TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TÔN THẤT TÙNG
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN
oc
01
VẬT LÝ
ai
H
12
nT
hi
D
BẰNG MÁY TÍNH
w
w
w
.fa
ce
bo
o
k.
c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
CASIO FX 570ES/VN - VINACAL
2016
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ
Copyright © by 2016 TỔ VẬT LÝ CÔNG NGHỆ
TRƯỜNG THPT TÔN THẤT T ÙNG
Tài liệu được biên soạn nhằm mục đích làm tài liệu giảng dạy cho các đối tượng học
sinh mong muốn rèn luyện khả năng tư duy và giải nhanh một số dạng toán VẬT LÝ
12 bằng máy tính. Nội dung biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa của Bộ
Giáo dục và Đào tạo và được phân loại thành các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao.
Các nội dung trong tài liệu bao gồm
• Ứng dụng chức năng SOLVE để tìm nhanh một số đại lượng.
• Viết nhanh phương trình dao động - biểu thức điện áp và cường độ dòng điện.
• Tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hòa.
• Ứng dụng chức năng TABLE MODE 7
• Tìm nhanh quãng đường vật thực hiện trong dao động điều hòa.
• Tìm nhanh các đại lượng R, L, C trong hộp kín.
Tài liệu được sưu tầm và biên soạn lần đầu tiên nên không tránh khỏi việc còn nhiều
sai sót. Mọi ý kiến xin vui lòng đóng góp về địa chỉ email:
[email protected]
Lưu hành nội bộ - Đà Nẵng, Tháng 11/2016
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Trường THPT Tôn Thất Tùng
ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀ MÁY TÍNH
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ 12
p
a2 + b2 và tan ϕ =
b
a
2
+
b
hi
D
p a2
r=
r= p
a2
+
–b
2 Biểu diễn hàm điều hòa dưới dạng số phức
ai
H
z = a + bi
b
uO
với r =
Trục ảo
nT
1 Định nghĩa số phức
• Số phức là số được viết dưới dạng a + bi, trong đó a, b
là những số thực và số i thoả i2 = −1.
• Kí hiệu là z = a + bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là
đơn vị ảo.
• Số phức được biểu diễn dưới dạng lượng giác
z = a + bi = r(cos ϕ + isin ϕ)
oc
01
I ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC
Trục thực
b2
z = a − bi
iL
ie
Xét hàm điều hòa x = A cos(ωt + ϕ). Biểu diễn x bằng vectơ
quay, tại t = 0 ta có
½
a = A cos ϕ
. Tại t = 0 ta biểu diễn x bởi x = a + bi = A(cos ϕ + isin ϕ) = Aeiϕ
b A sin ϕ
ro
Ta thấy:
up
s/
Ta
( ¯¯→
− ¯¯
¯ A ¯ = OM = A
→
−
x = A cos(ωt + ϕ) ⇔ A :
−−→
ϕ
= (Ox, OM)
/g
II CÁC THAO TÁC CƠ BẢN TRONG TÍNH TOÁN BẰNG MÁY TÍNH
k.
c
Chọn chế độ
om
1 Các thao tác nhập xuất trên máy Casio Fx570ES/VN
bo
o
Chỉ định dạng nhập / xuất toán
Màn hình hiển thị
SHIFT MODE
Math
1
MODE
Hiển thị dạng tọa độ cực
SHIFT MODE
H
3
2
A ∠ϕ
SHIFT MODE
H
3
1
a + bi
ce
Thực hiện phép tính số phức
CMPLX
2
SHIFT
2
4
=
A ∠ϕ
Chuyển từ A∠ϕ sang a + bi
SHIFT
2
3
=
a + bi
Chọn đơn vị đo góc là Rad
SHIFT MODE
4
R
Chọn đơn vị đo góc là độ
SHIFT MODE
3
D
Nhập kí hiệu góc ∠
SHIFT (–)
∠
Nhập ẩn số X
ALPHA
)
X
Nhập dấu = trong biểu thức
ALPHA CALC
w
Chuyển từ a + bi sang A∠ϕ
w
.fa
Hiển thị dạng tọa độ Đề các
w
Nút bấm
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ
=
Trang 3
Trường THPT Tôn Thất Tùng
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Tìm nhanh ẩn số X
SHIFT CALC
=
X=
2 Bảng nhập xuất một số hằng số dùng cho Vật lý 12
Nút bấm
Giá trị hiển thị
Khối lượng prôton mp
SHIFT
7
0
1
1, 67262158.10−27
Khối lượng nơtron
SHIFT
7
0
2
1.674927351.10−27
Khối lượng electron
SHIFT
7
0
3
9.10938291.10−31
Bán kính Bo
SHIFT
7
0
5
5.291772109.10−11
Hằng số Plăng (h)
SHIFT
7
0
6
6.62606957.10−34
Điện tích êlectron (e)
SHIFT
7
2
3
1.602176565.10−19
Hằng số Rydberg RH
SHIFT
7
1
6
10973731.57
nT
hi
D
ai
H
oc
01
Hằng số Vật lý
ie
uO
Lưu ý: Khi nhập xuất các số liệu này thường máy tính chỉ trả về dạng kí hiệu (Ví
dụ: mn ; me ; e; . . .). Để hiển thị giá trị chúng ta nhấn = sẽ thấy các giá trị số của các
đại lượng trên.
iL
III PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH
Ta
Dạng 1: TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG BẰNG CHỨC NĂNG SOLVE
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Chức năng SOLVE giúp người dùng có thể tìm nhanh một đại lượng chưa biết.
Việc sử dụng chức năng này giống như chúng ta đang giải một phương trình.
Thông thường chúng ta phải thực hiện nhiều
thao tác giải như nhân chéo, chuyển vế đổi Thao tác nhập xuất
dấu, mới ra nghiệm cần tìm. Việc này thường • Xác định đa thức cần tính toán
chiếm khá nhiều thời gian trong việc làm bài • Nhập ẩn số X: ALPHA )
thi trắc nghiệm. Chưa kể đến việc nhân chia • Nhập dấu =: ALPHA CALC
• Thực hiện giải: SHIFT CALC =
sai cho kết quả không như ý muốn.
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
.fa
ce
Gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc đơn, khi biết chu kỳ T = 2(s) và chiều dài của
con lắc đơn dao động nhỏ là 1 m là
A. g = 9, 78 m/s2 .
B. g = 9, 87 m/s2 .
C. g = 9, 96 m/s2 .
D. g = 9, 69 m/s2 .
w
Hướng dẫn giải
w
w
s
Chu kì của con lắc đơn được tính theo công thức: T = 2π
r
vào máy tính theo cấu trúc 2 = 2π
• Nhập máy tính: 2
• Bấm SHIFT CALC
ALPHA CALC
1
X
2π
p
1 H
`
. Thực hiện nhập dữ liệu
g
ALPHA
)
=
Kết quả hiển thị X = 9, 869604401
Vậy gia tốc trọng trường g ≈ 9, 87 m/s2 .Đáp án B.
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan
Trang 4
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Trường THPT Tôn Thất Tùng
Ví dụ 2
Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm
L. Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có C = 5nF. Độ tự cảm lúcủa
mạch dao động là:
A. 5.10−5 H.
B. 5.10−4 H.
C. 5.10−3 H.
D. 2.10−4 H.
Hướng dẫn giải
oc
01
1
p
2π 5.10−9 X
p
• Nhập dữ liệu: 100000 ALPHA CALC
1 H 2π 5.10−9
• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 5, 0660 × 10−4
)
ALPHA
ai
H
cấu trúc 100000 =
1
p . Thực hiện nhập dữ liệu vào máy tính
2π LC
D
Tần số riêng của mạch dao động: f =
hi
Vậy độ tự cảm L ≈ 5.10−4 H. Đáp án B.
nT
Ví dụ 3
ie
vT
Xuất phát từ công thức liên hệ: A2 = x2 +
⇔ 202 = x2 +
ω
2π
p
• Nhập: 20 x2 ALPHA CALC 10 x2 + (
20π 3 ALPHA
• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 1. Đáp án A.
µ
¶2
p !2
20
π
3T
= 102 +
2π
Ã
)
H 2π
)
x2
=
up
s/
Ta
³ v ´2
iL
Hướng dẫn giải
uO
Một vậtpdao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận
tốc 20π 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 1 s.
B. 0,5 s.
C. 0,1 s.
D. 5 s.
Ví dụ 4
bo
ok
.c
om
/g
ro
Khi treo vật
p nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 = 60 N/m thì vật dao động
với chu kì 2s Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2 = 0, 3 N/cm thì vật dao
động điều hoà với chu kì là
A. 4 s.
B. 2 s.
C. 0,5 s.
D. 3 s.
Hướng
s dẫn giải
Các em tự chứng minh công thức:
p
T1
=
T2
k2
với T2 là ẩn số X cần tìm
k1
p
.fa
Ví dụ 5
ce
2 H ALPHA ) I ALPHA CALC
• Nhập:
30 H 60
• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 2. Đáp án B.
w
w
w
Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh.
Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai
bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
A. 80 V.
B. 140 V.
C. 260 V.
D. 20 V.
Hướng dẫn giải
Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch: U2 = U2R + (UL − UC )2 . Với UR là biến số
X.
• Nhập: 100 x2 ALPHA CALC ALPHA ) x2 + ( 120 – 60 ) x2
• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 80 hay UR = 80V. Đáp án A.
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ
Trang 5
Trường THPT Tôn Thất Tùng
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh dùng một con lắc
đơn có chiều dài dây treo 80 cm. Khi cho con lắc dao động điều hòa, học sinh này thấy
con lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần trong thời gian 36 s. Theo kết quả thí
nghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm bằng:
oc
01
A. g = 9, 748 m/s2 .
B. g = 9, 874 m/s2 .
C. g = 9, 847 m/s2 .
D. g = 9, 783 m/s2 .
Câu 2. Trên một sợi dây dài 1m, hai đầu cố định, có sóng dừng với 2 bụng sóng. Bước
sóng của sóng trên dây là:
hi
D
ai
H
A. 1 m.
B. 2 m.
C. 0,5 m.
D. 0,25 m.
Câu 3. Một sóng cơ có tần số 50 Hz truyền theo phương Ox có tốc độ 30 m/s. Khoảng
cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương Ox mà dao động của các phần tử môi
π
trường tại đó lệch pha nhau bằng
3
iL
ie
uO
nT
A. 20 cm.
B. 10 cm.
C. 5 cm.
D. 60 cm.
Câu 4. Người ta truyền một công suất 500 kW từ một trạm phát điện đến nơi tiêu
thụ bằng đường dây một pha. Biết công suất hao phí trên đường dây là 10 kW, điện
áp hiệu dụng ở trạm phát là 35 kV. Coi hệ số công suất của mạch truyền tải điện
bằng 1. Điện trở tổng cộng của đường dây tải điện là
up
s/
Ta
A. 55Ω.
B. 38Ω.
C. 49Ω.
D. 52Ω.
Câu 5. Công thoát êlectron của một kim loại là 4,14 eV. Giới hạn quang điện của
kim loại này là
B. 150 gam.
C. 25 gam.
D. 75 gam.
k.
c
A. 100 gam.
om
/g
ro
A. 0,6 µm.
B. 0,3 µm.
C. 0,4 µm.
D. 0,2 µm.
Câu 6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m1 = 300 gam dao động điều hòa với
chu kì 1s. Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con
lắc dao động với chu kì 0,5s. Giá trị m2 bằng
Dạng 2: GIÁ TRỊ TỨC THỜI TRONG HÀM ĐIỀU HÒA
bo
o
t Li độ tức thời trong dao động điều hòa - Độ lêch pha
w
w
w
.fa
ce
Xét một vật dao động điều hòa có phương trình dao động (li độ): x = A cos(ωt + ϕ)
• Tại thời điểm t1 vật có li độ x1
• Hỏi tại thời điểm t2 = t1 + ∆t vật có li độ x =?
Hướng dẫn: Độ lệch pha giữa x1 và x2 : ∆ϕ = ω.∆t. Suy ra li độ của vật tại thời điểm
t2 là
½
³
³ ´
´
dấu + nếu x1 ↓
−1 x1
x2 = A cos ± cos
+ ∆ϕ với
dấu − nếu x1 ↑
A
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+).
x1 H
+ ∆ϕ ) =
Thao tác trên máy: A cos ± SHIFT cos
I
A
t Điện áp - Cường độ dòng điện tức thời
Tương tự xét mạch điện RLC mắc nối tiếp có biểu thức điện áp và cường độ dòng
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan
Trang 6
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Trường THPT Tôn Thất Tùng
điện qua mạch lần lượt là
u = U0 cos(ωt + ϕu );
i = I0 cos(ωt + ϕi )
Điện áp và cường độ dòng điện qua mạch tại thời điểm t2 = t1 + ∆t được xác định
bằng công thức
oc
01
µ
µ ¶
¶
½
dấu + nếu u1 ↓
−1 u1
u = U0 cos ± cos
+ ∆ϕ với
dấu − nếu u1 ↑
U0
µ
µ ¶
¶
½
dấu + nếu i1 ↓
−1 i1
i = I0 cos ± cos
+ ∆ϕ với
dấu − nếu i1 ↑
I0
hi
D
ai
H
Việc thao tác trên máy tính hoàn toàn tương tự như trên.
Lưu ý: Ngoài ra bài toán trên còn được áp dụng tốt cho các bài toán sóng cơ học.
Việc áp dụng hoàn toàn tương tự.
VÍ DỤ MINH HỌA
nT
Ví dụ 1
¶
3π
Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 10 cos 4πt −
(cm). Khi t = t1 vật
8
thì vật có li độ x = x1 = −6 cm và đang tăng. Vậy tại thời điểm t = t1 + 0, 125 s vật có li
độ
A. 8 cm.
ie
uO
µ
C. – 6 cm.
D. – 8 cm.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
π
Độ lệch pha giữa x1 và x2 : ∆ϕ = 4π.0, 125 = rad. Li độ của vật tại thời điểm t = t1 + 0, 125 s:
up
s/
Ta
iL
B. 6 cm.
cos
SHIFT cos
−
2
/g
om
10
ro
µ
¶
π
−1 −6
x2 = 10 cos − cos
+
10 2
−6 H
)
SHIFT ×10x
+
k.
c
10 I
Màn hình hiển thị giá trị: 8. Hay x2 = 8 cm. Đáp án A.
Ví dụ 2
H
)
=
2 I
¶
3π
Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5 cos 4πt +
(cm). Khi t = t1 vật
8
thì vật có li độ x = x1 = −3 cm và đang tăng. Vậy tại thời điểm t = t1 + 0, 25 s vật có li
bo
o
ce
độ
A. –3 cm.
µ
C. – 6 cm.
D. 6 cm.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
Độ lệch pha
giữa
x và x¶ 2 : ∆ϕ = 4π.0, 25 = π rad. Li độ của vật tại thời điểm t = t1 + 0, 25 s:
µ
µ 1¶
w
w
w
.fa
B. 3 cm.
x2 = 5 cos cos−1
−3
+π
5
5
cos
–
SHIFT cos
−3 H
)
+
SHIFT ×10x
)
=
5 I
Màn hình hiển thị giá trị: 3. Hay x2 = 3 cm. Đáp án B.
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ
Trang 7
Trường THPT Tôn Thất Tùng
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Ví dụ 3
³
Cho dòng điện xoay chiều i = 4 cos 8πt +
π´
(A), vào thời điểm t1 dòng điện có cường
6
độ i1 = 0, 7A. Hỏi sau đó 3s thì dòng điện có cường độ i2 là bao nhiêu?
A. 4 A.
B. 0,7 A.
C. – 4 A.
D. –0,7 A.
0, 7 H
cos SHIFT cos
)
+ 24
SHIFT ×10x
=
hi
4 I
Màn hình hiển thị giá trị: 0,7. Hay i2 = 0, 7 A. Đáp án B.
)
ai
H
4
0, 7
+ 24π
4
D
• i2 = i1 = 0, 7A (vì i1 cùng pha với i2 ) Hoặc: i2 = 4 cos cos−1
oc
01
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
Độ lệch pha: ∆ϕ = 8π.3 = 24π rad. Cường độ dòng điệnµi2 là µ
¶
¶
nT
Ví dụ 4
s/
Ta
iL
ie
uO
(CĐ 2013) Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u = 160 cos(100πt) (V) (t tính bằng giây).
Tại thời điểm t1 , điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. đến
thời điểm
p t2 = t1 + 0, 015 s, điện
p áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng
A. 40 3 V.
B. 80 3 V.
C. 40 V.
D. 80 V.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
p
200 2 I
3π
rad. Điện áp sau thời điểm đó 0,015s:
2
ro
¶
¶
80
3π
+
160
2
/g
u = 160 cos cos−1
µ
cos SHIFT cos
80 H
om
µ
up
Độ lệch pha giữa u1 và u2 : ∆ϕ = 100π.0, 015 =
)
+
3
SHIFT ×10x
)
=
k.
c
I
2 I
p 160
p
Màn hình hiển thị giá trị: ≈ −100 2. Hay u = 80 3 V. Đáp án B.
Ví dụ 5
.fa
ce
bo
o
³
p
π´
(ĐH 2010) Tại thời điểm t, điện áp điện áp u = 200 2 cos 100πt −
(V) có giá trị
2
p
1
100 2 Vvà đang giảm. Sau thời điểm đó
s, điện áp này có giá trị là bao nhiêu?
300
p
p
A. 200 V.
B. 100 2 V.
C. −100 2 V.
D. –200 V.
SHIFT
MODE
w
w
Bấm MODE 2 và
tọa độ cực. SHIFT
Hướng dẫn giải
2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
MODE H 3
4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
Độ lệch pha giữa u1 và u2 : ∆ϕ = 100π.
1
π
1
= rad. Điện áp sau thời điểm đó
s:
300 3
300
w
Ã
Ã
!
p !
p
100 2
π
u = 200 2 cos cos−1
p +
3
200 2
p
p
SHIFT ×10x
100 2 H
cos
cos
)
I
SHIFT
+
200 2
p
200
2 I p
3 I
p
Màn hình hiển thị giá trị: ≈ 100 2. Hay u = 100 2 V. Đáp án B.
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan
)
=
Trang 8
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Trường THPT Tôn Thất Tùng
Dạng 3: VIẾT NHANH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG - BIỂU THỨC ĐIỆN
ÁP VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN
t Phương trình dao động của vật dao động điều hòa
Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng: x = x0 −
v0
i
ω
oc
01
Thao tác trên máy tính
• Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị
dạng tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
v0
(–)
ENG Suy ra phương trình dao động của vật
• Nhập x0 +
ai
H
ω
t Biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện của mạch RLC mắc nối
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
tiếp
• Xác định tổng trở phức của đoạn mạch: Z = R + (ZL − ZC )i
• Nếu bài toán yêu cầu viết biểu thức u (điện áp, hiệu điện thế), ta chỉ việc thay
vào các biểu thức sau và bấm máy tính
uR = i . R; uL = i . ZL ; uC = i . ZC
• Nếu bài toán yêu cầu viết biểu thức i (cường độ dòng điện) qua mạch
uR uL uC u
U0 ∠ϕ
U0 SHIFT (–) ϕ
i=
=
=
= =
=
R
ZL ZC z R + (ZL − ZC )i R + ( ZL – ZC ) ENG
s/
VÍ DỤ MINH HỌA
up
Ví dụ 1
ro
Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x0 = 4cm, vận
tốc v0 = 12, 56cm/s, lấy π = 3, 14. Hãy viết phương trình dao động.
bo
ok
.c
om
/g
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
• Tính ω = 2πf = π rad/s. Tại t = 0 ta có x0 = 4; v0 = 12, 56 cm/s.
p
12, 56
1
ENG Màn hình hiển thị 4 2∠ − π
3, 14
4
³
p
π´
Vậy phương trình dao động của vật: x = 4 2 cos πt − (cm)
4
• Nhập 4 +
ce
Ví dụ 2
(–)
w
w
w
.fa
Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích
thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn
3 cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết
phương trình dao động.
Bấm MODE 2 và
tọa độ cực. SHIFT
SHIFT
MODE
Hướng dẫn giải
2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
MODE H 3
4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
2π
= 2π rad/s. Tại t = 0 ta có x0 = 3; v0 = 0 cm/s.
T
0
ENG Màn hình hiển thị 3∠π
• Nhập −3 +
2π
• Tính ω =
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ
Trang 9
Trường THPT Tôn Thất Tùng
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Vậy phương trình dao động của vật: x = 3 cos(2πt + π)(cm)
Ví dụ 3
Cho đoạn mạch xoay chiều có R = 40 Ω; L =
p
1
10−4
H; C =
F mắc nối tiếp, điện áp 2
π
0, 6π
là
đầu mạch u =³100 2 cos(´100πt)(V), Cường độ dòng điện³ qua mạch
π
π´
A. i = 2, 5 cos 100πt + (A).
B. i = 2, 5 cos 100πt − (A).
SHIFT
MODE
Hướng dẫn giải
2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
MODE H 3
4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
ai
H
Bấm MODE 2 và
tọa độ cực. SHIFT
4´
³
π
D. i = 2, 0 cos 100πt + (A).
4
oc
01
4
³
π´
C. i = 2, 0 cos 100πt − (A).
4
1
= 60 Ω ⇒ ZL − ZC = 40 Ω. Cường độ dòng điện qua
ωC
mạch
p
u
U0 ∠ϕ
100 2∠0
i= =
=
40 + 40i
Z R + (ZL − ZC )i
p
5
1
• Nhập
100 2 I SHIFT (–) 0 H 40 + 40 END Màn hình hiển thị ∠ − π
2
4
³
π´
Vậy biểu thức cường độ dòng điện: i = 2, 5 cos 100πt − (A). Đáp án B.
4
iL
ie
uO
nT
hi
D
• Ta có: ZL = Lω = 100 Ω; ZC =
Ta
Ví dụ 4
1
π
s/
Cho hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm L = H
π´
(V). Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
3
³
´
³
p
π
π´
A. i = 3 cos 100πt + (A).
B. i = 2, 2 2 cos 100πt − (A).
6´
6´
³
³
p
π
π
C. i = 3 cos 100πt − (A).
D. i = 2, 2 2 cos 100πt + (A).
4
4
p
³
SHIFT
Hướng dẫn giải
2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
MODE H 3
4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
k.
c
Bấm MODE 2 và
tọa độ cực. SHIFT
om
/g
ro
up
là: u = 220 2 cos 100πt +
MODE
w
w
.fa
ce
bo
o
1
• Cảm kháng: ZL = ωL = 100π = 100Ω. Cường độ dòng điện qua mạch
π
p π
220
2∠ 3
u
U0 ∠ϕu
i= =
=
100i
Z R + (ZL − ZC )i
p
π
÷ 100 ENG =
• Nhập 220 2 I SHIFT (–)
3
p
³
p
11 2
1
π´
Màn hình hiển thị:
∠ − π ⇒ i = 2, 2 2 cos 100πt − (A).
5
6
6
w
Ví dụ 5
p
10−4
Cho hiệu điện thế hai đầu tụ C là u = 100 2 cos 100πt. Biết C =
F. Biểu thức
π
cường độ
p dòng điện qua mạch là
p
A. i = 2 cos³100πt(A). ´
B. i = 2 cos(³100πt + π)(
A).
p
p
π
π´
C. i = 2 cos 100πt + (A).
D. i = 2 cos 100πt − (A).
2
2
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan
Trang 10
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Bấm MODE 2 và
tọa độ cực. SHIFT
SHIFT
MODE
Trường THPT Tôn Thất Tùng
Hướng dẫn giải
2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
MODE H 3
4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
1
=
ωC
1
= 100Ω. Cường độ dòng điện qua mạch
10−4
100π.
π
p
u
U0 ∠ϕu
100 2∠0
i= =
=
R + (ZL − ZC )i
−100i
Z
p
• Nhập 100 2 I SHIFT (–) 0 ÷ −100 ENG =
³
p
1
π´
Màn hình hiển thị: 1, 4142 . . . ∠ π ⇒ i = 2 cos 100πt + (A). Đáp án C.
2
2
ai
H
oc
01
• Dung kháng: ZC =
1
π
D
Ví dụ 6
hi
Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm L = H và điện trở thuần
iL
ie
uO
nT
R = 100Ω mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có
biểu thức u = ³200 cos 100´πt(V) thì biểu thức cường độ³dòng điện´ trong mạch là
p
π
π
A. i = 2 cos 100πt − (A).
B. i = 2 cos 100πt − (A).
4
4
³
³
π´
π´
C. i = cos 100πt − (A).
D. i = cos 100πt + (A).
2
4
MODE
Ta
SHIFT
s/
Bấm MODE 2 và
tọa độ cực. SHIFT
Hướng dẫn giải
2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
MODE H 3
4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
1
• Cảm kháng: ZL = ωL = .100π = 100Ω. Cường độ dòng điện qua mạch
π
u
U0 ∠ϕu
200∠0
i= =
=
Z R + (ZL − ZC )i 100 + 100i
• Nhập 200 SHIFT (–) 0 ÷ ( 100 + 100 ENG ) =
³
p
p
1
π´
Màn hình hiển thị: 2∠ − π ⇒ i = 2 cos 100πt − (A). Đáp án A.
4
4
Ví dụ 7
Cho mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn dây thuần cảm L =
3
H, điện trở thuần
5π
ce
10−4
R = 40Ω và tụ điện có điện dung C =
F mắc nối tiếp. Để cường độ dòng điện qua
π
p
mạch có biểu thức i = 2 cos(100πt)(V) thì biểu thức điện áp đặt vào hai đầu AB
.fa
phải là
³
π´
A. u = 80 cos 100πt + (V).
w
w
w
4 ´
³
p
π
C. u = 80 2 cos 100πt + (V).
4
Bấm MODE 2 và
tọa độ cực. SHIFT
SHIFT
MODE
• Ta có: ZL = ωL =
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ
π´
B. u = 80 cos 100πt − (V).
4
³
p
π´
D. u = 80 2 cos 100πt − (V).
4
³
Hướng dẫn giải
2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
MODE H 3
4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
3
1
.100π = 60Ω; ZC =
=
5π
ωC
1
10−4
100π
π
= 100Ω. Điện áp đặt vào hai
Trang 11
Trường THPT Tôn Thất Tùng
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
đầu đoạn mạch AB
u = i.Z = (I0 ∠ϕi ) × (R + (ZL − ZC )i) =
• Nhập
p
2 I
SHIFT (–)
0
x
(
40
u
1
4
p
2∠0 × (40 + (60 − 100)i)
(60-100)
³
Màn hình hiển thị: 80∠ − π ⇒ uAB = 80 cos 100πt −
ENG
)
=
π´
(V). Đáp án B.
4
oc
01
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. Cho một doạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với một cuộn dây
³
p
0, 5
π´
thuần cảm L =
H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 100 2 cos 100πt −
(V).
π
4
ai
H
Dòng điện qua đoạn mạch là
p
π´
(A).
B. i = 2 2 cos(100π) (A).
4
³
p
π´
C. i = 2 2 cos 100π −
(A).
D. i = 2 cos(100π) (A).
2
p
Câu 2. Mắc điện áp u = 200 2 cos 100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có
10−4
điện dung
F nối tiếp với điện trở thuần 100Ω. Biểu thức cường độ dòng điện qua
π
p
³
uO
nT
hi
D
A. i = 2 2 cos 100π −
mạch là
π´
(A).
4
³
p
π´
D. i = 2 cos 100πt −
(A).
4
100
Câu 3. Mạch điện RLC có R = 100Ω, L = 0, 381H, C =
µF. Nếu cường độ dòng điện
2
π
³
´
p
π
trong mạch là i = 2 cos 100πt +
(A) thì biểu thức điện áp là
4
³
³
π´
π´
A. u = 100 cos 100πt +
(V).
B. u = 200 cos 100πt +
(V).
4
4
³
³
π´
π´
C. u = 200 cos 100πt −
(V).
D. u = 100 cos 100πt −
(V).
4
2
Câu 4. Cuộn dây có điện trở 50Ω có hệ số tự cảmp0,636H mắc nối tiếp với một điện
trở 100Ω, cường độ dòng điện chạy qua mạch: i = 2 cos(100πt) (A) thì biểu thức điện
ie
π´
(A).
4
³
π´
C. i = 2 cos 100πt −
(A).
4
p
³
³
B. i = 2 cos 100πt +
k.
c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
A. i = 2 cos 100πt +
bo
o
áp hai đầu cuộn dây là
µ
¶
76π
B. 50 cos 100πt +
(V).
180
µ
¶
p
53π
D. 250 2 cos 100πt +
(V).
180
Câu 5. Cho mạch điện RLC như hình vẽ. Điện trở R = 50Ω, cuộn thuần cảm
w
.fa
ce
µ
¶
p
76π
A. 50 34 cos 100πt +
(V).
180
µ
¶
p
76π
C. 50 34 cos 100πt −
(V).
180
C
B
w
w
L
3
10−4
A R
L=
H, C =
F
5π
π
E
F
³
π´
Hiệu điện thế uEB = 80 cos 100πt − (V). Biểu thức của điện áp uAB có dạng
3
³
´
³
p
π
π´
A. uAB = 80 2 cos 100πt − (V).
B. uAB = 80 cos 100πt − (V).
3
4
³
´
³
p
π
π´
C. uAB = 80 2 cos 100πt −
(V).
D. uAB = 80 cos 100πt −
(V).
12
12
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan
Trang 12
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Trường THPT Tôn Thất Tùng
Dạng 4: CỘNG TRỪ HAI HÀM SỐ ĐIỀU HÒA
oc
01
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán dưới dạng số phức và đơn vị Radian.
t Tổng hợp hai dao động điều hòa
Xét một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương
trình lần lượt là x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) và x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 ). Phương trình dao động
tổng hợp của vật có dạng
x = x1 + x2 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) + A2 cos(ωt + ϕ2 )
ai
H
• Phương trình tổng hợp: x = A1 SHIFT (–) ϕ1 + A2 SHIFT (–) ϕ2 =
t Biết phương trình dao động tổng hợp và một dao động thành phần, xác
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
định phương trình dao động còn lại
Xét vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biết
phương trình dao động tổng hợp x = A cos(ωt + ϕ) và dao động thành phần
x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ). Phương trình dao động của thành phần thứ hai
x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 ) = x − x1 = A SHIFT (–) ϕ – A1 SHIFT (–) ϕ1 =
t Tìm biểu thức điện áp toàn mạch
C
Xét đoạn mạch AB như hình vẽ, giả sử ta có biểu
L
A R
B
thức điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AM và
M
MB lần lượt là
uAM = U1 cos(ωt + ϕ1 ); uMB = U2 cos(ωt + ϕ2 )
Vì đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB nên: uAB = uAM + uMB .
• Biểu thức điện áp đoạn mạch AB: uAB = U1 SHIFT (–) ϕ1 + U2 SHIFT (–) ϕ2 =
VÍ DỤ MINH HỌA
om
Ví dụ 1
bo
o
k.
c
Một vật thực hiện đồng³ thời hai
dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
π´
phương trình: x1 = 5 cos πt + (cm); x2 = 5 cos πt(cm). Dao động tổng hợp của vật có
3
phương trình ³
³
p
p
π´
π´
A. x = 5 3 cos πt − (cm).
B. x = 5 3 cos πt + (cm).
4
π´
C. x = 5 cos πt + (cm).
4
6
π´
D. x = 5 cos πt − (cm).
3
.fa
ce
³
2
và
SHIFT
Hướng dẫn giải
MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
w
w
Nhấn MODE
Radian
³
w
p
15 5 3
SHIFT (–) 0. Bấm = Kết quả hiển thị
• Nhập 5 SHIFT (–)
+
i
2
2
p 1
• Bấm SHIFT 2 3 = Kết quả thu được 5 3∠ π
6
³
p
π´
Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là x = 5 3 cos πt + (cm). Đáp án B.
6
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ
π
+ 5
3
Trang 13
Trường THPT Tôn Thất Tùng
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Ví dụ 2
Dao động ³ tổng hợp
của hai dao động điều hòa cùng phương
thức
³ có πbiểu
´
p
π´
x = 5 3 cos 6πt + cm. Dao động thứ nhất có biểu thức x1 = 5 cos 6πt + cm. Biểu
2
3
thức dao động thứ hai có biểu thức
Hướng dẫn giải
MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
= để hiển thị kết quả tính theo tọa độ cực.
Kết quả: 5∠2π/3
µ
¶
2π
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 5 cos 6πt +
cm. Đáp án D.
3
(π/3)
=
hi
SHIFT (–)
nT
SHIFT (–)
(π/2) – 5
D
ai
H
Nhấn MODE 2 và SHIFT
Radian. Nhấn SHIFT 2 3
p
• Nhập 5 3 I
µ
¶
p
3π
B. x2 = 5 2 cos 6πt +
cm.
µ
¶4
2π
D. x2 = 5 cos 6πt +
cm.
3
oc
01
³
p
π´
A. x2 = 5 2 cos 6πt − cm.
4
³
π´
C. x2 = 5 cos 6πt − cm.
3
uO
Ví dụ 3
ie
Một vật thực hiện đồng thời
³ haiπ ´dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
p
có phương trình x1 = 3 3 cos ωt − (cm) và x2 = cos ωt(cm). Phương trình dao động
iL
2
tổng hợp của vật là
s/
up
ro
Hướng dẫn giải
MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
= để hiển thị kết quả tính theo tọa độ cực.
bo
ok
.c
om
/g
Nhấn MODE 2 và SHIFT
Radian. Nhấn SHIFT 2 3
p
• Nhập 3 3 I
µ
¶
p
3π
B. x = 2 2 cos ωt +
(cm).
4
³
π´
D. x = 2 cos ωt + (cm).
3
Ta
³
p
π´
A. x = 2 2 cos ωt − (cm).
4
³
π´
C. x = 2 cos ωt − (cm).
3
SHIFT (–)
(−π/2) + 1
SHIFT (–)
=
(0)
Kết quả: 2∠ − π/3
π´
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 2 cos ωt − cm. Đáp án C.
3
Ví dụ 4
³
.fa
ce
Một vật thực hiện đồng³thời hai
dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
p
π´
phương trình x1 = 3 cos πt − cm, x2 = cos(πt)cm. Phương trình dao động tổng hợp
2
của vật là
³
³
p
p
π´
π´
A. x = 2 2 cos πt − cm.
B. x = 2 2 cos πt + cm.
4
³
π´
C. x = 2 cos πt − cm.
3
4
π´
D. x = 2 cos πt + cm.
3
w
w
w
³
Nhấn MODE 2 và SHIFT
Radian. Nhấn SHIFT 2 3
• Nhập
p
3 I
SHIFT (–)
Hướng dẫn giải
MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
= để hiển thị kết quả tính theo tọa độ cực.
(−π/2) + 1
SHIFT (–)
(0)
=
Kết quả: 2∠ − π/3
π´
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 2 cos πt − cm. Đáp án C.
3
³
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan
Trang 14
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Trường THPT Tôn Thất Tùng
Ví dụ 5
Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục Ox có li độ
³
³
4
π´ 4
π´
x = p cos 2πt + + p cos 2πt + (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là
6
2
3
3
p
π
π
π
8
π
A. 4 cm; rad.
B. 2 cm; rad.
C. 4 3 cm; rad. D. p cm; rad.
3
6
3
3
3
2
và
SHIFT
p
π
. Bấm = Kết quả hiển thị 2 + 2 3i
2
1
• Bấm SHIFT 2 3 = Kết quả thu được 4∠ π
3
π
Biên độ và pha ban đầu của dao động là 4 cm; rad. Đáp án B.
3
SHIFT (–)
nT
hi
D
SHIFT (–)
ai
H
4
• Nhập p
3 I
π
4
+ p
6
3
oc
01
Nhấn MODE
Radian
Hướng dẫn giải
MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
Ví dụ 6
uO
(ĐH-2010) Dao động tổng hợp của
µ hai dao
¶ động điều hòa cùng phương, cùng tần
5π
số có phương trình li độ x = 3 cos πt −
(cm). Biết dao động thứ nhất có phương
up
s/
Ta
iL
ie
6
³
π´
trình li độ x1 = 5 cos πt +
(cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là
6
µ
¶
³
π´
5π
A. x2 = 8 cos πt + (cm).
B. x2 = 2 cos πt −
(cm).
6 ¶
6
µ
³
5π
π´
C. x2 = 8 cos πt −
(cm).
D. x2 = 2 cos πt + (cm).
6
6
• Nhập 3
• Bấm
SHIFT
ro
và
5π
6
(–)
/g
2
π
. Bấm
6
5
Kết quả thu được 8∠ − π
6
bo
ok
.c
om
Nhấn MODE
Radian
Hướng dẫn giải
MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
SHIFT (–)
SHIFT
2
3
=
– 5
SHIFT (–)
=
p
Kết quả hiển thị −4 3 − 4i
µ
¶
5π
Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là x = 8 cos πt −
(cm). Đáp án C.
6
Ví dụ 7
ce
Một chất điểm
dao
động điều hoà có phương trình dao động tổng
µ
¶
5π
(cm) với các dao động thành phần cùng phương là
12
³
π´
x1 = A1 cos(πt + ϕ1 )(cm) và x2 = 5 cos πt + (cm), Biên độ và pha ban đầu của dao
6
w
.fa
hợp x = 2 cos πt +
w
w
động 1 là:
A. 5 cm; ϕ1 =
2π
.
3
π
2
B. 10 cm; ϕ1 = .
p
π
4
π
3
C. 5 2 cm; ϕ1 = . D. 5 cm; ϕ1 = .
Hướng dẫn giải
MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
Nhấn MODE 2 và SHIFT
Radian
• Phương trình của dao động thứ nhất: x1 = A1 ∠ϕ1 = x − x2 = A∠ϕ − 5∠ϕ2
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ
Trang 15
Trường THPT Tôn Thất Tùng
• Nhập 2
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
SHIFT (-)
5π
12
– 5
π
6
SHIFT (-)
=
2
3
Kết quả hiển thị: 5∠ π
Vậy biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là 5 cm và ϕ1 =
2π
. Đáp án A.
3
Ví dụ 8
4
oc
01
Nếu đặt vào hai đầu một đoạn mạch điện chứa một điện trở thuần
và ´một tụ điện
³
p
π
mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos ωt − (V), khi đó
D
4´
³
p
π
D. uC = 100 2 cos ωt + .
2
hi
2
³
π´
C. uC = 100 cos ωt + .
4
ai
H
điện áp giữa điện trở thuần có biểu thức uR = 100 cos ωt. Biểu thức điện áp hai đầu
tụ điện sẽ bằng ³
³
p
π´
π´
A. uC = 100 cos ωt − .
B. uC = 100 2 cos ωt + .
và
SHIFT
uO
2
nT
Nhấn MODE
Radian
Hướng dẫn giải
MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
=
iL
ie
π
• Biểu thức điện áp: u = uR + uC ⇒ uC = u − uR , − = −45◦
4
p
• Nhập: 100 2 I SHIFT (–) ( (–) 45 ) – 0 SHIFT (–) 0
Ta
Kết quả hiển
100∠ − π/2. Vậy biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện có dạng:
³ thị:
π´
uC = 100 cos ωt − . Đáp án A.
s/
2
³
π´
(cm).
4
p
π´
C. x3 = 5 cos πt −
(cm).
4
π´
(cm).
4
π´
D. x4 = 5 cos πt +
(cm).
4
³
k.
c
³
³
B. x2 = 5 2 cos πt +
om
p
A. x1 = 5 2 cos πt −
/g
ro
up
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. Cho các dao động thành phần lần lượt có phương trình
x1 = 3 cos πt (cm); x2 = 3 sin πt (cm); x3 = 2 cos πt (cm); x4 = 2 sin πt (cm)
Phương trình dao động tổng hợp của bốn dao động trên là
bo
o
Câu 2. Một vật thực hiện đồng³ thời hai´ dao động cùng phương, cùng tần số với
p
π
x1 = 4 3 cos 10πt (cm) và x2 = 4 cos 10πt −
(cm), t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại
thời điểm t = 2s
ce
p
2
p
.fa
A. v = 20 2π(cm/s). B. v = 40 2π(cm/s). C. v = 40π(cm/s).
D. v = 20π(cm/s).
Câu 3. Một vật thực hiện đồng thời hai dao
phương với phương trình lần
µ động cùng
¶
π´
5π
lượt là x1 = A1 cos 20t +
(cm) và x2 = 3 cos 20t +
(cm). Biết vận tốc dao động cực
6
6
đại của vật là 140 cm/s. Giá trị của A1 là
w
w
w
³
A. A1 = 10cm.
B. A1 = 9cm.
C. A1 = 8cm.
D. A1 = 7cm.
Câu 4. Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời
µ hai dao
¶ động điều hòa cùng
5π
phương có phương trình x1 = 3 sin 20t(cm) và x2 = 2 cos 20t −
(cm). Năng lượng dao
6
động của vật là
A. W = 0, 038J.
B. W = 0, 38J.
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan
C. W = 3, 8J.
D. W = 38J.
Trang 16
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Dạng 5: CHỨC NĂNG TABLE
Trường THPT Tôn Thất Tùng
MODE
7
iL
ie
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
Chức năng TABLE của các máy Casio FX500 hoặc VINACAlúcó thể giúp chúng ta
giải quyết nhanh các bài toán liên quan đến sóng âm, sóng dừng, giao thoa sóng
hoặc sóng ánh sáng
Nguyên tắc hoạt động: Ban đầu chúng ta có một hàm số f(x) với x là các số
nguyên dương. Khi thay x vào hàm số f(x), ứng với mỗi giá trị của x ta sẽ có giá trị
hàm f(x) tương ứng.
t Từ công thức tính ta suy ra đại lượng f(x) biến thiên mà đề cho
t Nhập dữ liệu vào máy tính
• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table
• Màn hình hiển thị f(X) =, nhập biểu thức vừa suy ra ở bước trên. Bấm =
– Hiển thị: Start? Nhập 1 = Đây là giá trị ban đầu của X
– Hiển thị: End? Nhập 30 = Đây là giá trị kết thúc của X.
– Hiển thị: Step? Nhập a = (a là một số, thường chọn 1, 2,. . . ) Đây là bước
nhảy, máy tính sẽ tự động cộng thêm a vào các giá trị X tiếp theo khi thay
vào hàm f(X) theo thứ tự X, X + a, X + a + a, . . .
t Bấm phím H hoặc N để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
MODE
7
bo
o
• Nhập biểu thức
4
4f
4`
4
để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X) =
k.
c
• Bấm
om
/g
ro
up
s/
Sợi dây dài ` = 1m được treo lơ lững trên một cần rung. Cần rung dao động theo
phương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz. Tốc độ truyền sóng trên
dây là 8m/s. Trong quá trình thay đổi tần số thì quan sát được mấy lần sóng dừng
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 15.
Hướng dẫn giải
(2X + 1)8
λ
v
v
Điều kiện có sóng dừng trên dây: ` = (2k + 1) = (2k + 1) ⇒ f = (2k + 1) =
(
2
ALPHA
)
4
+ 1
)
8
=
Màn hình hiển thị g(X) =, chúng
.fa
ce
ta bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)
• Nhập Start? 20 = End? 30 = Step? 1 =
Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 25 → 29 thì
giá trị f(X) tương ứng là 102 → 118, thỏa mãn điều kiện 100 ≤ f ≤ 120. Đáp án A.
w
Ví dụ 2
w
w
Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ
truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm
trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10cm. Hai phần tử môi trường luôn
dao động ngược pha. Tốc độ truyền sóng là
A. 100 cm/s.
B. 85 cm/s.
C. 90 cm/s.
D. 80 cm/s.
Hướng dẫn giải
λ
2
v
2f
Vì hai phần tử A và B luôn dao động ngược pha. Điều kiện: d = (2k + 1) = (2k + 1) .
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ
Trang 17
Trường THPT Tôn Thất Tùng
Suy ra: v =
d.2f
0, 1.2.20
4
4
=
=
⇒ f(X) =
2k + 1
2k + 1
2k + 1
2X + 1
để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X) =
4 H
= Màn hình hiển thị g(X) =, chúng ta
• Nhập biểu thức
2 ALPHA ) + 1 I
=
bấm
để bỏ qua bước nhập g(X)
• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =
Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 2 thì giá trị
f(X) tương ứng là 0.8. Đáp án D.
MODE
7
oc
01
• Bấm
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
ai
H
Ví dụ 3
uO
nT
hi
D
Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông
góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4 cm, vận tốc truyền sóng trên dây là 4 m/s.
Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28 cm, người ta thấy M luôn luôn dao
động vuông pha với A. Tìm bước sóng λ. Biết rằng tần số f có giá trị trong khoảng
từ 22 Hz đến 26 Hz
A. 12 cm.
B. 8 cm.
C. 14 cm.
D. 16 cm.
Hướng dẫn giải
iL
để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X) =
2 ALPHA ) + 1 H
= Màn hình hiển thị g(X) =, chúng ta
• Nhập biểu thức
0, 28 I
bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)
• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =
Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 3 thì giá trị
v
f(X) tương ứng là 25. Suy ra λ = = 16cm Đáp án D.
7
s/
MODE
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
• Bấm
4
2X + 1
=
4.0, 28
0, 28
Ta
giá trị đã cho ta có: f = (2X + 1)
v
v
⇒ f = (2k + 1) . Thay các
4f
4d
ie
λ
4
Ta có hai điểm vuông pha nhau thì d = (2k + 1) = (2k + 1)
Ví dụ 4
f
w
.fa
ce
Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước người ta quan sát 2 điểm MN trên đoạn
thẳng nối 2 nguồn thấy M dao động với biên độ cực đại, N không dao động và MN
cách nhau 3cm. Biết tần số dao động của nguồn bằng 50Hz, vận tốc truyền sóng
trong khoảng 0, 9m/s ≤ v ≤ 1, 6m/s. Vận tốc truyền sóng là
A. 1,00 m/s.
B. 1,20 m/s.
C. 1,50 m/s.
D. 1,33 m/s.
w
w
Theo bài ta có: MN = (k + 0, 5)i =
• Bấm
Hướng dẫn giải
(k + 0, 5)v
MN.2f
2f
⇒v=
k + 0, 5
=
3
3
⇒ f(X) =
k + 0, 5
X + 0, 5
để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X) =
3 H
= Màn hình hiển thị g(X) =, chúng ta
• Nhập biểu thức
ALPHA ) I
+ 0, 5
bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)
• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =
MODE
7
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan
Trang 18
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Trường THPT Tôn Thất Tùng
Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 2 thì giá trị
f(X) tương ứng là 1, 2. Đáp án B.
Ví dụ 5
f(X) =
ai
H
để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X) =
3, 04 H
= Màn hình hiển thị g(X) =, chúng ta bấm
• Nhập biểu thức
I
ALPHA )
= để bỏ qua bước nhập g(X)
• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =
Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 5 → 8 thì giá
trị f(X) tương ứng là 0, 608 → 0, 38. Vậy có 4 giá trị của k thỏa mãn. Đáp án D.
7
nT
MODE
Ta
iL
ie
uO
• Bấm
3, 04
với 0, 38 µm ≤ f(X) ≤ 0, 76 µm
X
D
Đặt
k1 λ1 4.0, 76 3, 04
=
=
.
k2
k2
k2
hi
Xuất từ điều kiện hai vân sáng trùng nhau: k1 λ1 = k2 λ2 ⇒ λ2 =
oc
01
(ĐH-2009) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng
ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 µm đến 0,76 µm. Tại vị trí vân sáng bậc 4 của
ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,76 µm còn có bao nhiêu vân sáng nữa của các ánh
sáng đơn sắc khác?
A. 3.
B. 8.
C. 7.
D. 4.
Hướng dẫn giải
s/
Ví dụ 6
om
/g
ro
up
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm,
khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn phát ánh
sáng gồm các bức xạ đơn sắc có bước sóng trong khoảng 0,40 µm đến 0,76 µm. Trên
màn, tại điểm cách vân trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân tối?
A. 6 bức xạ.
B. 4 bức xạ.
C. 3 bức xạ.
D. 5 bức xạ.
Hướng dẫn giải
λD
axt
2. 3, 3
3, 3
⇒λ=
=
⇒ f(X) =
a
(k + 0, 5)D (k + 0, 5)2
k + 0, 5
để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X) =
3, 3 H
= Màn hình hiển thị g(X) =, chúng ta
• Nhập biểu thức
ALPHA )
+ 0, 5 I
bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)
• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =
Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 4 → 7 thì giá
trị f(X) tương ứng là 0, 733 → 0, 44. Vậy có 4 giá trị của k thỏa mãn. Đáp án B.
7
bo
o
MODE
w
w
.fa
ce
• Bấm
k.
c
Điều kiện cho vân tối: xt = (k + 0, 5)
w
Ví dụ 7
(ĐH-2010) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng
ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Khoảng cách giữa hai khe là
0,8 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Trên
màn, tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng
A. 0,48 µm và 0,56 µm.
B. 0,40 µm và 0,60 µm.
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ
Trang 19
Trường THPT Tôn Thất Tùng
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
C. 0,40 µm và 0,64 µm.
D. 0,45 µm và 0,60 µm.
Hướng dẫn giải
λD
axs 1, 2
1, 2
Điều kiện có vân sáng: xs = k
⇒λ=
=
⇒ f(X) =
a
kD
k
X
để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X) =
1, 2 H
= Màn hình hiển thị g(X) =, chúng ta bấm
• Nhập biểu thức
)
I
ALPHA
để bỏ qua bước nhập g(X)
• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =
7
MODE
=
ai
H
oc
01
• Bấm
hi
D
Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 2, 3 thì giá
trị f(X) tương ứng là 0, 6; 0, 4. Đáp án B.
nT
Dạng 6: QUÃNG ĐƯỜNG VẬT THỰC HIỆN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
uO
t Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Xét một vật dao động điều hòa có phương trình x = A cos(ωt + ϕ). Để xác định quãng
|v|.dt = m.4A +
t1
iL
S=
Zt2
·
¯
¯
¯−ωA sin(ωt + ϕ)¯.dt với m =
Ta
Zt2
ie
đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 ta sử dụng công thức
¸
phần nguyên
s/
t1 +mT
t2 − t1
T
=
ro
up
Thao tác nhập dữ liệu vào máy tính
R
SHIFT hyp Aω × sin ω ALPHA )
+ ϕ ) H t1 + mT N t2
m.4A +
t Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x1 đến x2
tuyệt đối | |
¯ để màn hìnhxhiển thị biểu tượng trị
x2 ¯¯
¯ SHIFT cos
1
– SHIFT cos
• Nhập dữ liệu: ¯
¯÷ ω =
A
A
SHIFT hyp
k.
c
• Nhấn
om
/g
¯
x2
x1 ¯¯
¯
∆t = ¯arccos − arccos ¯ : ω
A
A
ce
bo
o
Lưu ý: Việc tính tích phân cho kết quả khá lâu, các em có thể đọc đề và làm câu
tiếp theo để máy tính thực hiện và cho kết quả.
.fa
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
³
w
w
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3 cos 4πt −
w
(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 =
t2 =
23
s là
6
A. 40 cm.
B. 57,5 cm.
C. 40,5 cm.
π´
(cm)
3
13
s đến thời điểm
6
D. 56 cm.
Hướng dẫn giải
·
¸
π´
2π
t2 − t1
• Vận tốc của vật: v = −3.4π sin 4πt − ; T =
= 0, 5s ⇒
= 3.
3
ω
T
³
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan
Trang 20