Skkn hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN
HỖN HỢP KHÔNG TƯỜNG MINH”

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Dòng điện không đổi có một số ứng dụng quan trọng trong đời sống và kỹ thuật.
Chương “Điện học” là một trong những chương quan trọng của chương trình vật lý 9 THCS. Việc nắm vững kiến thức, vận dụng kiến thức để giải các bài tập định tính, bài tập
định lượng của chương này đối với học sinh thật không dễ dàng. Chính vì vậy, đề tài
"Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh" sẽ giúp
học sinh có một hệ thống bài tập về mạch điện, có phương pháp giải cụ thể của từng dạng
với hướng dẫn giải chi tiết từng bài. Đồng thời thông qua việc giải bài tập, học sinh có
thể được rèn luyện về kĩ năng, phát triển tư duy sáng tạo và năng lực tự làm việc của bản
thân.
Qua quá trình dạy học và tích luỹ, bản thân tôi đã và đang áp dụng các phương pháp
giải bài toán mạch điện hỗn hợp không tường minh áp dụng có hiệu quả trong quá trình
giảng dạy.
2. Mục đích nghiên cứu
Hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập của chương “Điện học”, từ đó vạch ra
tiến trình hướng dẫn hoạt động dạy học nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức về
chương này, trên cơ sở đó học sinh có thể tự lực vận dụng kiến thức để giải các bài tập
cùng dạng theo phương pháp đã đưa ra.
Nghiên cứu và xây dựng bài tập mạch điện phân theo dạng chủ yếu nhằm tạo hứng
thú cho học sinh trong khi làm bài tập mạch điện.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1. Nghiên cứu lý luận dạy học về bài tập vật lý để vận dụng vào hoạt động dạy
học.
3.2. Nghiên cứu nội dung chương “Điện học” chương trình sách giáo khoa vật lý 9
nhằm xác định nội dung kiến thức cơ bản học sinh cần nắm vững và các kĩ năng giải bài
tập về mạch điện soạn thảo hệ thống bài tập của chương này, đưa ra phương pháp giải
theo dạng mạch điên hỗn hợp không tường minh, đề xuất tiến trình hướng dẫn học sinh
giải bài tập trong hệ thống bài tập này.
3.3. Thực nghiệm sư phạm ở nhóm học sinh để kiểm tra hiệu quả.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu lý luận dạy học vật lý ở trường
THCS.
4.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: nghiên cứu sử dụng phương pháp dạy học
ứng dụng bài tập trong tiết học vật lý 9, chương "Điện học".
4.3. Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành giảng dạy có đối chứng ở trường THCS
để đánh giá hiệu quả, kiểm chứng tính khả thi của đề tài.
5. Đối tượng nghiên cứu
- Các bài toán về mạch điện trong sách 500 bài tập vật lí lớp 9 THCS, các bài tập sưu
tầm từ các đề thi.
- Phương pháp dạy học theo bài-lớp
- Học sinh khá giỏi lớp 9.

NỘI DUNG

1. Cơ sở lí luận
Phương pháp dạy học là một bộ phận hợp thành của quá trình sư phạm nhằm đào
tạo thế hệ trẻ có tri thức khoa học, về thế giới quan và nhân sinh quan, thói quen và kĩ
năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tế. Phương pháp dạy học có mối liên hệ
biện chứng với các nhân tố khác của quá trình dạy học. Những phương pháp dạy học phải
thống nhất biện chứng giữa việc giảng dạy của giáo viên với việc học tập của học sinh.
Đồng thời góp phần có hiệu quả vào việc thực hiện tốt các khâu của quá trình dạy học.
Xác định kế hoạch giáo dục, giáo dưỡng, phát triển bộ môn một cách nhịp nhàng, cụ thể
hoá nhiệm vụ dạy học trên cơ sở đặc điểm của học sinh, điều chỉnh kế hoạch dạy học cho
sát với diễn biến thực tế, tổ chức và hướng dẫn học sinh học tập ở trên lớp cũng như ở
nhà phù hợp với dự định sư phạm.
Đối với môn Vật lí ở trường phổ thông, bài tập vật lí đóng một vai trò hết sức quan
trọng, việc hướng dẫn học sinh làm bài tập vật lí là một hoạt động dạy học đòi hỏi sự
công phu, tỉ mỉ của người giáo viên. Ở đó bộc lộ rõ nhất trình độ của người giáo viên vật
lí trong việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ của học sinh. Vì thế đòi hỏi người giáo viên và
cả học sinh phải học tập và lao động không ngừng. Bài tập vật lí sẽ giúp học sinh hiểu
sâu hơn những qui luật và những hiện tượng vật lí. Thông qua các bài tập ở các dạng
khác nhau tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt nhiều kiến thức để tự lực giải
quyết thành công ở các tình huống cụ thể khác nhau từ đó kiến thức các em được học mới
trở nên sâu sắc hoàn thiện và trở thành vốn riêng của mình. Trong quá trình giải quyết
các vấn đề, tình huống cụ thể do bài tập đề ra học sinh phải vận dụng các thao tác tư duy
như so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá....để giải quyết vấn đề, từ đó sẽ giúp phát

triển tư duy sáng tạo, óc tưởng tượng, tính độc lập trong suy nghĩ, suy luận.... Bởi vậy
việc hướng dẫn giải bài tập vật lí một cách bài bản, chính xác, hiệu quả cao của người
giáo viên sẽ góp phần gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm đạt mục tiêu phát triển
giáo dục toàn diện trong nhà trường.
2. Thực trạng
Chúng ta thấy rằng trong thực tế trình độ nhận thức của học sinh THCS chưa cao,
đặc biệt là đối với vùng nông thôn. Thời gian tiếp thu trên lớp còn ít so với lượng kiến
thức và khả năng tư duy, nhận dạng, phân loại bài toán để xác định được yêu cầu của bài
toán là hết sức khó khăn đối với phần lớn học sinh.
Bên cạnh đó, một mặt do nhu cầu ham học, ham hiểu biết của một số học sinh có
triển vọng, mặt khác do mức độ quan trọng của vật lý 9 đối với việc thi vào lớp 10 và tiếp
tục học ban KHTN ở các lớp trên nên yêu cầu đặt ra là phải chọn lựa, sàng lọc và phân
loại bài tập để hướng dẫn cách giải cho học sinh là công việc vô cùng quan trọng đối với
mỗi giáo viên dạy chính khoá và bồi dưỡng nâng cao.
Thực tế cho thấy: kiến thức là vô hạn, các loại, các dạng bài tập nói chung, bài tập
về mạch điện nói riêng là rất phong phú và đa dạng. Trong đó có thể kể tới các dạng bài
tập sau:
- Bài tập về mạch điện mắc nối tiếp, mắc song song.
- Bài tập về mạch điện hỗn hợp tường minh.
- Bài tập về mạch điện hỗn hợp không tường minh.
- Bài tập về mạch cầu, mạch đối xứng, mạch tuần hoàn, mạch bậc thang...
Trong quá trình bồi dưỡng vật lý THCS cho học sinh, nếu ta chỉ phân ra các phần
cơ, nhiệt, điện, quang; mỗi phần làm một vài bài để học sinh quan sát, ghi chép và ghi

nhớ máy móc theo kiểu tái hiện thì rất khó có thể để ghi nhớ bền vững và áp dụng khi cần
thiết.
Việc bồi dưỡng học sinh có triển vọng đòi hỏi giáo viên phải định hướng được và
phân loại từng dạng bài tập cho học sinh. Với mỗi dạng bài tập trước hết cung cấp cho
học sinh hệ thống kiến thức cơ bản, những điểm cần lưu ý, cung cấp cách giải cụ thể,
chọn lựa bài tập cho học sinh luyện giải để nắm vững phương pháp với mức độ từ đơn
giản đến phức tạp. Trong các dạng bài tập đó thì việc học sinh biết phân tích cách mắc
các bộ phận trong mạch điện phức tạp thì mới có thể bắt tay vào việc giải các bài tập
khác.
Trong quá trình dạy học sinh ở các lớp bồi dưỡng, trước khi hướng dẫn cho học
sinh kinh nghiệm này, khi gặp bài tập về mạch điện không tường minh thì học sinh
thường lúng túng, chỉ có số ít là thực hiện được, còn lại là thực hiện được nhưng chưa đạt
yêu cầu, thậm chí là có học sinh không có định hướng giải. Điều đó làm cho học sinh có
tâm lí chán nản, ngại học vật lý. Song do điều kiện có hạn về thời gian, điều kiện về
phương tiện, đồ dùng, vật chất.. nên không thể nghiên cứu kĩ để trình bày đủ các cho các
dạng bài tập về từng loại mạch điện.Trong đề tài của mình tôi chỉ đưa ra một vài kinh
nghiệm nhỏ để giúp học sinh biến đổi từ mạch điện hỗn hợp không tường minh trở về
mạch điện hỗn hợp tường minh để có thể thực hiện giải một cách đơn giản.Và như vậy,
khi học sinh đã biết cách vẽ lại mạch điện thì khi đó học sinh sẽ có sự hứng thú để bắt tay
vào việc khai thác nhiều dạng toán, bài toán về mạch điện.
Từ những lí do đã trình bày ở trên để giúp học sinh có khả năng giải toán vật lí
phần định luật Ôm, bồi dưỡng học sinh có triển vọng để chọn đội tuyển học sinh giỏi...
đạt kết quả cao, tôi đã lựa chọn chuyên đề "Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch

điện hỗn hợp không tường minh" nhằm cung cấp cho học sinh có thêm giải pháp để giải
các bài toán loại mạch điện này.
3. Nội dung
3.1. Nhắc lại một số kiến thức cơ bản
Một mạch điện có thể gồm nhiều đoạn mạch điện. Mỗi đoạn mạch điện ở giữa hai
điểm của đoạn mạch điện có thể gồm một hay nhiều bộ phận, các bộ phận có thể mắc nối
tiếp hoặc mắc song song với nhau.
3.1.1. Định luật Ôm
I 

U
R



U = I.R và

R

U
I

3.1.2. Định luật Ôm đối với các loại đoạn mạch
3.1.2.1. Đoạn mạch
nối tiếp:

R1

A

C
.

+

R2

B
_

H.1

* Tính chất:
Hai điện trở R1 và R2 có một điểm chung là C.
I = I1 = I2.

(1a)

U = U1 + U2.

(2a)

R = R1 + R2.
U1
R
 1
U 2 R2

*Chú ý:

.

(3a)
(4a)

U1 = I1.R1 = I.R1 =

U
R

R1
1  R2

.R1 = U. R

(5a)

U2 = I2.R2 = I.R2 =

U
R

.R2 = U.

Chia U thành U1 và U2 tỉ lệ thuận với R1 và R2.
- Nếu R2 = 0 thì theo (5a) ta thấy :

R2
R1  R2
U1
R
 1
U 2 R2

U2 = 0 và U1 = U.

Do đó trên sơ đồ (H.1). Hai điểm C và B: U CB = I.R2 = 0. Khi đó điểm C coi như trùng
với điểm B (hay điểm C và B có cùng điện thế).
- Nếu R2 =  (rất lớn)
 U1 = 0 và U2 = U.

3.1.2.2. Đoạn mạch mắc song song:
* Tính chất:
Hai điện trở R1 và R2 có hai
điểm chung là A và B.
U = U1 = U2 .

(1b)

I = I1 + I2.

(2b)

I 1 R2

I2
R1

.

1
1
1
 
Rtd
R1 R2

*Chú ý:

I1
A
+

I
I2

R1
R2
H.2

(3b)
.

(4b)
I1 

U1 U
I .R1 .R2
R2


I .
R1 R 1 R1 ( R1  R2 )
R1  R2

I2 

U2 U
I .R1 .R2
R1


I .
R2 R 2 R2 ( R1  R2 )
R1  R2

(5b)

B
_

Chia I thành I1 và I2 tỉ lệ nghịch với R1 và R2 :
- Nếu R2 = 0 thì theo (5b) ta có:

I 1 R2

I2
R1

I1 = 0 và I2 = I.

Do đó trên sơ đồ (H.2). Hai điểm A và B có: U AB = 0. Khi đó hai điểm A và B có thể coi
là trùng nhau (hay hai điểm A và B có cùng điện thế).
- Nếu R2 =  (rất lớn) thì ta có : I2 = 0 và I1 = I.
(Khi R2 có điện trở rất lớn so với R 1 thì khả năng cản trở dòng điện của vật dẫn là rất lớn.
Do đó ta có thể coi dòng điện không qua R2.)
3.2. Mạch điện hỗn hợp không tường minh
3.2.1. Nhận xét chung
- Mạch điện hỗn hợp không tường minh cũng là một loại mạch điện mắc hỗn hợp,
song cách mắc khá phức tạp, không đơn giản mà phân tích cách mắc các bộ phận trong
mạch điện được ngay. Vì vậy, để thực hiện được kế hoạch giải, bắt buộc phải tìm cách
mắc lại để đưa về mạch điện tương đương đơn giản hơn. Có những bài toán mạch điện rất
phức tạp khiến học sinh chúng mình khó giải được. Một trong những cách giải quyết
trong tình huống đó là chúng ta tìm cách chuyển mạch điện về những dạng đơn giản hơn
nhưng tương đương với mạch ban đầu.
Sau đây là một số Quy tắc để chuyển những mạch điện phức tạp về những dạng
đơn giản. Từ đó tìm ra lời giải ngắn gọn cho bài toán.
+ Quy tắc 1: Chập các điểm có cùng hiệu điện thế
Các điểm có cùng hiệu điện thế là các điểm sau đây:
- Nối với nhau bằng dây dẫn và ampe kế có điện trở rất nhỏ có thể bỏ qua.

- Các điểm đối xứng với nhau qua trục đối xứng của mạch đối xứng. Trục đối xứng là
đường thẳng hoặc mặt phẳng đi qua điểm vào và ra của mạch điện, chia mạch điện thành
hai nửa đối xứng.
+ Quy tắc 2: Tách nút
Tách một nút thành hai nút sao cho hai nút vừa tách có cùng điện thế, chập lại ta
được mạch điện ban đầu.
+ Quy tắc 3: Bỏ điện trở
Ta có thể bỏ các điện trở (khác 0) nếu hai đầu điện trở đó có điện thế bằng nhau.
+ Quy tắc 4: Mạch tuần hoàn
Nếu một mạch điện có các mắt xích giống hệt nhau lặp đi lặp lại một cách tuần hoàn
thì điện trở tương đương sẽ không thay đổi nếu ta thêm vào (hoặc bớt đi) một mắt xích.
+ Quy tắc 5 : Mạch cầu

Nếu mạch điện là mạch cầu không cân bằng thì phải chuyển mạch tam giác thành
R1
A

+

R2

M
R5

R3

D

R4

N
H.3

_

A

RM

RA

+

M

R2
B

_

O
H.4

RN

R4
N

Đây chỉ là một số cách để tính điện trở tương đương, nếu chúng ta muốn tính cường độ
dòng điện hay số chỉ của vôn kế thì phải trở lại mạch ban đầu để tính.
* Một số điểm lưu ý:
- Trong một mạch điện, các điểm nối với nhau bằng dây nối (hoặc ampe kế) có điện
trở không đáng kể được coi là trùng nhau. Khi đó ta chập các điểm đó lại và vẽ lại mạch
để tính toán.
- Trong các bài toán, nếu không có ghi chú gì đặc biệt thì ta có thể coi:
RA  0 và RV   .
- Khi giải bài toán với những sơ đồ mạch điện mắc hỗn hợp tương đối phức tạp,
nên tìm cách đưa về một sơ đồ tương đương đơn giản hơn. Trên sơ đồ tương đương,

những điểm có điện thế như nhau (bằng nhau) được gộp lại (chập lại) để làm rõ những
bộ phận phức tạp của đoạn mạch được ghép lại để tạo thành đoạn mạch đơn giản hơn.
- Phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện là bước khá quan trọng, nó giúp
ta thực hiện yêu cầu của bài toán tránh được những sai sót.
Cuối cùng, ta áp dụng các tính chất và hệ quả của định luật Ôm đối với từng loại
đoạn mạch nối tiếp và song song. Đối với dạng mạch điện hỗn hợp không tường minh có
rất nhiều bài tập nhưng trong khuôn khổ đề tài này tôi đưa ra hai dạng bài toán cơ bản là:
Bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh có sự tham gia của Vôn kế hoặc Ampe
kế hoặc cả hai dụng cụ đo đó và dạng bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
có nhiều điện trở.
3.2.1. Các bài tập thí dụ cụ thể:
3.2.1.1. Dạngbài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh có sự tham gia của
Vôn kế hoặc Ampe kế
*Phương pháp chung:
*Bước 1: - Bỏ ampe kế nối dây dẫn lại
- Bỏ vôn kế không nối dây dẫn
-Trên đường nối dây dẫn nếu không có điện trở thì giáo viên hướng dẫn học sinh
biết các điểm trên dây là như nhau và được ký hiệu bằng một chữ cái giống nhau. Nếu có
điện trở thì hai đầu điện trở là hai điểm khác nhau và được ký hiệu bằng hai chữ cái khác
nhau.
* Bước 2: - Tiến hành vẽ lại mạch điện theo ký hiệu các chữ cái đã được qui định viết
trên mạch điện.
- Sau đó xác định chiều dòng điện để vẽ lại sơ đồ mạch điện.

* Bước 3: Dựa vào mạch điện ban đầu theo đề bài và mạch điện đã được vẽ lại để
tìm số chỉ của ampe kế và vôn kế.
Để thực hiện vẽ phương pháp này tôi đưa ra các bài tập ví dụ sau đây.
Bài tập thí dụ 1: (Trích đề thi GVDG Huyện Thanh Chương chu kỳ 2013 - 2015)
Cho mạch điện như H.5:

R2

R1 = 4Ω; R2 = 9Ω; R4 = 2Ω

A

UAB = 9V. R3 là biến trở
Điều chỉnh R3 có giá trị R3 = 3Ω

R3

Tìm số chỉ ampe kế tương ứng với
- K đóng

R4

_
R1

K
_
+
A
B
H.5

- K mở
a. Điều chỉnh R3 sao cho số chỉ của ampe kế trong cả 2 trường hợp K đóng và K mở là
như nhau.
Tính giá trị R3 (Bỏ qua điện trở của ampe kế, khóa K và dây nối)
Hướng dẫn học sinh giải
Vì mạch điện này vừa có cả biến trở vừa có cả khoá K, vừa có Ampe kế nên nó trở nên
khó quan sát, do đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh biết được đặc điểm của đoạn mạch
khi K đóng và khi K mở.
Bước 1: Nhận xét
Do khoá K và Ampe kế có điện trở không đáng kể nên khi K đóng và K mở thì
mạch điện xảy ra các trường hơp khác nhau.

Bước 2: Thực hiện bài giải:
Ampe kế mắc nối tiếp với R4 nên số chỉ ampe kế là cường độ dòng điện qua R4
* Khi K đóng mạch điện được mắc: ((R3//R4) nt R2) // R1
Ta có: U34 =

=> I4 =

R .R
U
18
. 3 4 
R .R
R2  3 4 R3  R4 17
R3  R4

U 34 9
 (A).
R4 17

(V)

Vậy số chỉ Ampe kế khi K đóng là

9
A
17

* Khi K mở mạch điện được mắc: ((R4 nt R1)//R2) nt R3
Ta có:

U14 

U
R ( R  R4 ) 54
. 2 1

R2 ( R1  R4 ) R2  R1  R4 11
R3 
R2  R1  R4

(V)=> I4 = I1 =

U14
9

R1  R4 11

(A)

Dựa vào mạch điện trong hai trường hợp ở câu a thì số chỉ của ampe kế:

* Khi K đóng là:

R .R
U
. 3 4
R .R
R2  3 4 R3  R4
R3  R4
9 R3
I A1 

R4
18  11R3

* khi K mở là:

U
R ( R  R4 )
. 2 1
R ( R  R4 ) R2  R1  R4
R3  2 1
R2  R1  R4
27


R1  R4
5R3  18

I A2

Với điều kiện IA1 = IA2 =>

9 R3
27

18  11R3 5R3  18

=> R3 = 5,1 

Bài tập thí dụ 2:

B

R1

+

R4

Cho sơ đồ mạch điện được mắc

A

R2

như sơ đồ H.6.
D

R3

A

Ơ

C

_

Biết R1 = 6Ω; R2 = 3Ω; R3 = 8Ω;
R4 = 4Ω. Khi đoạn mạch được mắc vào một nguồn
điện, ampe kế chỉ 3A.

H.6

a/ Tính hiệu điện thế của nguồn điện.
b/ Tính dòng điện đi qua R1 và R2.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Với việc lần đầu tiên giải bài toán mạch điện hỗn hợp như thế này, học sinh lúng túng
trong việc phân tích mạch điện. Vì vậy, sau khi đã được giáo viên cung cấp việc chập các
điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ta yêu cầu học sinh quan sát kĩ sơ đồ và nhận xét cách
mắc.
Bước 1: Nhận xét
Ta thấy các điểm A và D được nói với nhau bằng dây dẫn có diện trở không đáng
kể, nên chúng có cùng điện thế và ta chập lại thành một điểm. Như vậy thì giữa hai điểm
A và B có một đoạn mạch mắc song song gồm 3 mạch rẽ. Mạch rẽ thứ nhất chứa R 1,
mạch rẽ thứ hai chứa R2, mạch rẽ thứ ba chứa R3 và R4.
Bước 2: Thực hiện bài giải

A

B

R1

+

R1
A

H.7
Ơ

-Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:

R4

R3

_

- Mạch điện được mắc:

R1 // R2 // (R3 nt R4 )

Gọi I1, I2, I3,4 là các dòng điện đi qua các điện trở R1, R2, R3 và R4.
a/ Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện cũng chính là hiệu điện thế giữa hai mạch rẽ
chứa R3 và R4.
Ta có:

UAB = I34.R34 = I34(R3 + R4) = 3(8 + 4) = 36(V)

b/ Cường độ dòng điện qua R1 và R2 lần lượt là :
I1=

U AB 36

6( A)
R1
6

I2 =

U AB 36

12( A)
R2
3

ĐS: U = 36V; I1 = 6A; I2 = 12A.
Bài tập thí dụ 3:

A

Cho mạch điện có sơ đồ cách mắc
như H.8. Biết: R1 = 6,5Ω; R2 = 6Ω; R3 =
12Ω; R4 = 10Ω; R5 = 30Ω. Ampe kế chỉ
2A. Tính:

A

R2
R3

R1

B

C

R4

D

R5

+ _
H. 8

a/ Hiệu điện thế ở 2 cực của nguồn điện.
b/ Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Khi học sinh quan sát sơ đồ mạch điện, rất khó để có thể phân tích được cách mắc các bộ
phận trong mạch điện, ta yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét sơ đồ cách mắc.
Bước 1; Nhận xét: Ta thấy hai điểm B và C được nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở
không đáng kể. Do đó, ta sử dụng quy tắc chập hai điểm này lại với nhau. Khi đó đoạn
mạch AC và đoạn mạch CD là hai đoạn mạch mắc nối tiếp, mỗi đoạn mạch đó lại có 2

điện trở được mắc song song. Như vậy, mạch điện gồm: Hai đoạn mạch mắc song song
AC và CD mắc nối tiếp với nhau và nối tiếp với điện trở R1 mắc vào nguồn điện.
Bước 2: Thực hiện bài giải

R5

R3

A

- Mạch điện được mắc như sau:

D

C

- Mạch điện được vẽ lại tương đương
như sau:

R4

R2

A

R1

+

_

H.9

R1 nt {(R2 // R3) nt (R4 // R5)}
a/Điện trở tương đương của mạch AC là :

R  R3
1
1
1
 
 2
R AC R2 R3
R2 .R3



R AC 

R2 R3
6.12 72

 4()
R2  R3 6  12 18

Điện trở tương đương của đoạn mạch CD là:
R  R5
1
1
1
 
 4
RCD R4 R5
R4 .R5



R CD 

R4 R5
10.30
300


7,5()
R4  R5 10  30 40

Điện trở toàn mạch là: R = R1 + RAC + RCD = 6,5 + 4 + 7,5 = 18(Ω)
Vậy hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
U = I.R = 2.18 = 36(V)
b/ Cường độ dòng điện qua R1 là I1: I1 = I = 2(A)
Cường độ dòng điện qua R2 và R3 là I2 và I3 :
Ta có :

I 2 R3 12

 2
I 3 R2
6

Mà : I2 + I3 = I = 2A



(2)

I 2  2 .I 3

(1)

Kết hợp (1) và (2), ta có :

I2 =

4
3

(A)

và I3 =

2
3

(A)

Cường độ dòng điện qua R4 và R5 là I4 và I5:
Ta có :

I 4 R5 30

 3
I 5 R4 10

Mà: I4 + I5 = I = 2A

(3)

I 4 3.I 5



(4)

Kết hợp (3) và (4), ta có :
ĐS: U = 36V; I1 = 2A; I2 =

I4 =
4
3

A; I3 =

3
2
2
3

(A) và I5 =
A; I4 =

3
2

1
2

(A).

A; I5 =

1
2

A.

* Phát triển từ một bài toán ban đầu
Sau khi hướng dẫn học sinh bài toán gốc rồi để học sinh tự làm được bài rồi giáo
viên có thể đưa ra các dạng tương tự từ sơ đồ mạch điện ban đầu để hướng dẫn học sinh
cách chập các điểm có điện thế như nhau hay tách các điểm đó ra nếu như dòng điện
không thể đi qua giữa chúng.
+Ví dụ 1: Như từ sơ đồ mạch điện

R2

H.8 ta có thể thay dây dẫn BC bằng một

A

vôn kế có điện trở vô cùng lớn như H.10
thì dòng điện không thể qua được vôn kế

R3

D

V

R5

C

A

ta nên áp dụng quy tắc tách 2 nút B và

+

R1

C(hai điểm có cùng điện thế) ra lúc đó

-

H.1
0

mạch điện có dạng đơn giản là:
R2

R1nt(( R3 nt R5) // (R2 nt R4)) ta dễ dàng tính
được Rtđ

R4

B
M

A

R3

Nếu muốn tính chỉ số của Vôn kế thì

R4

B
M
A

D

R5

C
R1

+

-

H.1

Uv = UBC = UBA + UAC = I1.R2 + I2.R3
(I1, I2 là cường độ dòng điện lần lượt chạy qua nhánh trên và nhánh dưới của mạch điện
ban đầu) Nếu Uv âm thì điện thế ở C cao hơn ở B và ngược lại.
+ Ví dụ 2: Từ sơ đồ mạch điện H.8 ta có thể bỏ ampe kế rồi thay dây dẫn BC bằng một
Ampe kế có điện trở không đáng kể như H.11. Vì Ampe kế có điện trở không đáng kể
nên điện thế ở B và C là như nhau ta áp dụng quy tắc chập 2 điểm đó với nhau và mạch
điện trở về dạng như đã làm trong trường hợp đầu, mạch điện khi đó có dạng:
R1 nt {(R2 // R3) nt (R4 // R5)} ta có thể tính được I1, I2, I3, I4 còn muốn tính chỉ số của Ampe
kế thì xét tại nút B ta có: I 2 = IA + I4, Nếu cho kết quả IA dương thì dòng điện qua Ampe
kế từ B đến C, còn nếu IA âm thì dòng điện chạy từ C đến B.
+ Ví dụ 3: Tương tự như trên ta có thể thay dây dẫn BC bằng một khoá K như
H.12. Khi K mở mạch điện đưa về dạng như giữa BC có vôn kế, còn khi K đóng mạch
điện đưa về dạng ban đầu như H.8.
+ Ví dụ 4: Tương tự ta có thể

R2

thay dây dẫn bằng một điện trở như

A

R3

H.13. đến đây bài toán trở nên phức
tạp hơn nhiều, nếu R6 = 0 thì đoạn

R1

bằng. Nếu điện trở của dây nối vào R 6

R2

không đáng kể thì ta có thể chập hai
điểm có cùng điện thế là C và D (bỏ
dạng: R1 nt {(R2 // R3) nt (R4 // R5)},
hoặc nếu điện trở dây nối vào R 6 và

R4
K

D

R5

C

A

mạch AD xảy ra trường hợp cầu cân

điện trở R6) và mạch điện lúc này có

B
M

A

R3

+

-

H.1
2
B R4
M
R6
R5
C

A

R1

+

-

H.1
3

D

R6 vô cùng lớn thì ta có thể tách về hai điểm B và C, chúng có cùng điện thế. Vì thế nên
mạch điện có dạng: R1nt(( R3 nt R5) // (R2 nt R4)), từ đó ta tính được Rtđ rồi tính chỉ số
Ampe kế tương ứng.
Trường hợp R6 có một giá trị xác định và cầu không cân bằng thì có thể áp dụng
quy tắc chuyển từ mạch sao sang tam giác và áp dụng công thức tính được R A, RM, RN đã
có trong quy tắc chuyển mạch tương ứng để rồi tính được R tđ của mạch. Với một bài toán
khi đưa ra cho học sinh ta có thể thay đổi một vài dữ liệu để có dạng tương tự theo từng
cấp độ tăng dần độ khó sẽ giúp học sinh nắm được cách giải một cách cơ bản nhất.
Bài tập thí dụ 4. (Trích đề thi GVDG Huyện Đô Lương chu kỳ 2011 - 2013 và đề thi
chọn đội tuyển HSG tỉnh năm học

R1
A

2007-2008)

+

Cho mạch điện như hình vẽ:

R2

C

A

R3

B

_

R4

H.14

a/ Ở hình vẽ(H.14).Biết R1=15 
R2=R3=R4=10  ,
Ampe

kế

chỉ

RA=0;
2A.Tính

cường độ dòng điện của

A

A

1

2

3

R4

các điện trở.
b/ Ở hình vẽ (H.15)

A

R5

R6

A
+

R2

R1

Biết:R1=R2=2  ,

R3

B
_

H.15

R3=R4=R5=R6=4  ,UAB=12V,RA=0.Tính cường độ dòng điện qua các điện trở, độ giảm
thế trên các điện trở và chỉ số ampe kế (nếu có).
Hướng dẫn học sinh thực hiện giảii