Một số vấn đề về tinh thể

Phần thứ nhất

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Một trong những xu hướng phát triển của bài tập hóa học hiện đại là tăng cường
khả năng tư duy hóa học cho học sinh ở cả ba phương diện: Lý thuyết, thực hành và
ứng dụng. Một trong những nhiệm vụ trọng tâm của các trường THPT Chuyên nói
chung và trường THPT Chuyên Bắc Giang nói riêng là giảng dạy học sinh các lớp
chuyên và bồi dưỡng học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi quốc gia vì vậy rất cần có
những chuyên đề bài tập riêng phục vụ cho chương trình dạy chuyên và đội tuyển
Quốc gia. Trong những chuyên đề Hóa học có chuyên đề về tinh thể học sinh khi học
còn gặp rất nhiều khó khăn trong việc tìm tài liệu tham khảo.
Chính vì vậy chúng tôi chọn chuyên đề “ Một số vấn đề về Tinh thể’’.
2. Tính mới của đề tài
Tính mới của đề tài này thể hiện ở chỗ:
Lần đầu tiên chuyên đề “ Một số vấn đề về tinh thể’’ được đề cập đến một cách
tổng thể và chi tiết đến từng nội dung, chuẩn hóa những kiến thức cả về lý thuyết lẫn
bài tập để cho học sinh và giáo viên làm liệu tham khảo.
3. Mục đích nghiên cứu
Nhóm tác giả chúng tôi làm đề tài với các mục tiêu sau đây:
Biên soạn tài liệu bồi dưỡng kiến thức chuyên đề tinh thể thuộc phần hoá học
đại cương cho giáo viên, học sinh giỏi tham dự các kỳ thi Học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp
quốc gia và thi chọn đội tuyển thi Olympic Hoá học Quốc tế.
4. Phạm vi và đối tƣợng nghiên cứu
Chương trình Hóa học THPT Chuyên sâu lớp 10, 11 và 12; yêu cầu của đề thi học
sinh giỏi cấp Tỉnh, Quốc gia và Olympic Quốc tế hằng năm. Bài giảng của giáo viên
trường THPT Chuyên Bắc Giang và một số giáo viên ở các trường khác trong các kỳ
sinh hoạt chuyên môn và thi Giáo viên giỏi cấp Tỉnh.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Các phương pháp nghiên cứu chủ yếu được sử dụng là phân tích, đối chiếu, phân
loại....và tổng hợp.
6. Cấu trúc của chuyên đề
Phần thứ nhất: Mở đầu
Phần thứ hai: Nội dung
Chương I: Sơ lược một số vấn đề về lí thuyết tinh thể
Chương II: Một số vấn đề về bài tập tinh thể
Phần thứ ba: Kết luận

1

Phần thứ hai

NỘI DUNG
Chƣơng I
SƠ LƢỢC MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT TINH THỂ
I.1. Tổng quan
I.1.1. Cấu trúc tinh thể
- Mạng lưới tinh thể (cấu trúc tinh thể) là mạng lưới không gian ba chiều trong đó các
nút mạng là các đơn vị cấu trúc (nguyên tử , ion, phân tử ...).
- Các loại cấu trúc tinh thể:
+ Tinh thể kim loại.
+ Tinh thể ion.
+ Tinh thể nguyên tử ( Hay tinh thể cộng hoá trị).
+ Tinh thể phân tử.

I.1.2. Khái niệm về ô cơ sở (tế bào cơ bản)
- Là mạng tinh thể nhỏ nhất mà bằng cách tịnh tiến nó theo hướng của ba trục tinh thể
ta có thể thu được toàn bộ tinh thể.
- Mỗi ô cơ sở được đặc trưng bởi các thông số:
1. Hằng số mạng: a, b, c, , , .
2. Số đơn vị cấu trúc : n.
3. Số phối trí.
4. Độ đặc khít.

I.2 Một số kiểu mạng tinh thể
I.2.1. Mạng tinh thể kim loại
- Nguyên tử kim loại được coi như những quả cầu cứng, có kích thước như nhau, được
xếp chặt khít vào nhau thành từng lớp.
- Kim loại kết tinh chủ yếu theo ba kiểu mạng tinh thể
+ Mạng lập phương tâm diện (lptd)
+ Mạng lục phương chặt khít (lpck)
+ Mạng lập phương tâm khối (lptk)

I.2.1.1. Một số kiểu mạng tinh thể kim loại
a) Mạng lập phƣơng đơn giản
- Đỉnh là các nguyên tử kim loại hay ion dương kim loại.
- Số phối trí = 6.
- Số đơn vị cấu trúc: 1

2

b) Mạng lập phƣơng tâm khối
- Đỉnh và tâm khối hộp lập phương là nguyên tử hay ion dương
kim loại.
- Số phối trí = 8.
- Số đơn vị cấu trúc: 2
c) Mạng lập phƣơng tâm diện
- Đỉnh và tâm các mặt của khối hộp lập phương là các nguyên tử
hoặc ion dương kim loại.
- Số phối trí = 12.
- Số đơn vị cấu trúc: 4

d) Mạng sáu phƣơng đặc khít (mạng lục phƣơng)
- Khối lăng trụ lục giác gồm 3 ô mạng cơ sở. Mỗi ô mạng
cơ sở là một khối hộp hình thoi. Các đỉnh và tâm khối hộp hình
thoi là nguyên tử hay ion kim loại.
- Số phối trí = 12.
- Số đơn vị cấu trúc: 2

I.2.1.2. Số phối trí, hốc tứ diện, hốc bát diện, độ đặc khít của mạng
tinh thể, khối lƣợng riêng của kim loại.
a) Hình phối trí của các mạng tinh thể kim loại

LËp ph-¬ng t©m khèi

LËp ph-¬ng t©m mÆt

3

C

A

B

B

A

A
Lôc ph-¬ng chÆt khÝt

b) Hốc tứ diện và hốc bát diện

Hèc b¸t diÖn

Hèc tø diÖn

*Trong mạng lập phương tâm mặt:

O
T
O
LËp ph-¬ng t©m mÆt
- Hốc tứ diện là 8
- Hốc bát diện là: 1 + 12.1/4 = 4
* Trong mạng lục phương:

T

T

O

T

Lôc ph-¬ng chÆt khÝt

4

- Hốc tứ diện là 4
- Hốc bát diện là: 1 + 12.1/4 = 2
c) Độ đặc khít của mạng tinh thể
* Mạng tinh thể lập phương tâm khối

a

a 2
a 3
Số quả cầu trong một ô cơ sở : 1 + 8. 1/8 = 2
Tổng thể tích quả cầu
Thể tích của một ô cơ sở

=

4
2.  .r 3
3

a3

= 4r

4
3 3
2.  .(a
)
3
4

=

a3

= 68%

* Mạng tinh thể lập phương tâm diện

a
a
a 2 = 4.r
Số quả cầu trong một ô cơ sở : 6. 1/2 + 8. 1/8 = 4
Tổng thể tích quả cầu
=

Thể tích của một ô cơ sở

4
4
2 3
4.  .r 3
4.  .(a
)
3
3
4
=
3
3

a

= 74%

a

* Mạng tinh thể lục phương chặt khít
Số quả cầu trong một ô cơ sở: 4. 1/6 + 4. 1/12 + 1 = 2
Tổng thể tích quả cầu
=

Thể tích của một ô cơ sở

4
2.  .r 3
3

3 2a. 6
a.a
.
2
2

5

4 a
2.  .( )3
3
2

=

a

3

2

= 74%

a

2a 6
b=
3

a

a
a
a
a = 2.r

¤ c¬ së

D=

4

74

2

74

a 3
2

a

Bảng tổng quát các đặc điểm của các mạng tinh thể kim loại
Cấu trúc
Hằng
số Số
Số
Số
Số hốc O Độ đặc
mạng
hạt phối hốc
khít (%)
(n) trí
T
Lập
2
8
68
===90o
phương
a=b=c
tâm khối
(lptk:bcc)
Lập
4
12
8
===90o
phương
a=b=c
tâm diện
(lptd: fcc)
Lục
2
12
4
== 90o
phương
 =120o
đặc
khít a≠b≠c
(hpc)
d) Khối lƣợng riêng của kim loại
* Công thức tính khối lượng riêng của kim loại

a 6
3

Kim loại

Kim
loại
kiềm, Ba,
Fe, V, Cr,
…
Au, Ag, Cu,
Ni, Pb, Pd,
Pt, …
Be, Mg, Zn,
Tl, Ti, …

3.M .P
(*) hoặc D = (n.M) / (NA.V1 ô )
4 r 3 .N A

M : Khối lượng kim loại (g) ; NA: Số Avogađro, n: số nguyên tử trong 1 ô cơ sở.
P : Độ đặc khít (mạng lập phương tâm khối P = 68%; mạng lập phương tâm
diện, lục phương chặt khít P = 74%).
r : Bán kính nguyên tử (cm), V1ô : thể tích của 1 ô mạng.

I.2.2. Mạng tinh thể ion
I.2.2.1. Tổng quan về tinh thể ion
* Tinh thể hợp chất ion được tạo thành bởi những cation và anion hình cầu có bán kính
xác định
* Lực liên kết giữa các ion là lực hút tĩnh điện không định hướng.
* Các anion thường có bán kính lớn hơn cation nên trong tinh thể người ta coi anion như
những quả cầu xếp khít nhau theo kiểu lptm, lpck, hoặc lập phương đơn giản. Các cation
có kích thước nhỏ hơn nằm ở các hốc tứ diện hoặc bát diện.
6

* Tinh thể hợp chất ion dạng MX
Điều kiện bền của cấu trúc:
0,22 <

rM
< 0,41 kiểu phối trí tứ diện (số phối trí của M là 4): mạng sphalerit và vuarit
rX

của ZnS.
0,41 <

rM
< 0,73 kiểu phối trí bát diện (số phối trí của M là 6): mạng NaCl và NiAs.
rX

0,73 <

rM
< 1 kiểu phối trí lập phương (số phối trí của M là 8): mạng CsCl.
rX

I.2.2.2. Một vài tinh thể ion tiêu biểu
a) Tinh thể NaCl

Na
Cl
-

- Các ion Cl xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, các cation Na+ nhỏ hơn chiếm hết số
hốc bát diện. Tinh thể NaCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau. Số phối
trí của Na+ và Cl- đều bằng 6
- Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4
- Số ion Na+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4
- Số phân tử NaCl trong một ô cơ sở là 4
b) Tinh thể NiAs
- Các ion As3- sắp xếp theo kiểu
lục phương chặt khít. Các ion
Ni3+ chiếm hết số hốc bát diện
Số phối trí của Ni và As đều
bằng 6.

Ni
As

7

c) Tinh thể CsCl

Cs
Cl

- Tinh thể CsCl gồm hai mạng lập phơng đơn giản lồng vào nhau. Số phối trí của Cs
và Cl đều bằng 8.
d) Tinh thể vuarit
- Các ion S2- sắp xếp theo kiểu lục phương,
các ion Zn2+ chiếm một nửa số hốc tứ diện.
Mạng vuarit bao gồm hai mạng lục phương
chặt khít lồng vào nhau.
- Cùng kiểu mạng vuarit có cácchất AlN, ZnO,
BeO, GaN, InN, SiC, HgS, CdS.

A

A'
B
B'
A

S
Zn
Vuarit ZnS

e) Tinh thể sphalerit
- S sắp xếp theo kiểu lập phương tâm mặt,
các ion Zn2+ chiếm một nửa số hốc tứ diện.
- Số phối trí của S và Zn đều bằng 4.
2-

S
Zn
Sphalerit ZnS

8

f) Tinh thể hợp chất dạng M2X

Ca
F
Florit (CaF2)

- Các ion Ca2+ sắp xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, các ion F- chiếm các hốc tứ
diện. Cùng kiểu mạng này có tinh thể của Na2O.
g) Mạng tinh thể Rutin

Oxi
Ti
Rutin TiO2

- Các ion O2- sắp xếp theo kiểu lục phương, các ion Ti4+ chiếm một nửa số hốc bát
diện.Số phối trí của Ti là 6, của O là 3.Trong một tế bào cơ sở có 4 ion O và 2 ion Ti4+,
2 phân tử TiO2.
Bảng các mạng tinh thể tiêu biểu
C«ng
thøc

C¸ch s¾p xÕp cña X % sè hèc chiÕm bëi M Sè phèi trÝ
Lpck
Lptm
Hèc T
Hèc O Cña M Cña X

M2X

Na2O
F2Ca

(florit)
Zn3P2

M3X2

MX

M2X3

O3Mn2

NiAs
NaCl
ZnS
ZnS
(vuarit) (Spharit)
CsCl lptk
 - Al2O3
 - Ga2S3  - Ga2S3

MX2

CdI2
TiO2
Rutin

CdI2
TiO2
Anatase

100

0

4

8

75

0

4

6

0
50

100
0

6
4

6
4

-

8

8

0

66.66

6

33.33

0

4

0

50

6

9

4

3

I.2.3. Mạng tinh thể nguyên tử
I.2.3.1. Tổng quan về tinh thể nguyên tử
* Trong tinh thể nguyên tử, các đơn vị cấu trúc chiếm các điểm nút mạng là các nguyên
tử, liên kết với nhau bằng liên kết cộng hoá trị nên còn gọi là tinh thể cộng hoá trị.
* Do liên kết cộng hoá trị có tính định hớng nên cấu trúc tinh thể và số phối trí được
quyết định bởi đặc điểm liên kết cộng hoá trị,không phụ thuộc vào điều kiện sắp xếp
không gian của nguyên tử.
* Vì liên kết cộng hoá trị là liên kết mạnh nên các tinh thể nguyên tử có độ cứng đặc
biệt lớn, nhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ sôi cao, không tan trong các dung môi.
Chúng là chất cách điện hay bán dẫn.

I.2.3.2. Một vài tinh thể nguyên tử tiêu biểu
a) Tinh thể kim cƣơng

a = 3,55 A
Liªn kÕt C-C dµi 1,54 A

- Các nguyên tử C chiếm vị trí các đỉnh, các tâm mặt và một nửa số hốc tứ diện. Số
phối trí của C bằng 4 (cacbon ở trạng thái lai hoá sp2).
- Mỗi tế bào gồm 8.1/8 + 6.1/2 + 4 = 8 nguyên tử.
- Cùng kiểu mạng tinh thể với kim cơng có tinh thể của các nguyên tố Si, Ge và Sn()
và một số hợp chất cộng hoá trị nh: SiC, GaAs, BN, ZnS, CdTe.
b) Tinh thể Bo nitrua (Borazon)

B

N

- Borazon cứng, cách điện như kim cương. Tuy nhiên borazon có tính bền về mặt cơ
và nhiệt hơn kim cương ( khi nung nóng trong chân không đến 27000C borazon hoàn
toàn không đổi, chịu nóng ngoài không khí đến 20000C và chỉ bị oxi hoá nhẹ bề mặt,
trong lúc đó kim cương bị cháy ở 9000C).
10

c) Tinh thể than chì
- Các nguyên tử C lai hoá sp2 liên kết với nhau bằng
liên kết cộng hoá trị , độ dài liên kết C-C:
1,42 Å nằm trung gian giữa liên kết đơn (1,54 Å)
3,35 A
và liên kết đôi (1,39 Å-benzen).
- Hệ liên kết  giải toả trong toàn bộ của lớp,
do vậy so với kim cương, than chì có độ hấp
thụ ánh sáng đặc biệt mạnh và có khả năng
dẫn điện giống kim loại. tính chất vật lý của than chì
phụ thuộc vào phương tinh thể.
- Liên kết giữa các lớp là liên kết yếu
Van der Waals, khoảng cách giữa các lớp
1,42 A
là 3,35Å, các lớp dễ dàng trượt lên nhau,
do vậy than chì rất mềm.
d) Tinh thể Bonitrua (dạng mạng than chì)

3,34 A

1,446 A
B
N

- Tinh thể BN có màu trắng. Cấu tạo của BN giống như than chì, các nguyên tử B và
N cùng lai hoá sp2. Giống than chì BN mềm, chịu lửa (tnc 30000C). Do nguyên tử N
có độ âm điện lớn nên các MO  định vị chủ yếu ở N, dẫn đến các e  không được giải
toả như ở than chì và BN không dẫn điện (E = 4,6 - 3,6 eV).

I.2.4. Mạng tinh thể phân tử
I.2.4.1. Tổng quan về tinh thể phân tử
- Trong tinh thể phân tử, mạng lưới không gian được tạo thành bởi các phân tử hoặc
nguyên tử khí trơ.
- Trong trường hợp chung, lực liên kết giữa các phân tử trong tinh thể là lực Van der
Waals.

11

- Vì lực liên kết yếu nên các phân tử trong mạng tinh thể dễ tách khỏi nhau, nhiệt độ
nóng chảy và nhiệt độ sôi thấp, tan tốt trong các dung môi tạo ra dung dịch.

I.2.4.2. Một vài tinh thể phân tử tiêu biểu
Tinh thể He
a) Tinh thể I2
- Mạng lưới của tinh thể I2 có đối xứng dạng trực thoi với
các thông số a = 7,25 Å, b = 9,77 Å, c = 4,78 Å. Tâm các
phân tử I2 nằm ở đỉnh, tâm của ô mạng măt thoi.
-Khoảng cách ngắn nhất I-I trong tinh thể là 2,70 Å xấp xỉ
độ dài liên kết trong phân tử khí I2 2,68 Å. đliên kết cộng
hoá trị I-I thực tế không thay đổi khi thăng hoa.

I2
2,70 A
b) Tinh thể XeF4

F
Xe

- Phân tử XeF4 cấu tạo vuông phẳng, Xe lai hoá sp3d2
- XeF4 là chất rắn, dễ bay hơi, khá bền ở nhiệt độ thường.
D = 4,04 g/cm3; tnc = 1140C.
c) Phân tử nƣớc đá khô CO2
- Nước đá khô tạo bởi các phân tử thẳng CO2, tâm của
nguyên tử C nằm ở đỉnh, tâm các mặt của hình
lập phương tạo thành mạng lập phương tâm mặt
với hằng số mạng bằng 5,58 Å.
- Khoảng cách C-O trong cùng phân tử trong
tinh thể là 1,06 Å, ngắn hơn trong phân tử ở trạng
thái khí 1,162 Å. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai
nguyên tử O của hai phân tử CO2 là 3,19 Å.

12

d) Tinh thể nƣớc đá

H
O

Liªn kÕt hi®ro dµi 1,76A
Liªn kÕt céng ho¸ trÞ O-H dµi 0,99A

-Mỗi phân tử nước liên kết với 4 phân tử nước khác bằng các liên kết hiđro tạo lên
những hình tứ diện đều.

I.2.5. Quy tắc Engel và Brewer
I.2.5.1. Nội dung quy tắc
- Quy tắc Engel và Brewer cho biết cấu trúc tinh thể kim loại hoặc hợp kim phụ thuộc vào
số e s và p độc thân trung bình trên một nguyên tử kim loại ở trạng thái kích thích: a.
a < 1,5
: lập phương tâm khối.
1,7 < a < 2,1 : lục phương chặt khít.
2,5 < a < 3,2 : lập phương tâm mặt.
a~4
: mạng tinh thể kim cương.

I.2.5.2. Áp dụng
- Na : 1s22s22p23s1  a = 1  tinh thể mạng lptk
- Mg : 1s22s22p63s2  1s22s22p63s13p1  a = 2  tinh thể mạng lpck
- Al : 1s22s22p63s23p1  1s22s22p63s13p2  a = 3  tinh thể mạng lptm

I.2.6. Công thức Capustinski
- Năng lượng mạng lưới U o  - 256,1.

Z c .Z a .n
kcal / mol
rc  ra

(n là tổng số ion trong công thức của muối)

13

Chƣơng 2
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ BÀI TẬP TINH THỂ
II.1. Một số bài tập cơ bản
II.1.1. Bài tập cơ bản về tinh thể kim loại
Bài 1.
Tính khối lượng riêng của tinh thể Ni, biết Ni kết tinh theo mạng tinh thể lập phương
tâm mặt và bán kính của Ni là 1,24 Å.
Giải:
a=
a

0
4r 4.1, 24

 3,507( A) ; P = 0,74
2
2

Khối lượng riêng của Ni:
3.58, 7.0, 74
=9,04 (g/cm3)
-8 3
23
4.3,14.(1, 24.10 ) .6, 02.10

a
a 2 = 4.r

Bài 2. ( HSG QG 2007)
Thực nghiệm cho biết ở pha rắn, vàng (Au) có khối lượng riêng là 19,4 g/cm3 và có
mạng lưới lập phương tâm diện. Độ dài cạnh của ô mạng đơn vị là 4,070.10-10 m. Khối
lượng mol nguyên tử của vàng là: 196,97 g/cm3.
a) Tính phần trăm thể tích không gian trống trong mạng lưới tinh thể của vàng.
b) Xác định trị số của số Avogadro.
Giải
a) Số nguyên tử trong 1 ô cơ sở:
8.1/8 + 6.1/2 = 4.
a

- Bán kính nguyên tử Au:
4.r = a

a

2  r= a

a 2 = 4.r

Thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử:
Vnguyên tử= 4/3..r3 = 4.4/3.3,14.(1,435.10-8 )3 = 5.10-23 cm3.
Thể tích 1 ô đơn vị: V1ô = a3 = (4,070.10-8 )3 = 6,742.10-23 cm3.
Phần trăm thể tích không gian trống:
(V1ô - Vnguyên tử).100 / Vnguyên tử = 26%.
b) Trị số của số Avogadro: NA = (n.M)/ ( D.Vô) = 6,02.1023.
14

2 /4= 1,435.10-8 cm

Bài 3.
Đồng kết tinh theo kiểu lập phương tâm diện.
a) Tính cạnh của hình lập phương của mạng tinh thể và khoảng cách ngắn nhất giữa hai
tâm của hai nguyên tử đồng trong mạng, biết nguyên tử đồng có bán kính bằng 1,28 Å.
b) Tính khối lượng riêng của đồng theo g/cm3. Cho Cu = 64.
Giải
a) Bán kính nguyên tử Cu là: r = 1,28.10-8 cm.
Từ công thức: 4.r = a

2  a= 4.r /

2 = (4.1,28.10-8 )/1,41 = 3,63.10-8 cm.

b) Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tâm của hai nguyên tử đồng trong mạng.
2.r = 2,56.10-8 cm.
Khối lượng riêng: D = (n.M) / (NA.V1 ô ) = 8,896 g/cm3.
Bài 4. (HSG QG 2009)
Máu trong cơ thể người có màu đỏ vì chứa hemoglobin (chất vận chuyển oxi chứa sắt).
Máu của một số động vật nhuyễn thể không có màu đỏ mà cá màu khác vì chứa kim
loại khác (X). Tế bào đơn vị ( ô mạng cơ sở) lập phương tâm diện của tinh thể X có
cạnh bằng 6,62.10-8 cm. Khối lượng riêng của nguyên tố này là 8920 kg/m3.
a) Tính thể tích của các nguyên tử trong một tế bào và phần trăm thể tích của tế bào
bị chiếm bởi các nguyên tử.
b) Xác định nguyên tố X.
Giải
a) Số nguyên tử trong một tế bào: 8.1/8 + 6.1/2 = 4.
Tính bán kính nguyên tử: r = 1,276.10-8 cm.
Thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử V nguyên tử = 4.4/3..r3 = 3,48.10-23 cm3.
Thể tích 1 ô mạng cơ sở V 1ô = a3 = 4,7.10-23 cm3.
Phần trăm thể tích tế bào bị chiếm bởi các nguyên tử: 74%.
b) Khối lượng mol phân tử: M = 63,1 g/mol. Vậy X là đồng.
Bài 5.
Xác định khối lượng riêng của Na, Mg, K.
Giải Xác định khối lượng riêng của các kim loại trên theo công thức: D =

3.M .P
4 r 3 .N A

Sau đó điền vào bảng và so sánh khối lượng riêng của các kim loại đó, giải thích kết
quả tính được.
15

Kim loại

Na

Mg

Al

Nguyên tử khối (đv.C)

22,99

24,31

26,98

Bán kính nguyên tử ( A )

1,89

1,6

1,43

Mạng tinh thể

Lptk

Lpck

Lptm

Độ đặc khít

0,68

0,74

0,74

Khối lượng riêng lý thuyết (g/cm3)

0,919

1,742

2,708

Khối lượng riêng thực nghiệm (g/cm3)

0,97

1,74

2,7

0

Nhận xét: Khối lượng riêng tăng theo thứ tự: DNa < DMg < DAl. Là do sự biến đổi
cấu trúc mạng tinh thể kim loại, độ đặc khít tăng dần và khối lượng mol nguyên tử
tăng dần.

II.1.2. Bài tập cơ bản về tinh thể ion
Bài 1.
Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt của các ion Na+, còn các ion Cl- chiếm
các lỗ trống tám mặt trong ô mạng cơ sở của các ion Na+, nghĩa là có 1 ion Cl- chiếm
tâm của hình lập phương. Biết cạnh a của ô mạng cơ sở là 5,58 Å. Khối lượng mol của
Na và Cl lần lượt là 22,99 g/mol; 35,45 g/mol. Cho bán kính của Cl- là 1,81 Å. Tính :
a) Bán kính của ion Na+.
b) Khối lượng riêng của NaCl (tinh thể).
Giải

Na
Cl

Các ion Cl- xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, các cation Na+ nhỏ hơn chiếm hết số
hốc bát diện. Tinh thể NaCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau. Số phối
trí của Na+ và Cl- đều bằng 6.
Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4
Số ion Na+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4
Số phân tử NaCl trong một ô cơ sở là 4.
a) Có: 2.( rNa + rCl )= a = 5,58.10-8 cm  rNa = 0,98.10-8 cm;
+

-

+

16

b) Khối lượng riêng của NaCl là:D = (n.M) / (NA.V1 ô )
 D = [ 4.(22,29 + 35,45)]/[6,02.1023.(5,58.10-8)3 ]  D = 2,21 g/cm3.
Bài 2.
Phân tử CuCl kết tinh dưới dạng lập phương tâm diện. Hãy biểu diễn mạng cơ sở của CuCl.
a) Tính số ion Cu+ và Cl- rồi suy ra số phân tử CuCl chứa trong mạng tinh thể cơ sở.
b) Xác định bán kính ion Cu+.
Cho: D(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl-= 1,84 Å ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5
Giải Các ion Cl- xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, các cation Cu+ nhỏ hơn chiếm hết
số hốc bát diện. Tinh thể CuCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau. Số
phối trí của Cu+ và Cl- đều bằng 6.
Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4
Số ion Cu+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4; Số phân tử CuCl trong một ô cơ sở là 4.
Khối lượng riêng của CuCl là:
D = (n.M) / (NA.a3 )  a = 5,42.10-8 cm ( a là cạnh của hình lập phương)
Có: 2.( rCu + rCl ) = a = 5,42.10-8 cm  rCu = 0,87.10-8 cm.
+

-

+

II.1.3. Bài tập cơ bản về tinh thể nguyên tử
Bài 1.
a) Hãy vẽ sơ đồ mô tả cấu trúc của một tế bào sơ đẳng của kim cương.
b) Biết hằng số mạng a = 3,5 Å . Hãy tính khoảng cách giữa một nguyên tử C và một
nguyên tử C láng giềng gần nhất. Mỗi nguyên tử C như vậy được bao quanh bởi mấy
nguyên tử ở khoảng cách đó?
c) Hãy tính số nguyên tử C trong một tế bào sơ đẳng và khối lượng riêng của kim cương.
Giải

a = 3,55 A
Liªn kÕt C-C dµi 1,54 A

17

a) * Các nguyên tử C chiếm vị trí các đỉnh, các tâm mặt và một nửa số hốc tứ diện. Số
phối trí của C bằng 4 ( Cacbon ở trạng thái lai hoá sp2).
* Mỗi tế bào gồm 8.1/8 + 6.1/2 + 4 = 8 nguyên tử.
* Khoảng cách giữa một nguyên tử Cacbon và một nguyên tử cacbon láng giêng gần
nhất là: 2r = d/4; với d là đường chéo của hình lập phương d = a. 3 .
 2.r = a. 3 / 4 = 1,51.10-8 cm;
b) Mỗi nguyên tử cacbon được bao quanh bởi 4 nguyên tử cacbon bên cạnh.
c) Khối lượng riêng của kim cương:D =

n.M
N A .V

=

8.12,011
= 3,72 g/cm3
23
-8 3
6,02.10 .(3.5.10 )

Bài 2. (HSG QG 2008)
Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương.
a) Tính bán kính nguyên tử silic. Cho khối lượng riêng của silic tinh thể bằng
2,33g.cm-3; khối lượng mol nguyên tử của Si bằng 28,1g.mol-1.
b) So sánh bán kính nguyên tử của silic với cacbon (rC = 0,077 nm) và giải thích.
Giải
a) Từ công thức tính khối lượng riêng
D=

n.M
N A .V

 V1 ô = ( 8.28,1)/(2,33.6,02.1023) = 16,027 cm3.

a= 5,43.10-8 cm; d = a. 3 = 5,43.10-8 .1,71 = 9.39.10-8 cm;
Bán kính của nguyên tử silic là: r = d/8 = 1,17 .10-8cm;
b) Có rSi (0,117 nm) > rC( 0,077 nm). Điều này phù hợp với quy luật biến đổi bán kính
nguyên tử trong một phân nhóm chính.

II.1.4. Bài tập cơ bản về tinh thể phân tử
Bài 1. Khối lượng mol của iôt là MI = 126,9g/mol; tỉ trọng của I2 rắn là d = 4,93g/mol.
a) Từ thông số mạng, xác định số phân tử I2 có trong ô mạng cơ bản.

18

b) Kiểm tra kết quả dựa vào sơ đồ cấu trúc tinh thể của nó.
Các thông số: a = 725pm, b = 977pm, c = 478pm.
Giải
a) Khối lượng thể tích của điiot là:  = 4,93.103 kg/m3.
M.Z
ρ.V.N A
Áp dụng công thức: ρ =
 số phân tử I2 có trong ô mạng cơ bản: Z =
V.N A
M
=

4,9.3.103 .a.b.c.6,023.1023 4,9.3.103 .725.10-12 .977.10-12 .478.10-12 .6,023.1023
=
=3,96  4
2.126,9.10-3
2.126,9.10-3

b) Dựa vào sơ đồ cấu trúc tinh thể của I2 trên hình vẽ ta có số phân tử I2 trong ô mạng
1
1
N=6. +8. =4
2
8

cơ bản:

Bài 2.
Một chất rắn X chỉ chứa H và O. Ở 0oC, P = 1bar nó kết tinh trong hệ lục giác. Ô
mạng cơ bản cho ở hình vẽ dưới đây. Các thông số: a = 452pm,
c = 739pm.
a) Xác định số nguyên tử của mỗi nguyên tố trong ô mạng của X, từ
đó rút ra công thức HxOy của mắt và số mắt trong hợp chất này. Cho
biết tên thông thường của chất rắn X.
b) Xác định khối lượng thể tích của X?
c) Xác định tính chất của X khi nhúng trong nước:
+ Ở 0oC, P = 1bar.
+ Tăng nhiệt độ và giữ nguyên áp suất.
+ Tăng áp suất và giữ nguyên nhiệt độ. Cho nước = 1,00.103 kg/mol.
Giải
1
8

1
4

1
4

a) Số nguyên tử O = 8.  4.  2.1  4 ; Số nguyên tử H = 4.  7.1  8
 CT của HxOy: H8O4 = 4H2O  vậy có 4 phân tử H2O trong ô mạng.
Đây chính là tinh thể nước đá.
M.Z
2π
2
b) ρ=
với V = c.a 2 .sinγ = 739.10-12  452  .10-24 .sin =1,31.10-28m3
V.N A
3

 ρ=

M.Z
18.10-3 .4
=
= 914,25kg/m3
-28
23
V.N A 1,31.10 .6,023.10

c) Ta có: nước đá < nước  ở 0oC, P = 1bar: nước đá nổi lên trên mặt nước.
+ Khi tăng nhiệt độ và giữ nguyên áp suất thì nước đá nóng chảy tan ra chuyển sang
thể lỏng.
+ Khi tăng áp suất và giữ nguyên nhiệt độ dẫn đến thể tích giảm   tăng nên nước đá
chảy ra thành nước.

19

II.2. Một số bài tập tinh thể có đáp án chi tiết
Bài 1.
Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương với thông số mạng a = 0,534nm. Tính bán
kính nguyên tử cộng hóa trị của silic và khối lượng riêng (g.cm-3) của nó. Cho biết
MSi = 28,086g.mol-1. Kim cương có cấu trúc lập phương tâm mặt (diện), ngoài ra còn
có 4 nguyên tử nằm ở 4 hốc (site) tứ diện của ô mạng cơ sở.
Giải

Đường chéo chính của ô mạng cơ sở là 2D =
phương chứa hốc tứ diện)

3 a (với D là đường chéo của hình lập

Nên hình lập phương chứa hốc tứ diện có D = a

3
trên đường này có
2

D
a 3
a 3
= 2rSi =
 rSi =
= 0,118nm
2
4
8
Số nguyên tử Si trong một ô mạng cơ sở: 8.(1/8) + 6(1/2) + 4 = 8
Vậy ta tính được khối lượng riêng của Si là:
8.M Si
8.28,086/6,02.1023
d =
=
= 2,33g.cm-3
3
-9 3
a
(0,534.10 )
Bài 2.
CO2 và N2O kết tinh theo cùng cấu trúc lập phương với các thông số tương ứng của
mạng là 557pm và 565pm. Dưới P = 1bar, N2O nóng chảy ở 182K và CO2 ở 216K.

a) Tính số mắt mà ô mạng cơ bản của chúng có.
b) Xác định khối lượng thể tích của 2 hợp chất ở trạng thái rắn.
c) Bán kính cộng hóa trị của C, N và O tương ứng: 77, 75, 73pm.
+ Tính tỉ lệ không gian của ô mạng bị chiếm bởi tập hợp các nguyên tử, giả thiết chúng
có hình cầu.
+ Giải thích sự sai khác về nhiệt độ nóng chảy của 2 chất rắn.

20