L10 thong ke (lop )

Thốống Kê
Câu 1. Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123);
[123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Câu 2. Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A
được ghi nhận như sau :
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên.
c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này.

Toán Tuyển Sinh Group

www.facebook.com/groups/toantuyensinh

Câu 3. Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:
Lớp chiều cao (cm)
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
Cộng

Tần
s
ố
4
4
6
14
8
4
40

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).

Câu 4. Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37
53
51 44
55

74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30
73
52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85
64

a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:
[29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5]
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?

Toán Tuyển Sinh Group

www.facebook.com/groups/toantuyensinh

Câu 5. Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao
(đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng:
Nhóm

Chiều cao

1
2
3
4
5

Từ 100 đến 199
Từ 200 đến 299
Từ 300 đến 399
Từ 400 đến 499
Từ 500 đến 599

Số cây đạt
được
20
75
70
25
10

a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê.

Toán Tuyển Sinh Group

www.facebook.com/groups/toantuyensinh

Câu 6. Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79
65
69 60
90

65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57
72
50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47
74

a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các
40;50  ; 50;60  ; 60;70  ; 70;80  ; 80;90  ; 90;100  .
lớp:
b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã
cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ).
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu
a).

Câu 7. Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm
vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi
tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng
phân bố tần số sau đây.
Điểm 0
Tần số 1

1
1

2
3

3
5

4
8

5
13

6
19

7
24

8
14

9
10

10
2

N=100

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất.
b) Tìm mốt, số trung vị.
c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).

Toán Tuyển Sinh Group

www.facebook.com/groups/toantuyensinh

Câu 8. Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:
Nhóm 1: (9 học sinh)1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9
Nhóm 2: (11 học sinh)
1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10
a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6];
[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố.
c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.
d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.

Toán Tuyển Sinh Group

www.facebook.com/groups/toantuyensinh

Câu 9. Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong
bảng sau: (thang điểm là 20)
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2

N=100

a) Tính số trung bình và số trung vị.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Câu 10. Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) c ủa 20
hộ gia đình
111
112
112
113
114
114
115
114
115
116
112
113
113
114
115
114
116
117
113
115
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;
b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt.
a) Bảng phân bố tần số - tần suất:
Giá trị x
111
112
113
114
115
116
117

Tần số
1
3
4
5
4
2
1
n=20

Tần suất (%)
5
15
20
25
20
10
5
100

b) Số trung bình:
x

1
 1.111  3.112  4.113  5.114  4.115  2.116  1.117  =113,9
20

*Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng
của hai giá trị đứng thứ

n
n
v�  1 đó là 114 và 114.
2
2

Vậy Me  114
*Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: M0  114 .
Toán Tuyển Sinh Group

www.facebook.com/groups/toantuyensinh

Bài 11. Cho bảng phân bố tần số :
Điểm kiểm tra môn toán của 62 học sinh lớp 10A
Điểm
Tần số

2
3

4
7

5
15

6
12

7
10

8
9

10
6

Cộng
62

1) Tính điểm kiểm tra trung bình , phương sai , số trung vị của các số trong bảng phân
bố tần số trên. (Lưu ý : Kết quả được làm tròn đến hai số lẻ thập phân).
2
2) Lớp 10B có điểm kiểm tra trung bình là y = 6,19 và phương sai S y = 0,95. Hãy xét
xem điểm kiểm tra của lớp nào đồng đều hơn.

1)
* Điểm kiểm tra trung bình của lớp 10A:
1
(2.3  4.7  5.15  6.12  7.10  8.9  10.6)
62
 6,18

x

* Phương sai :
1
3(2  6,18)2  7(4  6,18) 2  15(5  6,18) 2  ...  6(10  6,18) 2 
62
 3, 73

S x2 

* Số trung vị : Vì n = 62 là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai số ở vị trí 31
và 32. Do đó : Me =

66
6
2

(Nếu HS chỉ ghi Me = 6 mà không giải thích thì không được điểm).
2)
Vì x  y và S2x > S2y nên điểm kiểm tra của lớp 10B đồng đều hơn.

Toán Tuyển Sinh Group

www.facebook.com/groups/toantuyensinh