Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 các bài toán về tỉ số phần trăm

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
- Có ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm như sau:
Dạng 1. Tìm tỉ số phần trăm của hai số:
Muốn tìm tỉ số % của hai số ta làm như sau:
- Tìm thương của hai số đó.
- Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.
Dạng 2. Tìm giá trị % của một số.
- Muốn tìm giá trị % của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân giá trị % của nó.
Dạng 3. Tìm một số khi biết giá trị % của số đó.
- Muốn tìm một số khi biết giá trị % của nó ta lấy số đó nhân với 100 rồi chia cho
giá trị % của nó.
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1: (Dạng 1) Tìm tỉ số phần trăm của 3 và 4.
Bài toán 1 trang 171. Các bài toán điển hình 4,5

Giải
Tỉ số phần trăm của 3 và 4 là : 3 : 4 = 0,75 = 75%
Đáp số: 75%
Bài 2. (Dạng 1) Một người bỏ ra 42000 đồng tiền vốn mua rau. Sau khi bán hết số rau,
người đó thu được 52 500 đồng. Hỏi:
a) Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?
b) Người đó đã lãi bao nhiêu phần trăm?
Giải
a) Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn là:
52 500 : 42 000 = 1,25 = 125% (tiền vốn)
b) Số tiền lãi thu được chiếm số % là: 125% - 100% = 25%
Đáp số: a) 125% ; b) 25%
Bài 3. (Dạng 2) Một trường có 600 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52%. Hỏi
trường đó có bao nhiêu học sinh nữ?
Bài toán 2 trang 171. Các bài toán điển hình 4,5

Giải
Trường đó có số học sinh nữ là: 600 x

52
=312 (học sinh)
100

Đáp số: 312 học sinh
Bài 4 . (Dạng 2) Một cửa hàng bán gạo có 600 kg gạo. Buổi sáng bán 15% số gạo đó, Buổi
chiều bán 18% số gạo đó. Hỏi số gạo còn lại là bao nhiêu kg?
Bài 177 trang 26. Em muốn giỏi toán 5(2006)

Giải
Số gạo còn lại chiếm số % là: 100% - 15% - 18% = 67%
Số kg gạo còn lại là: 600x
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng

67
=402 (kg)
100

TiÓu häc NghÜa D©n

1

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Đáp số: 402 kg
Bài 5 . (Dạng 3) Một trường có 240 học sinh nam, chiếm 48% số học sinh toàn trường.
Hỏi trường đó có tất cả bao nhiêu học sinh ?
Bài toán 3 trang 171. Các bài toán điển hình 4,5

Giải
Trường đó có số học sinh là:

240:

48
=500 (học sinh)
100

Đáp số: 500 học sinh
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1 . Tỉ lệ lãi suất tiết kiệm là 0,75% một tháng với thời hạn là 1 năm. Hỏi nếu đầu năm
gửi tiết kiệm 2 000 000 đồng thì cuối năm số tiền dư (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu?
Bài 178 trang 26. Em muốn giỏi toán 5(2006)

Giải
Nếu gửi 2000000 đồng với lãi xuất 0,75% một tháng thì mỗi tháng được lãi số tiền là:
2000000 : 100 x 0,75 = 15 000 (đồng)
Sau một năm cả vốn lẫn lãi là: 2 000 000 + 15 000 x 12 = 2 180 000 (đồng)
Đáp số: 2 180 000 đồng
Bài 2 . Lượng nước trong hạt tươi là 16%. Người ta lấy 200 kg hạt tươi đem phơi khô thì
lượng hạt đó giảm đi 20 kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô?
Bài 1 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5

Giải
Vì lượng nước chứa trong hạt tươi là 16%, nên trong 200kg hạt tươi có số kg nước là:
200 x16
 32 (kg)
100

Sau khi phơi khô 200kg hạt tươi thì lượng hạt đó nhẹ đi 20 kg, nên lượng nước còn lại
trong hạt khô là:32 – 20 = 12 (kg)
Lượng hạt đã phơi khô còn lại là:
200-20=180 (kg)
Tỉ số % nước trong hạt phơi khô là:
12 x100
 6,67 %
180

Đáp số: 6.67%
Bài 3 : Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại
được số cũ.
Giải :
Một số giảm đi 20% tức là giảm đi
Số cũ :
Số mới :

|
|

|
|

|
|

|
|

Vậy phải tăng số mới thêm

|
|

1
giá trị của số đó.
5

|

1
của nó tức là 25% thì được số ban đầu.
4

Bài 4 : Một số tăng thêm 25% thì phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để lại được số cũ.
Giải :
Một số tăng thêm 25% tức là tăng thêm
2

NguyÔn ThÞ Thu H¬ng

1
của nó
4

TiÓu häc NghÜa D©n

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Số cũ :
Số mới :

|
|

|
|

|
|

Vậy số mới phải giảm đi

|
|

|
|

|

1
giá trị của nó tức là 20% của nó thì lai được số ban đầu.
5

Bài 5 : Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 400 gam nước
biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%.
Giải :
Lượng nước muối có trong 400g nước biển là :
400 x 4 : 100 = 16 (g)
Dung dịch chứa 2 % muối là :
Cứ có 100 g nước thì có 2 g muối
16 g muối cần số lượng nước là :
100 : 2 x 16 = 800 (g)
Lượng nước phải thêm là :
800 – 400 = 400 (g)
Đáp số 400 g.
Bài 6 . Giá hàng tháng 11 tăng 10% so với tháng 10, nhưng giá hàng tháng 12 lại giảm 10
% so với tháng 11. Hỏi giá hàng tháng 12 so với tháng 10 tăng hay giảm mấy %?
Bài 2 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5

Giải
Cách 1: Coi giá hàng của tháng 10 là 100% thì giá hàng của tháng 11 so với tháng 10 là:
100% + 10% = 110%
Coi giá hàng của tháng 11 là 100% thì giá hàng tháng 12 so với tháng 11 là:
100% - 10% = 90%
Giá hàng của tháng 12 so với tháng 10 là:
110 90
99
x

 99%
100 100 100

Vậy giá hàng của tháng 12 rẻ hơn tháng 10 là:
100% - 99% = 1%
Đáp số: 1%
Cách 2: Đổi 10% = 0,1.
Coi giá hàng của tháng 10 là 1 đơn vị thì giá hàng của tháng 11 so với tháng 10 là:
1 + 0,1 = 1,1
Coi giá hàng của tháng 11 là 1 đơn vị thì giá hàng của tháng 12 so với tháng 11 là:
1-0,1 = 0,9
Giá hàng của tháng 12 so với tháng 10 là:
1,1 x 0,9 = 0,99
Vậy giá hàng của tháng 12 rẻ hơn tháng 10 là:
1 – 0,99 = 0,01 = 1%
Đáp số: 1%
Bài 7 . Diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm bao nhiêu %, nếu chiều dài giảm 20% số đo
của nó và chiều rộng tăng 20% số đo của nó.
Bài 3 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5
Giải
Cách 1:
Cách 2:
Coi chiều dài cũ là 100% thì chiều dài mới
Đổi 20% = 0,2
so với chiều dài cũ là:
Coi chiều dài cũ là 1 đơn vị độ dài thì chiều
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n
3

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
100% - 20% = 80%
Coi chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng
mới so với chiều rộng cũ là:
100% + 20% = 120%
Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích
hình chữ nhật cũ là:
80 120 96
x

100 100 100

Diện tích hình chữ nhật cũ bị giảm đi là:
100 96
4


 4%
100 100 100

Đáp số: 4%

dài mới so với chiều dài cũ là:
1 – 0,2 = 0,8
Coi chiều rộng cũ là 1 đơn vị độ dài thì
chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:
1 + 0,2 = 1,2
Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích
hình chữ nhật cũ là:
0,8 x 1,2 = 0,96
Diện tích hình chữ nhật bị giảm đi là:
1 – 0,96 = 0,04 = 4%
Đáp số: 4%

Bài 8 . Tìm diện tích hình chữ nhật, biết rằng chiều dài tăng 20% số đo và chiều rộng
giảm 20% số đo thì diện tích bị giảm 30m2.
Bài 4 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5

Giải
Cách 1:
Cách 2:
Coi chiều dài cũ là 100% thì chiều dài mới
Đổi 20% = 0,2
so với chiều dài cũ là:
Coi chiều dài cũ là 1 đơn vị độ dài thì chiều
100% + 20% = 120%
dài mới so với chiều dài cũ là:
Coi chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng
1 + 0,2 = 1,2
mới so với chiều rộng cũ là:
Coi chiều rộng cũ là 1 đơn vị độ dài thì
100% - 20% = 80%
chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:
Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích
1 - 0,2 = 0,8
hình chữ nhật cũ là:
Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích
80 120 96
hình chữ nhật cũ là:
x

100 100 100
0,8 x 1,2 = 0,96
Diện tích hình chữ nhật cũ bị giảm đi là:
Diện tích hình chữ nhật bị giảm đi là:
100 96
4
1 – 0,96 = 0,04


100 100 100
Theo đề bài , 0,04 biểu thị cho 30 m2. Vởy
4
diện tích hình chữ nhật cũ là:
Theo đề bài, phân số
biểu thị 30 m2.
100
30 : 0,04 = 750 (m2)
Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:
Đáp số: 750 m2
4
30 :
= 750 (m2)
100

Đáp số: 750 m2
Bài 9 . Chiều dài hình chữ nhật giảm 2,4 m và chiều rộng tăng 30% thì diện tích hình đó
tăng 4%. Tìm chiều dài mới.
Bài 5 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5

Giải
Cách 1:
Cách 2:
Coi diện tích cũ là 100% thì diện tích mới so Đổi 30% = 0,3 ; 4% = 0,04.
với diệntích cũ là:
Coi diện tích cũ là 1 đơn vị diện tích thì diện
100% + 4% = 104%
tích mới so với diện tích cũ là:
4

NguyÔn ThÞ Thu H¬ng

TiÓu häc NghÜa D©n

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Coi chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng
mới so với chiều rộng cũ là:
100% +30% = 130%
Do đó chiều dài mới so với chiều dãi cũ là:
104 130 80
:

100 100 100

Coi chiều dài cũ là 100% thì chiều dài cũ bị
giảm đi là:
100% - 80% = 20%
Theo đề bài 20% biểu thị cho 2,4 m, nên số
đo chiều dài cũ là:
2,4 :

20
= 12 (m)
100

Vậy số đo chiều dài mới là:
12 – 2,4 = 9,6 (m)
Đáp số: 9,6 m

1 + 0,04 = 1,04
Coi chiều rộng cũ là 1 đơn vị độ dài thì
chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:
1 + 0,3 = 1,3
Do đó chiều dài mới so với chiều dài cũ là:
1,04 : 1,3 = 0,8
Coi chiều dài cũ là 1 đơn vị độ dài thì chiều
dài cũ bị giảm đi là:
1 – 0,8 = 0,2
Vì 0,2 chiều dài cũ biểu thị cho 2,4 m, nên
số đo chiều dài cũ là:
2,4 : 0,2 = 12 (m)
Vậy số đo chiều dài mới là:
12 – 2,4 = 9,6 (m)
Đáp số: 9,6 m

Bài 10 . Khối lượng công việc tăng 80%. Hỏi phải tăng số người lao động thêm bao nhiêu
% để lăng suất lao động tăng 20%?
Bài 8 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5
Cách 1: Coi khối lượng công việc cũ là
Cách 3: Giả sử 10 người phải làm xong 100
100% thì khối lượng công việc mới là:
cái bàn thì năng suất của mỗi người là:
100% + 80% = 180%
100 : 10 = 10 (cái)
Coi năng suất lao động cũ là 100% thì năng Vì khối lượng công việc tăng 80% hay khối
suất lao động mới là:
lượng công việc mới là 180%. Khi đó số
100% + 20% = 120%
bàn phải làm xong là:
180
Để thực hiện được khối lượng công việc
100 x
 180 (cái bàn)
100
mới với năng suất lao động mới thì số công
Vì năng suất lao động tăng 20% hay năng
nhân phải đạt tới mức là:
180 120
suất lao động mới là 120%. Khi đó mỗi
:
 1,5  150%
người phải làm xong số bàn là:
100 100
120
Vởy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng
10 x
 12 (cái)
100
so với số cũ là:
Khi đó cần số người là:
150%-100%=50%
180 : 12 = 15 (người)
Đáp số: 50%
Số người tăng thêm là:
15 – 10 = 5 (người)
Tỉ số % số người phải tăng so với số cũ là:
5 : 10 = 0,5 = 50%
Cách 2: Tương tự cách 2 các bài trên
Đáp số: 50%

NguyÔn ThÞ Thu H¬ng

TiÓu häc NghÜa D©n

5

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Bài 12 . Mức lương của công nhân tăng 20%, giá hàng giảm 20%. Hỏi với mức lương mới
này thì lượng hàng mới sẽ mua được nhiều hơn lượng hàng cũ là bao nhiêu %?
Bài 9 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5
Cách 1:
Cách 3:
Coi mức lương cũ là 100% thì mức lương
Giả sử lương cũ là 500 000 đồng mà giá 1kg
mới so với mức lương cũ là:
gạo là 5 000 đồng. Khi đó số gạo mua được
100% + 20% = 120%
là:
Coi giá hàng cũ là 100% thì giá hàng mới
500 000 : 5000 = 100 (kg)
là;
Vì mức lương tăng 20% nên lương mới bằng
100% - 20% = 80%
120% lương cũa. Do đó lương mới là:
120
Với mức lương mới và lượng hàng mới thì
500000 x
 600000 (đồng)
100
giá hàng sẽ mua được là:
120 80
Vĩ giá hàng giảm 20% nên giá hàng mới
:
 1,5  150%
bằng 80% giá hàng cũ. Do đó giá mới của
100 100
Lượng hàng mới mua được sẽ nhiều hơn
1kg gạo là:
80
lượng hàng cũ là: 150 % - 100% = 50%
5000 x
= 4000 (đồng)
100
Đáp số: 50%
Với số tiền lương mới và giá gạo mới thì sẽ
mua được số gạo là:
600 000 : 4 000 = 150 (kg)
Số lượng gạo mới mua được nhiều hơn
Cách 2: Tương tự cách 2 các bài trên
trước là;
150 – 100 = 50 (kg)
Tỉ số % số hàng mua được nhiều hơn trước
là:
50 : 100 = 0,5 = 50%
Đáp số: 50%
Bài 13 . Lần trước giá mỗi vé xem bóng đá là 15 000 đồng. Lần này do giảm giá vé nên số
vé bán được tăng 50% so với lần trước và tổng số tiền thu được tăng 25% so với lần trước.
Hỏi mỗi vé đã bán giảm bao nhiêu tiền?
Bài 10 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5
Cách 1:
Cách 2: Theo giá vé cũ thì cứ bán được 2 vé
Coi số vé bán lần trước là 100% thì số vé
người ta thu được số tiền là:
bán lần này là:
15 000 x 2 = 30 000 (đồng)
100% + 50% = 150%
Vì giảm giá vé nên số vé mới bán được tăng
Coi tổng số tiền thu được lần trước là 100% 50% so với số vé cũ. Vì thế, đáng lẽ bán
thì tổng số tiền thu được lần này là :
được 2 vé theo giá cũ thì nay bán được 3 vé
100% + 25% = 125%
theo giá mới . Khi bán hết số vé theo giá
Giá mỗi vé mới bán ra so với giá cũ là:
mới thì tổng số tiền thu được tăng 25% (hay
125 150 5
:

100 100 6

Giá mỗi vé mới bán ra là:
15 000 x
6

5
= 12 500 (đồng)
6

NguyÔn ThÞ Thu H¬ng

1
) so với số vé theo giá cũ. Do đó cứ bán 2
4

vé theo giá mới sẽ thu được số tiền là:
30 000 + 30 000 x

1
= 37 500 (đồng)
4

TiÓu häc NghÜa D©n

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
So với giá cũ, mỗi vé đã bán giảm số tiền là: Giá tiền mỗi vé theo giá mới là:
15 000 – 12 500 = 2500 (đồng)
37 500 : 3 = 12 500 (đồng)
Đáp số: 25 000 đồng
So với giá cũ, mỗi vé đã bán giảm số tiền là:
15 000 – 12 500 = 2500 (đồng)
Đáp số: 25 000 đồng
Bài 14 . Mỗi cạnh hình vuông tăng 20%. Hỏi diện tích hình vuông tăng bao nhiêu %?
Bài 1 – Tự giải – trang 188. Các bài toán
điển hình 4-5
1
Cách 1:
Cách 2: Ta có: 20% =
5
Coi cạnh của hình vuông ban đầu là 100%
Coi cạnh hình vuông ban đầu là 1 đơn vị độ
thì cạnh của hình vuông mới là:
dài thì cạnh hình vuông mới là:
100% + 20% = 120%
1 6
Diện tích hình vuông mới so với diện tích
1+ =
5 5
hình vuông cũ là:
Diện
tích hình vuông mới so với diện tích
120 120 144
x

hình vuông ban đầu là:
100 100 100
6 6 36
Vậy diện tích hình vuông tăng:
x =
= 1,44 = 144%
5 5 25
144% - 100% = 44 %
Vậy diện tích hình vuông tăng:
Đáp số: 44%
144% - 100% = 44 %
Đáp số: 44%
Bài 15. Thể tích hình lập phương tăng bao nhiêu %, nếu mỗi cạnh của nó tăng 10%
Bài 2 – Tự giải – trang 188. Các bài toán điển hình
4-5
Cách 1:
Cách 2: 10% = 0,1
Coi cạnh hình lập phương ban đầu là 100% Coi cạnh hình lập phương ban đầu là 1 đơn
thì cạnh hình lập phương mới là:
vị độ dài thì cạnh hình lập phương mới là:
100% + 10% = 110%
1 + 0,1 = 1,1
Thể tích hình lập phương mới so với hình
Thể tích hình lập phương mới là:
lập phương ban đầu là:
1,1 x 1,1 x 1,1 = 1,331
110 110 110 1331
Thể tích hình lập phương mới so với hình
x
x
=
= 133,1%
100 100 100 1000
lập phương cũ tăng:
Vậy thể tích hình lập phương tăng :
1,331 – 1 = 0,331 = 33,1%
133,1% - 100% = 33,1%
Đáp số: 33,1%
Đáp số: 33,1%
Bài 9 . Số con bò sữa của nông trường A ít hơn số con bò sữa của nông trường B là 12,5%,
nhưng số lít sữa trung bình của mỗi con bò ở nông trường A lại nhiều hơn số lít sữa trung
bình của mỗi con bò ở nông trường B là 8%. Hỏi tổng số sữa thu được của nông trường
nào ít hơn và ít hơn mấy %?
Bài 6 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5
Cách 1:
Cách 2: 12,5% = 0,125; 8% = 0,08
Coi số bò của nông trường B là 100% thì số Coi số bò của nông trường B là 1 đơn vị, thì
bò của nông trường A là:
số bò của nông trường A là:
100% - 12,5% = 87,5%
1 – 0,125 = 0,875
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n
7

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Coi số lít sữa trung bình của mỗi con bò ở
nông trường B là 100% thì số lít sữa trung
bình của mỗi con bò ở nông trường A là:
100% + 8% = 108%
Tổng số lít sữa của nông trường B là 100%
thì tổng số lít sữa của nông trường A là:
108 87,5 94,5
x

= 94,5%
100 100 100

Vì 100%> 94,5%
Vậy tổng số lít sữa nông trường A ít hơn
nông trường B là: 100% - 94,5%=5,5%
Đáp sô: 5.5%

Coi số lít sữa trung bình của mỗi con bò của
nông trường B là 1 thì số lít sữa trung bình
của mỗi con bò của nông trường A là :
1 + 0,08 = 1,08
Tổng số lít sửa của nông trường B là:
1x1=1
Thì tổng số lít sửa của nông trường A là:
1,08 x 0,875 = 0,945
Vì 0,945 < 1nên tổng số sữa của nông
trường A ít hơn nông trường B và ít hơn là:
1 – 0,945 = 0,055
Vì 0,055 : 1 = 0,055 = 5,5%
Vậy tổng số lít sữa nông trường A ít hơn
nông trường B là: 5,5%

Bài 10 . Sản lượng lúa của khu vực A hơn khu vực B là 26% mặc dù diện tích của khu vực
A chỉ lớn hơn khu vựcB là 5%. Hỏi năng suất thu hoạch của khu vực A nhiều hơn khu vực
B là mấy %?
Bài 7 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5
Cách 1: Coi sản lượng lúa ở khu vực B là
Cách 2: Đổi: 26% = 0,26 ; 5% = 0,05
100% diện tích khu vực B là 100%, Năng
Coi sản lượng lúa ở khu vực B là 1đơn vị
suất khu vực B là 100% . Thì:
khối lượng , diện tích khu vực B là 1 đơn vị
Sản lượng lúa ở khu vực A là:
diện tích và năng suất khu vực B là 1. Thì
100% + 26% = 126%
Sản lượng lúa ở khu vực A là:
Diện tích khu vực A là:
1 + 0,26 = 1,26
100% + 5% = 105%
Diện tích khu vực A là:
Năng suất khu vực A là:
1 + 0,05 = 1,05
126% : 105% = 120%
Năng suất khu vực A là:
Vậy năng suất khu vực A hơn năng suất khu
1,26 : 1,05 = 1,2
vực B là:
120% - 100% = 20%
Vậy năng suất khu vực A hơn năng suất khu
Đáp số: 20%
vực B là:
1,2 - 1 = 0,2 = 20%
Đáp số: 20%
Bài 16. Một cửa hàng định giá mua vào bằng 75% giá bán ra. Hỏi cửa hàng đó định giá
bán bằng bao nhiêu % giá mua?
Bài 8 trang 75. Toán chọn lọc Tiểu học
Bài 15 . Một hiệu sách hạ giá 10% giá sách nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi 1/6. Tuy vậy cửa
hàng vẫn còn lãi 12,5%. Hỏi ngày thường thì cửa hàng đó được lãi bao nhiêu %?
Bài 9 trang 76. Toán chọn lọc Tiểu học
Bài 16 . Trong năm qua lớp 5A có tỉ lệ học sinh giỏi học kì I là 25%, học kì II là 27,5%.
Tính số học sinh của lớp biết rằng số đó không thay đổi suốt năm học?
Bài 10 trang 76. Toán chọn lọc Tiểu học

8

NguyÔn ThÞ Thu H¬ng

TiÓu häc NghÜa D©n

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Bài 17 . Giá hoa ngày Tết tăng 20% so với tháng 11. Tháng Giêng giá hoa lại hạ 20% so
với giá hoa ngày Tết. Hỏi giá hoa tháng Giêng so với tháng 11 thì tháng nào rẻ hơn và rẻ
hơn bao nhiêu %?
Bài 86 trang 41. Toán nâng cao lớp 5 tập 1
Bài 18 . Một người mua một kì phiéu loại 3 tháng với lãi suất 1,9% với giá trị kì phiếu là
6 000 000 đồng. Hỏi sau 3 tháng người đó được lĩnh về bao nhieu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết
rằng tiền lãi tháng trước được nhập thành vốn của tháng sau.
Bài 87 trang 41. Toán nâng cao lớp 5 tập 1
Bài 19 . Một cửa hàng trong ngày khai trương đã hạ giá 15% giá định bán mọi thứ hàng
hoá. Tuy vậy , cửa hàng đó vẫn còn lãi 29% mỗi loại hàng hoá. Hỏi nếu không hạ giá thì
cửa hàng đó lãi bao nhiêu %?
Bài 88 trang 41. Toán nâng cao lớp 5 tập 1
Bài 20 . Một cửa hàng quần áo cũ đề giá một cái áo. Do không bán được , cửa hàng đó
bèn hạ giá cái áo đó 20% giá định bán. Vộn không bán được, cửa hàng lại hạ 20% theo giá
đã hạ và đã bán được áo. Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn lãi 8,8% cái áo đó. Hỏi giá định bán
lúc đầu bằng bao nhiêu % giá vốn?
Bài 90 trang 41. Toán nâng cao lớp 5 tập 1
Bài 21 . Một cửa hàng còn số mứt không bán hết trong Tết , cửa hàng hạ giá 15%. Vần
không bán được , cửa hàng lại hạ giá 15% giá đã hạ và bán hết số mứt đó. Tuy vậy cửa
hàng vẫn lãi 15,6%. Hỏi trong Tết thì cửa hàng đó được lãi bao nhiêu %?
Bài 91 trang 42. Toán nâng cao lớp 5 tập 1
Bài 22 . Một cửa hàng bán hàng được lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó được lãi
bao nhiêu % so với giá mua?
Bài 93 trang 42. Toán nâng cao lớp 5 tập 1
Bài 23 . Nước biển chứa 5% muối (theo khối lượng). Hỏi phải thêm vào 20 kg nước biển
bao nhiêu kg nước lã để được một loại nước chứa 2% muối.
Bài 49 trang 105. 10CĐBDHSGT 4-5. Tập 1
Giải
Số muối có trong 20 kg nước biển là:
5 x 20
 1 (kg)
100

1 kg muối chứa trong lượng dung dịch 2% là:
1:

2
 50 (kg)
100

Số nước phải đổ thêm vào là:
50 – 20 = 30 (kg)
Đáp số: 30 kg nước lã
Bài 24 . Giá vở viết tháng 9 tăng 10%, sang tháng 10 lại hạ 10%. Hỏi giá vở viết tháng 10
so với trước lúc tăng của tháng 9 khi nào rẻ hơn?
Bài 50 trang 105. 10CĐBDHSGT 4-5. Tập 1
Bài 25 . Một bình đựng 250 g dung dịch chứa 10% muối. Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu
gam muối để được một bình chứacó dung dịch
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng

TiÓu häc NghÜa D©n

9

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Bài 26 (Violimpic) Một hình chữ nhật nếu giảm chiều dài đi 37,5% thì phải tăng chiều
rộng lên bao nhiêu % để diện tích không đổi. (60%)
Bài 27(violimpic) Một cửa hàng bán được lãi 37,5% giá bán. Hỏi cửa hàng đó bán lãi bao
nhiêu % giá vốn? (60%)

Bài 1: Thay mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp:
0,a x 0,b x a,b = 0,bbb.
Bài giải
Ta có: 0,a x 0,b x a,b = 0,bbb
ð a x b x ab = bbb (Nhân cả 2 vế với 1000)
ð a x b x ab = b x 111
ð b x (a x ab) = b x 111
ð a x ab = 111
ð a x ab = 3 x 37
ð a =3 và ab = 37 hay b= 7.
Thử: 0,3 x 0,7 x 3,7 = 0,777 (đúng)
Đáp số: a=3; b=7.
Bài 2: Tìm các chữ số a; b; c ( a khác b khác c) thoả mãn điều kiện sau:
0,a + a,b + ab,c = bc,b.
Bài giải
0,a + a,b + ab,c = bc,b
ð a + ab + abc = bcb (nhân cả 2 vế với 10)
Đặt tính cột dọc:
a
Xét phép cộng hàng đơn vị: a+b+c=b => a+c=10 (1)
+ ab
Xét phép cộng hàng chục: a+b+1(nhớ)=10+c (2)
abc
Xét phép cộng hàng trăm: a+1(nhớ)=b (3)
bcb
Thay (3) vào (2) ta được: a+1+a+1=10+c
=> 2.a+2=10+c (4)
Lấy (4) trừ đi (1)
2.a+2=10+c
10=a+c
2.a - 8=10-a
2.a+a=10+8
3.a=18
10 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng

TiÓu häc NghÜa D©n

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
a=6.
Thay a=6 vào (1) ta được c=10-6=4.
Thay a=6 vào (3) ta được b=6+1=7.
Vậy với a=6; b=7 và c=4 ta có 0,6+6,7+67,4=74,7.(thoả mãn điều kiện bài toán)
Bài 3: Tìm các chữ số a; b; c để:
8a,ba + c1,4d = d4,1c.
Bài giải
Ta viết lại phép tính theo cột dọc: + 8a,ba
c1,4d
d4,1c
- Xét phép cộng chữ số hàng chục: 8 + c = d.
Vậy c = 0 hoặc c= 1, nhưng c không thể bằng 0 cho nên c=1.
Thay c=1 ta có phép tính: + 8a,ba
11,4d
d4,11
- Xét phép cộng chữ số hàng chục: d=8+1=9.Vậy d=9.
Thay d=9 vào phép tính ta được: + 8a,ba
11,49
94,11
- Xét phép cộng chữ số hàng phần trăm: a+9=11 => a=2.
Thay a=2 ta tìm được b=6.
Vậy với a=2; b=6; c=1; d=9 ta có phép tính: 82,62 + 11,49 = 94,11.(thoả mãn điều kiện bài
toán)
Bài 4: Tìm các chữ số a; b sao cho: 0,ab - 0,13 = 0,3 x b,a
Bài giải
Cách 1: 0,ab - 0,13 = 0,3 x b,a
ð ab - 13 = 3 x ba (nhân cả 2 vế với 100)
ð 10 x a + b - 13 = 3 x (10 x b + a)
ð 10 x a + b - 13 = 30 x b + 3 x a
ð 10 x a - 3 x a = 30 x b - b + 13
ð 7 x a = 29 x b + 13(*)
Vì a  9 => 29 x b + 13  7 x 9 = 63
ð 29 x b  63 - 13 = 50
ð b  50 :29 < 2
ð b = 0 hoặc b = 1.
 Nếu b=0 thì 7 x a = 13 => a = 13 :7 < 2 (loại)
 Nếu b=1 thì 7x a = 29 x 1 +13 => a = 42 : 7 = 6
Vậy với a=6; b=1 thì ta có phép tính 0,61 - 0,13 = 0,3 x 1,6.
Cách 2: Làm như cách 1 đến (*) sau đó dùng dấu hiệu chia hết để tìm a; b.
7 x a = 29 x b + 13(*) => 7 x a = 28 x b + b + 13.
Vì 7 x a 7; 28 x b 7 => (b+13) 7 => b =1 hoặc b=8.
Thay b=1 vào (*) ta tìm được a=6.
Thay b =8 vào (*) ta tìm được a=35.Vì a; b là các chữ số nên chọn a= 6.
Cách 3: 0,ab - 0,13 = 0,3 x b,a
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n

11

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
ab - 13 = 3 x ba (nhân cả 2 vế với 100)
ð ab = 3 x ba + 13.
Vì ab < 100 => 3 x ba + 13 < 100
=>3 x ba < 100 - 13
=> 3 x ba < 87
=> ba < 87 : 3 = 29
=> b=1 hoặc b=2.
*Nếu b=1 thì ta có: a1 = 3 x 1a + 13
ð a x 10 + 1 = 3 x ( 10 + a) + 13
ð a x 10 + 1 = 30 + 3 x a + 13
ð a x 7 = 42
ð a = 42 : 7 = 6.
*Nếu b = 2 Thì ta có: a2 = 3 x 2a + 13
ð a x 10 + 2 = 3 x ( 20 + a) + 13
ð a x 10 + 2 = 60 + 3 x a + 13
ð a x 7 = 71
ð a= 71 : 7 (loại)
Vậy a=6và b=1.
ð

Bài 5: Tìm a; b; c; d thoả mãn: aa,bb = c,d x d,c.
Bài giải
aa,bb = c,d x d,c
ð aabb = cd x dc
ð a0b0 + a0b = cd x dc
Đặt tính cột dọc: cd
dc
a0b
Xét tích riêng thứ nhất: cd x c = a0b
a0b0
Xét tích riêng thứ hai: cd x d(chục) = a0b(chục) = a0b0
aabb
Vậy c = d
Thay c=d vào tích riêng thứ nhất ta có: dd x d = a0b => d > 3.
 Với d=4 ta có: 44 x 4 = 176 (loại) Với d = 7 ta có: 77 x 7 = 539 ( loại)
 Với d = 5 ta có: 55 x 5 = 275 (loại) Với d = 8 ta có 88 x 8 = 704 (chọn)
 Với d = 6 ta có: 66 x 6 = 396(loại) Với d = 9 ta có 99 x 9 = 891 (loại)
Vậy ta tìm được d = 8.=> c=8.
Thay d=c=8 vào phép tính ta được: 88
88
704
7040
7744
Vậy a=7; b = 4; c = d = 8 thoả mãn điều kiện bài toán.
Hướng dẫn
Hướng dẫn
12 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng

Giải
Giải
TiÓu häc NghÜa D©n

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5

NguyÔn ThÞ Thu H¬ng

TiÓu häc NghÜa D©n

13

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Doantatdat
Bài 3 . Khi cùng đi một quãng đường, nếu vận tốc tăng 25% thì thời gian sẽ giảm bao
nhiêu %?

14 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng

TiÓu häc NghÜa D©n