Lý thuyết giao thoa sóng cơ

  • doc
  • 12 trang
LÝ THUYẾT GIAO THOA
SÓNG CƠ
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, luôn luôn hoặc tăng
cường nhau tạo thành cực đại hoặc làm yếu nhau (tạo thành cực tiểu) gọi là sự giao thoa sóng.
Điều kiện để có giao thoa:
Hai sóng là hai sóng kết hợp tức là hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời
gian (hoặc hai sóng cùng pha).

2. Lý thuyết giao thoa:
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
+Phương trình sóng tại 2 nguồn :(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
u1 Acos(2 ft1) và u2 Acos(2 ft2 )

M

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
u1M Acos(2 ft 2

d1



1) và u2 M Acos(2 ft 2

d2



2 )

d1
S1

S2

+Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M



2
2

 d1 d2




2



2.1.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:
Cách 1 :


2




 
l
l
2

d2

(k Z)
Tuyensinh247.com

1

cos 2 ft
uM 2 Acos

+Biên độ dao động tại M: AM 2 A cos



* Số cực đại: k

 d1 d2  d1 d212


 với2

1

* Số cực tiểu:  kl 1

l 1

 2 2 2 2

(k Z)

Cách 2:
Ta lấy: S1S2/ = n, p (n nguyên dương, p phần thập phân sau dấu phảy)
Số cực đại luôn là: 2n +1( chỉ đối với hai nguồn cùng pha)

M

Số cực tiểu là:+Trường hợp 1: Nếu p<5 thì số cực tiểu là 2n.
S1

+Trường hợp 2: Nếu p 5 thì số cức tiểu là 2n+2.

d1

d2
S2

Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì làm ngược lại.
2

-2
-1

1
Hình ảnh giao thoa
sóng

2.2. Hai nguồn dao động cùng pha (12 0 hoặc 2k)
+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:

2



d

2

 d1

k=0




+ Biên độ sóng tổng hợp: AM =2.A. cosd 2 d1
 Amax= 2.A khi:+ Hai sóng thành phần tại M cùng pha=2.k. (kZ)
+ Hiệu đường đi d = d2 – d1= k.
 Amin= 0 khi:+ Hai sóng thành phần tại M ngược pha nhau=(2.k+1) (kZ)
+ Hiệu đường đi d=d2 – d1=(k +

1 ).
2

+ Để xác định điểm M dao động với Amax hay Amin ta xét tỉ số
-Nếu
- Nếu

d 2 d1


d 2 d1



d 2 d1



 k = số nguyên thì M dao động với Amax và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k
k+

1
thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)
2

+ Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp của hai hypecbol cùng loại (giữa hai cực đại (hai cực tiểu)
giao thoa):/2.

Tuyensinh247.com

2

+ Số đường dao động với Amax và Amin :
 Số đường dao động với Amax (luôn là số lẻ) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện
(không tính hai nguồn):
l
l
  k


* Số Cực đại:

và kZ.

Vị trí của các điểm cực đại giao thoa xác định bởi: d1 k.


2

AB
(thay các giá trị tìm được của k
2

vào)
 Số đường dao động với Amin (luôn là số chẵn) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện
(không tính hai nguồn):
l1 l1
   k
 2 2

* Số Cực tiểu:
Hay

l



và k Z.

l
 k 0,5

(k Z)



Vị trí của các điểm cực tiểu giao thoa xác định bởi: d1 k.


2


AB
 (thay các giá trị của k
2
4

vào).

 Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu giao thoa + 1.
k= -1
k= - 2

k=0

k=1
k=2

2.3. Hai nguồn dao động ngược pha:(12 )
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)


2

A

(kZ)

Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):
l1
 l1 k

Hay

-20 2 2

l



l
 k 0,5



B

k= - 2

(k Z)

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = k (kZ)
Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):


l



 k
l



(k Z)

2.4. Hai nguồn dao động vuông pha: =(2k+1)/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu)
Tuyensinh247.com
3

k= -1

k=0 k=1



+ Phương trình hai nguồn kết hợp: u A A.cos.t ; u B A . cos(.t

d 2 d 1
+ Phương trình sóng tổng hợp tại M: u 2.A .cos


2

+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:
+ Biên độ sóng tổng hợp: AM = u 2.A . cosd 2


l

1



4

l

1



4

* Số Cực đại: k

l



1
4

(k Z)

l

1
4

(k Z)



* Số Cực tiểu: k
Hay

l



l
 k 0, 25



1

4

d


).

d  d 

cos.t
4

1

2



d d
2 1

2

2

4

(k Z)

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là
đủ
=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

2.5.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm M N:
Các công thức tổng quát :

N

M

a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:
2
M2 M1M
(d1 d2 ) (1)


C
d1M

d2N
d1N

với21

M

b. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:
(d1 d 2 )
(M )

d2


2

S1

S2

(2)

-Chú ý: +21 là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1

Tuyensinh247.com

4

+M2M1M là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn
1
do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến
c. Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :


dN (3)
2

dM (d1 d2 ) (M)

( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. )
Ta đặtdM= d1M - d2M ;dN = d1N - d2N, giả sử:dM <dN
Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M
và N.
Chú ý: Trong công thức (3) Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dủng dấu BẰNG
(chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu!

d.Tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N bất kỳ
Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
ĐặtdM = d1M - d2M ;dN = d1N - d2N và giả sửdM <dN.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
* Cực đại:dM < k <dN
* Cực tiểu:dM < (k+0,5) <dN
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
* Cực đại:dM < (k+0,5) <dN
* Cực tiểu:dM < k <dN
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
B. CÁ C DẠNG BÀI TẬP
Bài toán 1. Bài toán xác định số cực đại - cực tiểu
Cực đại cực tiểu trên đoạn S1S2 (trên đường nối hai nguồn)
l
Max: - l
  k 
Tuyensinh247.com

Min: -

l1
 2-  k

l1
2
5

 l 1
Nmin 2 
 2

Nmax 2 1


Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp A, B cách nhau
12,5cm dao động cùng pha với tần số 10Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s. Tính số
đường dao động cực đại, cực tiểu trên mặt nước là:
Hướng dẫn: Cực đại: - l

l
 Trong đó: l = 12,5 cm và =

v
f = 10
20 = 2 cm

12,5
Thay vào: - 12,5
2  k2  - 6,25 k 6,25 Có 13 giá trị của k nên có 13 đường
Cực tiểu làm tương tự....

Bài toán 2. Bài toán đường trung trực
Cho 2 nguồn sóng S1; S2 giống nhau cùng dao động điều hòa với phương trình: u1 = u2 =
U0cos(t). Gọi I là dao điểm của đường trung trực và hai nguồn S1; S2. Trên đường trung trực ta
chọn lấy điểm M sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần I nhất.
a. Hãy viết phương trình dao động tại M
b. Xác định IM
c. Gọi C là điểm bất kỳ nằm trên đường trung trực của hai nguồn. Xác định trên đoạn CI có
bao nhiêu điểm dao động cùng pha với hai nguồn.
d. Gọi N là điểm bất kỳ nằm trên đường trung trực của hai nguồn. Xác định trên đoạn NI có
bao nhiêu điểm dao động ngược pha với hai nguồn.
a) Phương trình điểm M - cùng pha với nguồn
Cho hai nguồn u1 = u2 = U0cos(t)
 uM = 2U0cos(d2-d
 1).cos[t - (d2-d1) ]
Vì M nằm trên trung trực của hai nguồn nên d1 = d2 = d.
 phương trình tại M trở thành:
uM = 2.U0.cos[t - (d2-d1)
 ] (1)
Tuyensinh247.com

6

Vì tại M và hai nguồn cùng pha: (d2-d1)
 = k2 (2)
 2d
 = k.2 (d1 = d2 = d) k =
Vì ta có: d ≥ l

d
 (3)

d
l
l
2  k=   2  k 2 (K là số nguyên). (4)

Thay (4) vào (2) và sau đó thay (2) vào (1) ta có: uM = 2.U0.cos(t - k.2)
b) Tìm MI:
Ta có k l

l
l
2 ( k nguyên) MI = d2-( )2 = (k

)
2
-(
)
2
2
2

c) Xác định số điểm dao động cùng pha với nguồn trong đoạn CI
l
d
l
2  k  Trong đó: d = CI2+( )2

2

d) Bài toán xác định số điểm dao động ngược pha với nguồn trong đoạn NI
l
1 d
l
2  k+ 2   Trong đó: d = NI2+( )2

2

Ví dụ 2: Hai mũi nhọn S1S2 cách nhau 9 cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f = 100Hz được
đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s.
Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u
= acos2ft. Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều và dao động cùng pha S1, S2 gần S1, S2 nhất.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tính khoảng cách từ M đến S1S2
Hướng dẫn:
a) = vf = 80
100 =0,8cm
 = 2f = 200 rad/s
M cách đều hai nguồn nên M nằm trên đường trung trực của S1S2
Lúc này d1 = d2 = d.

Tuyensinh247.com

7

Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = 2.U0cos (d2-d
1)
.cos[t - (d1+d2) ]
Vì d1 = d2 = d uM = 2U0cos(t - 2d
)
Để M cùng pha với nguồn thì: 2d
 = k2
4,5
 k= d
 ≥ 0,8 = 5,625 (Vì d1 = d2 luôn ≥ 4,5 cm)
Vì M gần S1S2 nhất nên k = 6 Phương trình tại M là: 2U0cos(200t - 12)
b) d = d1 =d2 = k = 6.0,8 = 4,8 cm IM = 4,82-4,52 =1,67 cm

Bài toán 3. Bài toán xác định biên độ giao thoa sóng khi độ lệch pha khác 0
Tại vị trí M bất kỳ. AM = |2U0cos[- (d2-d1)
2 + ]|
Tại trung điểm của S1S2: AM = |2.Uo cos(- 

2 )|

Hai nguồn cùng pha: AM = 2U0
Hai nguồn ngược pha: AM = 0
Hai nguồn vuông pha: AM = U0 2

Hai nguồn lệch pha : A
3 M = U0 3
Ví dụ 3: Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng pha có tần số
10 Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 50 cm/s. Hỏi tại vị trí M cách nguồn 1 một đoạn
d1 = 17,5 cm và cách nguồn 2 một đoạn d2 = 25 cm, là điểm cực đại hay cực tiểu, cực đại hay cực
tiểu số mấy?
Hướng dẫn: Ta có: d2 - d1 = 25 - 17,5 = 7,5cm và = v

f = 50
10 = 5 cm. Vìd = 1,5. k = 1

 Nằm trên đường cực tiểu số 2.

Tuyensinh247.com

8

Ví dụ 4: Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng pha có tần số
là 10 Hz. M là một điểm cực đại có khoảng cách đến nguồn 1 là d 1 = 25 cm và cách nguồn 2 là d 2
= 35 cm. Biết giữa M và đường trung trực còn có 1 cực đại nữa. Xác định vận tốc truyền sóng
trên mặt nước?
Hướng dẫn:
Vì giữa M và đường trung trực còn 1 đường cực đại nữa, nên M nằm trên
đường cực đại thứ 2 k = 2. Ta có:dM = d2 - d1 = 35 - 25 = 2.
 = 5 cm v =.f = 5.10 = 50 cm

Ví dụ 5: Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn sóng cùng pha S 1, S2
cách nhau 6. Hỏi trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn.
Hướng dẫn:
Gọi M là điểm nằm trên đường cực đại (M S1S2).
d1 là khoảng cách từ nguồn S1 tới M; d2 là khoảng cách từ nguồn 2 tới M.
Giả sử phương trình của nguồn là u1 = u2 = U0.cos(t).
Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = 2.U0cos(d2-d1)

 .cos[t -(d
 ]1+d2)

M nằm trên S1S2 d1 + d2 = 6 (1)
 uM = 2.U0cos(d2-d1)
 .cos(t - 6)
Để M là điểm cực đại cho nên: cos(d2-d1)
 = ± 1.
Để M cùng pha với nguồn thì: cos (d2-d1)
 = 1 d2 -d1 = 2k (2)
Từ (1) và (2) ta rút ra được d2 = (k+3)
Vì 0 d2 S1S2 = 6 0 (k+3) 6
Tuyensinh247.com

9

-3≤k≤3
KL: Có 7 điểm cực đại dao động cùng pha với nguồn trên đoạn S1S2

Ví dụ 6: Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ với hai nguồn S1S2 cùng pha cách nhau 4m. Tần
số của hai nguồn là 10Hz, vận tốc truyền sóng trong môi trường là 16m/s. Từ S 1x kẻ đường thẳng
vuông góc với S1S2 tại S1 và quan sát trên Sx

thấy tại

điểm M là điểm cực đại. Hãy tìm khoảng cách

MS1 nhỏ

nhất.
Hướng dẫn: = v f = 16
10 = 1,6 m
Số đường cực đại trên S1S2 là:
d
4
4
-d
 ≤ k ≤   - 1,6 ≤ k ≤ 1,6  2,5 ≤ k ≤ 2,5.
Vậy những đường cực đại là: - 2; -1; 0; 1; 2. Vì M nằm nằm trên đường cực đại và gần S 1S2 nhất
nên M phải nằm trên đường số 2:

d2-d1=2=3,2
2 2
d2-d1=42

d2=4,1


 1d =0,9

(Nếu yêu cầu MS1max thì coi như giao điểm của đường cực đại gần đường trung trực nhất với S 1x)

C. MỘT SỐ CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Câu 1 (ĐH 2013): Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao
động cùng pha đặt tại hai điểm A và B cách nhau 16cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước
sóng 3cm. Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là:
A. 9

B. 10

C. 11

D. 12.

Câu 2 (ĐH 2014): Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 và S2 cách nhau
16cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 80Hz.
Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s. Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn
Tuyensinh247.com

10

S1S2. Trên d, điểm M ở cách S1 10cm; điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách
M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 7,8mm

Tuyensinh247.com

B. 6,8mm

C. 9,8mm

D. 8.8mm

11