  16
3
3
3
3
 VC1 . ABB1 A1  .16  24 .
2
2

 ABB1 A1  , suy ra: VC . ABB A
1

Từ  * VABC . A1B1C1

1 1

x 1
có đồ thị  C  , biết cả hai đường thẳng d1 : y  a1 x  b1 ,
x 1
d 2 : y  a2 x  b2 đi qua điểm I 1;1 và cắt đồ thị  C  tại 4 điểm tạo thành một hình chữ nhật.

Câu 43. [2D1.5-4] Cho hàm số y 

Khi a1  a2 
A.

5
.
2

5
, giá trị biểu thức P  b1.b2 bằng
2
1
1
B. .
C.  .
2
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

5
D.  .
2

Trang 18/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Lời giải
Chọn C.

Gọi  ,  lần lượt là góc tạo bởi d1 , d 2 với trục Ox  a1  tan  , a2  tan  .
Theo tính đối xứng của hình, ta có     90  a1 
Mà a1  a2 

1
 a1 .a2  1 1
a2

5
 2
2

X  2
5
Từ 1 ,  2  suy ra a1 , a2 là nghiệm của phương trình X  X  1  0  
1.
X 
2

2
2

 a1  2

 b1  1

1
1
Hay  a  1  P  b1  b2  1    .
2

2
2
2
 

1
 b2 
2






Câu 44. [2H1.3-4] Cho hình chóp S . ABCD có SC  x 0  x  3 , các cạnh còn lại đều bằng 1 . Thể
tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD bằng
A.

3
.
4

B.

1
.
4

C.

1
.
3

D.

3
.
6

Lời giải
Chọn B.
S

A

D
H
O

B

C

Gọi O  BD  AC , kẻ SO  AC tại H
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/24 – BTN 045

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

 Theo đề bài:
 ABCD có các cạnh bằng 1 nên đáy hình chóp là hình thoi
 SBD  ABD  AO  SO  OC  SAC vuông tại S (Vì SO 

1
AC )
2

 Mặt khác:
1
1
1
 AO  AC 
SA2  SC 2 
1 x2
2
2
2
 ABCD là hình thoi  AO  BO  BO  AB 2  AO 2 

Suy ra diện tích ABCD : S ABCD

1
 AC.BD 
2

3  x2
với 0  x  3
2

1  x  3  x 
2

2

2

 BD  SO
 
 BD   SAC 
 BD  AC
Mà SH   SAC  nên BD  SH , SH  AC  SH   ABCD 
Suy ra SH là đường cao hình chóp.
1
1
1
 Ta lại có:
 2
 SH 
2
SH
SA SC 2

1
 Thể tích khối chóp: V  SH .S ABCD 
3

SA.SC
2

SA  SC

2



x
1  x2

.

x2  3  x2 
6

 Theo BĐT Cauchy cho hai số dương x 2 , 3  x 2 ta được x 2  3  x 2  
Suy ra V 

9
3
 x2 3  x2  
4
2

1
.
4

Câu 45. [1D2.5-3] Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách
Hoá. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần
thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ 3 môn.
54
661
2072
73
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
715
715
2145
2145
Lời giải
Chọn B.
Số phần tử không gian mẫu: n     C158 .
Gọi A là biến cố: “Số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ ba môn”.
Khi đó A là biến cố: “Số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn không đủ ba môn “.
Xét các trường hợp xảy ra:
 Trường hợp 1: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Toán và Lý. Số cách chọn là C97 .
 Trường hợp 2: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Toán và Hóa. Số cách chọn là C107 .
 Trường hợp 3: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Hóa và Lý. Số cách chọn là C117 .

 

Vậy P  A   1  P A  1 

C97  C107  C117 661

.
715
C158

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/24 – BTN 045